Esercizio meccanica razionale moto di un sistema (123596)

[bibidon]

allego esercizio con soluzione fatta dal Prof.
nell'esercizio n° 2 al punto c chiede la determinazione del moto del sistema. ho capito come ha determinato x(t) ma non capisco come ha fatto a determinare s(t).

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dopo aver determinato x(t) ha calcolato la derivata seconda rispetto al tempo, dunque l'ha sostituita nell'equazione (1) e quindi, integrando due volte rispetto al tempo, con condizioni iniziali s(0)=R ed s'(0)=0, ha calcolato s(t). :)

[bibidon]

Grazie per la risposta. Puoi chiarirmi se si può calcolare anche senza fare la derivata seconda ma utilizzando una legge oraria del moto? Ma soprattutto quale legge, quella del moto uniformemente accelerato?

Aggiunto 8 ore 33 minuti più tardi:

scusa altra domanda....la doppia integrazione l'ho capita ma non ho capito da che parte esce 13/9 R....

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Il fatto è che in generale non puoi ragionare in termini di "leggi orarie" dato che i moti possono essere i più disparati e non facilmente riconducibili ai casi banali che si studiano alle scuole superiori. Ecco che allora occorrono strumenti più potenti e raffinati, quali sono le Equazioni Cardinali della Dinamica, etc etc.

Sulla seconda domanda, bada bene che integrando due volte rispetto al tempo compaiono due costanti reali arbitrarie

[math]c_1[/math]

e

[math]c_2[/math]

determinabili tramite le condizioni iniziali. Imponendo

[math]\dot{s}(0)=0[/math]

segue che

[math]c_1=0[/math]

mentre imponendo

[math]s(0)=R[/math]

si ha che

[math]c_2=R+\frac{F}{3\Omega^2 m}[/math]

e ricordando che

[math]\Omega^2 := \frac{3F}{4mR}[/math]

segue che

[math]c_2 = \frac{13}{9}R[/math]

. :)