Esercizio FIsica I - En. Potenziale di un sistema

[BleedingShadow]

Esercizio:

Un bambino che pesa

[math]400 N[/math]

si dondola su un'altalena le cui corde sono lunghe

[math]2.00 m[/math]

. Si ricavi l'energia potenziale gravitazionale del sistema bambino-Terra relativa alla posizione in cui il bambino si trova nel punto più in basso nei seguenti casi:
(a) le corde sono orizzontali;
(b) le corde formano un angolo di 30.0° con la verticale;
(c) il bambino si trova nel punto più basso della traiettoria circolare.

(Soluzioni: (a)

[math]800 J[/math]

, (b)

[math]107 J[/math]

, (c)

[math]0 J[/math]

)

L'ho svolto così:

[math]{F}_{p} = 400N[/math]

;

[math]h = 2.00 m[/math]

;

[math]\theta = 30.0°[/math]

.

- Per quanto riguarda il punto (a):

[math]{U}_{a} = {F}_{p}\cdot h \cdot \cos 0 = 400N \cdot 2m \cdot 1 = 800 J[/math]

- Per quanto riguarda il punto (b):

[math]{U}_{b} = ???[/math]

---> Non so come risolverlo, bisogna se non sbaglio applicare semplici calcoli di trigonometria per ricavare la variazione di quota h, ma non capisco in che modo.

- Per quanto riguarda il punto (c):

[math]{U}_{c} = {F}_{p}\cdot h \cdot \cos (-90) = 400N \cdot 2m \cdot 0 = 0 J[/math]

[Ali Q]

Ciao, BleedingShadow! Ti aiuto con il tuo problema.

Visto che hai risolto il primo punto, inizierei a risponderti a partire dal secondo quesito.

Quando le corde dell'altalena sono orizzontali, il bambino sull'altalena è alla massima quota, e dunque risulta massima l'energia potenziale, pari al valore che hai calcolato.

Il bambino si trova invece alla quota più bassa della traiettoria circolare quando le corde dell'altalene sono verticali. L'energia potenziale dell'altalena è in quella posizione nulla, ed è dunque massima quella cinetica.

Al punto b) l'altalena si trova invece in una condizione intermedia tra queste due. La sua energia potenziale esiste, ma è minore di quella raggiunta nel punto a).
Il suo valore è pari a:
mg x [l x h(30°)] = mg x [2 m x h(30°)]

Dove con h(30°) ho indicato l'altezza che l'altalena raggiunge quando le corde formano un angolo di 30° con la verticale.
Per calcolare quanto questa possa valere può essere utile farsi un piccolo disegno.
Si troverà che: h(30°) = l(cos 0° -cos 30°) = 2 x (1 - 0,866) = 2 x 0,134 = 0,268 m

Ep = F x h(30°) = 400 x 0,268 = 107,2 N

Fine. Ciao!!!