ESERCIZIO FISICA (Difficilissimo)

[shawn-michaels]

Un viadotto è alto 20m rispetto al terreno sottostante . Un automobile all'istante To=0 è fermo nel punto A e inizia a muoversi con moto uniformemente accelerato (accelerazione= 5 m/s2)
All' istante T1=4s dall'automobile viene lasciato cadere un corpo dal punto B; calcolare:
1) la distanza totale A1C percorso dal corpo all'istante To all'istante T2 quando tocca terra nel punto C.
2) la distanza AD percorsa dall'automobile nel tempo T2
3) la velocità totale del corpo nell'istante in cui tocca terra
4) la velocità dell'automobile nell'istante in cui il corpo tocca terra

T1 T2
_A___________B____________D
I
I 20M
I
_A1__________B1___________C

Ho fatto anche il disegno , vi prego aiutatemi
grazie anticipati :D

[ciampax]

E' solo una questione di scrivere le leggi orarie del moto dei corpi. Indico per semplicità le coordinate dell'auto con

[math]X,Y[/math]

e quelle dell'oggetto con

[math]x,y[/math]

. Visto che l'auto viaggia di moto uniformemente accelerato con accelerazione

[math]a[/math]

abbiamo, supponendo che i punti A e A1 si trovino a coordinata x=0

[math]X=\frac{1}{2} a t^2,\qquad Y=h[/math]

(dal momento che l'auto resta sul cavalcavia ad altezza

[math]h[/math]

). Inoltre la velocità dell'auto ha componenti

[math]v_X=at,\qquad v_Y=0[/math]

Poiché l'oggetto viene lanciato dall'auto all'istante

[math]t_1[/math]

, l'auto avrà raggiunto la posizione

[math]X_1=\frac{1}{2} a t_1^2[/math]

con velocità

[math]V_{X_1}=a t_1[/math]

Quindi il corpo soddisferà la seguente legge oraria

[math]x=X_1+V_{X_1} t,\qquad y=h-\frac{1}{2} g t^2[/math]

in quanto verrà l'asciato cadere verso il basso ma con velocità orizzontale pari a quella dell'auto nel momento del lancio. Inoltre la velocità del corpo è data dalle componenti

[math]v_x=V_{X_1},\qquad v_y=-gt[/math]

(in quan5to si muove con velocità costante nelle direzione orizzontale e con velocità accelerata verso il basso in quella verticale).

Per rispondere alla prima domanda, considera che quando il corpo tocca terra deve avere

[math]y=0[/math]

da cui ricavi

[math]\frac{1}{2} g t_2^2=h\qquad t_2=\sqrt{\frac{2h}{g}}[/math]

e quindi lo spazio totale percorso dal corpo è

[math]x_T=X_1+V_{X_1}\cdot t_2=\frac{1}{2} a t_1^2+a t_1\sqrt{\frac{2h}{g}}[/math]

Lo spazio totale percorso dall'auto invece è

[math]X_T=\frac{1}{2} a t_2^2=\frac{1}{2} a\cdot\frac{2h}{g}=\frac{ah}{g}[/math]

La velocità verticale del corpo al momento dell'impatto è pari a

[math]v_{y_2}=-g\cdot t_2=-g\sqrt{\frac{2h}{g}}[/math]

e quindi la velocità totale del corpo è

[math]v=\sqrt{v_x^2+v_{y_2}^2}=\sqrt{a^2 t_1^2+g^2\cdot\frac{2h}{g}}=\sqrt{a^2 t_1^2+2gh}[/math]

Mentre la velocità totale dell'auto è pari alla velocità finale orizzontale e quindi

[math]V=v_{X_T}=a t_2=a\sqrt{\frac{2h}{g}}[/math]

Sostituisci i valori numerici e sei a posto.