Esercizio fisica 2 (72444)
vorrei sapere lo svolgimento di qst problema di fisica 2:
Un disco metallico di raggio a e momento di inerzia I, ruota con velocità angolare w in presenza di un campo magnetico parallelo all asse di rotazione che passa per il centro de disco. Un asta metallica di spessore trascurabile viene fissata perpendicolarmente al centro del disco:
calcolare la differenza di potenziale fra il bordo del disco e l asta metallica. Successivamente mediante due contatti striscianti e una resistenza R si collegano il bordo del disco e l asta e si nota che la velocita angolare w decresce continuamente fini a che il disco non si ferma, PERCHE'?
Calcolare poi, dopo quanto tempo la velocità angolare si riduce ad un e-esimo del suo valore iniziale
Un disco metallico di raggio a e momento di inerzia I, ruota con velocità angolare w in presenza di un campo magnetico parallelo all asse di rotazione che passa per il centro de disco. Un asta metallica di spessore trascurabile viene fissata perpendicolarmente al centro del disco:
calcolare la differenza di potenziale fra il bordo del disco e l asta metallica. Successivamente mediante due contatti striscianti e una resistenza R si collegano il bordo del disco e l asta e si nota che la velocita angolare w decresce continuamente fini a che il disco non si ferma, PERCHE'?
Calcolare poi, dopo quanto tempo la velocità angolare si riduce ad un e-esimo del suo valore iniziale
Risposte
Quello che abbiamo è un effetto Hall. Abbiamo una corrente di spostamento degli elettroni dovuta al ruotare del disco. Essendo cariche in moto il campo magnetico agisce su di loro tramite la forza di Lorentz:
Dove q è la carica dell'elettrone. Seguendo la regola della mano destra otteniamo che sul bordo del disco avremo un potenziale positivo, mentre sull'asta un potenziale negativo. Adesso avremo che all'equilibrio la forza elettrica dovuta alla separazione di cariche sarà pari a quella magnetica, pertanto avremo che:
Adesso l'unica questione si pone sulla velocità da considerare. Facciamo finta che sia tutto ideale e perfetto e prendiamo la velocità periferica. Dall'equazione sopra puoi ricavarti il campo elettrico quindi il potenziale.
Il motivo è semplice. Si ferma perché c'è dispersione di energia sulla resistenza. L'energia dispersa sulla resistenza è energia cinetica sottratta al disco.
Per calcolare il tempo di "frenata" bisogna considerare la variazione anche del potenziale, quindi della corrente che passa su R.
Dove V è funzione di
Se hai dubbi chiedi. :)
[math]\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}[/math]
Dove q è la carica dell'elettrone. Seguendo la regola della mano destra otteniamo che sul bordo del disco avremo un potenziale positivo, mentre sull'asta un potenziale negativo. Adesso avremo che all'equilibrio la forza elettrica dovuta alla separazione di cariche sarà pari a quella magnetica, pertanto avremo che:
[math]F_e=E\cdot q=qvB=F_m[/math]
Adesso l'unica questione si pone sulla velocità da considerare. Facciamo finta che sia tutto ideale e perfetto e prendiamo la velocità periferica. Dall'equazione sopra puoi ricavarti il campo elettrico quindi il potenziale.
Il motivo è semplice. Si ferma perché c'è dispersione di energia sulla resistenza. L'energia dispersa sulla resistenza è energia cinetica sottratta al disco.
Per calcolare il tempo di "frenata" bisogna considerare la variazione anche del potenziale, quindi della corrente che passa su R.
[math]\frac{1}{2}I\omega_i ^2=\int_{\omega _i}^{\omega _{e-esima}} \frac{V^2}{R}d\omega +\frac{1}{2}I\omega_{e-esima}^2[/math]
Dove V è funzione di
[math]\omega[/math]
. [math]V(\omega)[/math]
l'hai trovato sopra. Adesso trovare il tempo è facile. Se hai dubbi chiedi. :)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo