Esercizio facile elettrostatica

[studente_studente]

Quattro cariche q1=q2=q e q3=q4=-q sono poste nei vertici di un quadrato di lato 2a. Calcolare la forza F su una carica q0 posta nel centro O del quadrato.

Io l'ho risolto usando il principio di sovrapposizione (perciò sommando le singole forze che le altre cariche imprimono sulla carica di prova q0) ma il risultato viene 0, mentre nel libro calcola F partendo dal campo lungo l'asse x e poi moltiplicando per q0 trova la forza...

Inoltre, perché lungo l'asse x e non gli altri assi? Essendo un quadrato ogni asse di simmetria va bene?

[mc2]

Il risultato non puo` essere zero, perche` le cariche positive (a destra) creano un campo diretto verso sinistra, quelle negative a sinistra fanno altrettanto!


Visto che ti interessa usare il principio di sovrapposizione, ecco qui il procedimento corretto. Assumero` che q0 sia positiva.

La forza tra q0 e q1 e`, in modulo,

[math]F_{10}=k\frac{q q_0}{2a^2}[/math]

, dove ho scritto per comodita`

[math]k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}[/math]

.

Questa forza e` repulsiva: e` diretta verso sinistra e verso il basso, cioe` il suo versore e`:

[math]\frac{1}{\sqrt{2}}(\vec{u}_x-\vec{u}_y)[/math]

Quindi in forma vettoriale:

[math]\vec{F}_{10}=k\frac{q q_0}{2a^2}\frac{1}{\sqrt{2}}(\vec{u}_x-\vec{u}_y)[/math]

Analogamente si fa con tutte le altre cariche:

[math]\vec{F}_{20}=k\frac{q q_0}{2a^2}\frac{1}{\sqrt{2}}(\vec{u}_x+\vec{u}_y)[/math]

Attenzione: le cariche 3 e 4 sono negative: la forza e` attrattiva

[math]\vec{F}_{30}=k\frac{q q_0}{2a^2}\frac{1}{\sqrt{2}}(\vec{u}_x+\vec{u}_y)[/math]

[math]\vec{F}_{40}=k\frac{q q_0}{2a^2}\frac{1}{\sqrt{2}}(\vec{u}_x-\vec{u}_y)[/math]

La forza risultante quindi e`

[math]\vec{F}=\vec{F}_{10}+\vec{F}_{20}+\vec{F}_{30}+\vec{F}_{40}=
k\sqrt{2}\frac{qq_0}{a^2}
[/math]

Come si puo` vedere, le componenti verticali si annullano a coppie: questo era facilmente intuibile dall'inizio, ed e` il motivo per cui il libro suggeriva una soluzione considerando direttamente solo la componente x della forza.

Aggiunto 21 minuti più tardi:

Ovviamente se la carica q0 fosse negativa, tutte le formule scritte sono sempre valide. La forza risultera` diretta verso sinistra.

[studente_studente]

Potrebbe spiegarmi come ha fatto a ricavare il versore?

Comunque ho ricavato il suo stesso risultato ma con un prodecimento un poco poco diverso ovvero: (figura)

Ho trovato il modulo della forza agente sulla carica centrale ma non il verso. Io ho fatto, a caso, solo le componenti lungo x e le ho sommate, una via di mezzo tra la soluzione giusta e quella sbagliata :D