Esercizio di fisica moto dei corpi
avrei bisogno di aiuto con questo esercizio, ringrazio chi vorrà aiutarmi!!
un giocoliere lancia con la mano sinistra una delle sue palline, verticalmente verso l'alto e la riprende dopo 1,25 s, istante nel quale lancia verticalmente verso l'alto con la mano destra una seconda pallina, con una velocità di 6,25 m/s e così via per 1 minuto e 3 secondi. Determina: a)la velocità di lancio della prima pallina - b) la massima altezza raggiunta dalla prima pallina rispetto alla mano sinistra del giocoliere - c)la massima altezza raggiunta dalla seconda pallina rispetto alla mano destra del giocoliere - d) il tempo in cui rimane in aria la seconda pallina - e) il numero di volte che il giocoliere lancia le due palline considerando sempre le stesse velocità di lancio [ a) 6.13m/s b)1.92 m c)1.99 m c)1.27 s e)25 ]
un giocoliere lancia con la mano sinistra una delle sue palline, verticalmente verso l'alto e la riprende dopo 1,25 s, istante nel quale lancia verticalmente verso l'alto con la mano destra una seconda pallina, con una velocità di 6,25 m/s e così via per 1 minuto e 3 secondi. Determina: a)la velocità di lancio della prima pallina - b) la massima altezza raggiunta dalla prima pallina rispetto alla mano sinistra del giocoliere - c)la massima altezza raggiunta dalla seconda pallina rispetto alla mano destra del giocoliere - d) il tempo in cui rimane in aria la seconda pallina - e) il numero di volte che il giocoliere lancia le due palline considerando sempre le stesse velocità di lancio [ a) 6.13m/s b)1.92 m c)1.99 m c)1.27 s e)25 ]
Risposte
Ciao,
per risolvere questo esercizio è utile conoscere la legge oraria del moto uniformemente accelerato:
Da qui ragioniamo e risolviamo:
(si sottindendono le unità di misura del SI)
a)
Dalla legge oraria dobbiamo trovare la velocità iniziale della prima pallina
Prendendo come riferimento la mano del giocoliere, dobbiamo trovare la velocità della pallina nella posizione 0:
b)
Essendo la decelerazione durante la salita uguale in modulo all'accelerazione durante la discesa, la pallina impiegherà lo stesso tempo a raggiungere l'altezza massima rispetto a quello impiegato per la caduta. L'altezza massima quindi si troverà al tempo
c)
La massima altezza raggiunta dalla seconda pallina, si ha quando la velocità della seconda pallina è nulla. Quindi:
d)
Il tempo in cui rimane in aria è il tempo che impiega dalla posizione 0 a tornare alla posizione 0. Quindi:
e)
Il numero di lanci è dunque:
Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure.
Ciao :)
per risolvere questo esercizio è utile conoscere la legge oraria del moto uniformemente accelerato:
[math]s(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0t \\[/math]
Da qui ragioniamo e risolviamo:
(si sottindendono le unità di misura del SI)
a)
Dalla legge oraria dobbiamo trovare la velocità iniziale della prima pallina
[math]v_1[/math]
.Prendendo come riferimento la mano del giocoliere, dobbiamo trovare la velocità della pallina nella posizione 0:
[math]
s(t_1) = -\frac{1}{2}gt_1^2 + v_1t_1 \\
0 = - \frac{1}{2}gt_1^2 + v_1t_1 \\
v_1 = \frac{gt_1}{2} = 6,13
[/math]
s(t_1) = -\frac{1}{2}gt_1^2 + v_1t_1 \\
0 = - \frac{1}{2}gt_1^2 + v_1t_1 \\
v_1 = \frac{gt_1}{2} = 6,13
[/math]
b)
Essendo la decelerazione durante la salita uguale in modulo all'accelerazione durante la discesa, la pallina impiegherà lo stesso tempo a raggiungere l'altezza massima rispetto a quello impiegato per la caduta. L'altezza massima quindi si troverà al tempo
[math]\frac{t_1}{2}[/math]
:[math]
s \left( \frac{t_1}{2} \right)= - \frac{1}{2}g \left( \frac{t_1}{2} \right) ^2 + v_1\frac{t_1}{2} = 1,92 \\
[/math]
s \left( \frac{t_1}{2} \right)= - \frac{1}{2}g \left( \frac{t_1}{2} \right) ^2 + v_1\frac{t_1}{2} = 1,92 \\
[/math]
c)
La massima altezza raggiunta dalla seconda pallina, si ha quando la velocità della seconda pallina è nulla. Quindi:
[math]
s(t_2) = -\frac{1}{2}gt_2^2 + v_2t_2 \\
v(t_2) = -gt_2 + v_2 \\
0 = -gt_2 + v_2 \\
t_2 = \frac{v_2}{g} \\
s = \frac{v_2^2}{2g} = 1,99
[/math]
s(t_2) = -\frac{1}{2}gt_2^2 + v_2t_2 \\
v(t_2) = -gt_2 + v_2 \\
0 = -gt_2 + v_2 \\
t_2 = \frac{v_2}{g} \\
s = \frac{v_2^2}{2g} = 1,99
[/math]
d)
Il tempo in cui rimane in aria è il tempo che impiega dalla posizione 0 a tornare alla posizione 0. Quindi:
[math]
s(t_2) = -\frac{1}{2}gt_2^2 + v_2t_2 \\
\frac{1}{2}gt_2^2 - v_2t_2 = 0 \\
t_2 = \frac{2v_2}{g} = 1,27
[/math]
s(t_2) = -\frac{1}{2}gt_2^2 + v_2t_2 \\
\frac{1}{2}gt_2^2 - v_2t_2 = 0 \\
t_2 = \frac{2v_2}{g} = 1,27
[/math]
e)
Il numero di lanci è dunque:
[math]\frac{t}{t_1+t_2} = 25[/math]
Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure.
Ciao :)
grazie mille tutto chiarissimo :D
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