Errori sulla misura, problema che non mi viene.

[LegendaOfMetal]

Buongiorno, ho provato a fare questi esercizi di fisica in base alla risposta di Massimiliano nel mio topic precendente ma a quanto pare continuo a non capire... (il problema è il numnero 17)

dice che:

[math]a=(35,4±0,2) cm
b=(15,4±0,2) cm
c=(22,4±0,2)[/math]

Ora... Io so che per calcolare il Volume(V) di una scatola rettangolre la formula da utilizzare è:

[math]V=axbxc[/math]

L'applico

[math](35,4x15,4x22,4)[/math]

e viene: 12211,584
Per la misura dell'errore si deve procedere con: axΔb+bxΔa ... Quindi:

[math]35,4x0,2+15,4x0,2) = 7,08+3,08 = 10,2[/math]

ora facciamo:

[math](545,2±10,2)x(22,4±0,2) = (545,2x22,4)±(545,2x0,2+22,4x10,2) = (12212,5±337,5)cm^3[/math]

però il risultato secondo il libro è

[math](12,200±100)cm^3[/math]

...

Grazie :)

[Max 2433/BO]

Rieccoci qui...

allora, come nel precedente esercizio (dove l'errore risultava dal cubo del raggio della palla), anche qui l'errore deriva dalla moltiplicazione di tre misure, quindi, dovrai cercarti prima i tre errori relativi di ogni singola misura e poi sommarli tra loro per avere l'errore relativo del volume della scatola.
Quindi

[math] e_{r1} \;=\; \frac {e_{a1}}{misura1} \;=\; \frac {0,2}{35,4} \;=\; 0,0057 [/math]

[math] e_{r2} \;=\; \frac {e_{a2}}{misura2} \;=\; \frac {0,2}{15,4} \;=\; 0,013 [/math]

[math] e_{r3} \;=\; \frac {e_{a3}}{misura3} \;=\; \frac {0,2}{22,4} \;=\; 0,0089 [/math]

A questo punto l'errore relativo totale sul volume è uguale a:

[math] e_{r\;volume} \;=\; e_{r1}+e_{r2}+e_{r3} \;=\; 0,0057+0,013+0,0089 \;=\; 0,0276 \;=\; 0,03 [/math]

Se l'errore relativo della misura del volume è 0,03, l'errore percentuale è pari a 0,03*100 cioè 3%.

L'errore assoluto sarà poi pari a:

[math] e_{a\;volume} \;=\; e_{r\;volume} \;.\; volume \;=\; 0,03 \;.\; 12211,584 \;= [/math]

[math] =\; 366,348 \;cm^3 \;=\; 400 \;cm^3 [/math]

Quindi la misura del volume della scatola, con asociato il suo errore, sarà pari a:

[math] V\;=\; (12200\;\pm\;400)\;cm^3 [/math]

La formule sono queste e il procedimento è questo, con le moltiplicazioni si devono sommare gli errori relativi, quindi, con molta probabilità il risultato del libro è errato, non vedo altre spiegazioni.

D'altro canto, come riprova:

se calcoli il volume con le misure ottenute togliendo l'errore assoluto ad ognuna ottieni:

[math] V_{min} = 35,2\;.\;15,2\;.\;22,2 \;=\; 11877,888 \;cm^3 [/math]

mentre se glie lo sommi ottieni:

[math] V_{maxn} = 35,6\;.\;15,6\;.\;22,6 \;=\; 12551,136 \;cm^3 [/math]

Quindi, con queste due misure, si otterrebbe un errore assoluto sulla misura del volume pari a:

[math] e_a \;=\; \frac {V_{max}-V_{min}}{2} \;=\; \frac {12551,136 - 11877,888}{2} \;=\; 336,624 \;=\; 300 cm^3 [/math]

e leggermente diverso da quello calcolato con le formule precedenti per via degli arrotondamenti, ma comunque non è pari a 100 cm^3 come indicato dal libro.

:hi

Massimiliano