Errori sulla misura, problema che non capisco?!

[LegendaOfMetal]

Ragazzi lo so che non si possono mettere scan ma non sapevo davvero come riportare il problema sul forum. Scusate.

Non riesgo a capire l'esercizio guida...

"Determina il raggio" l'ho capito.
"Scrivi il Volume in funzione di r" non ho capito cosa vuol dire e non riesgo a capire come ha fatto a trovare 7421 cm^3... Dov'è finito l'errore sulla misura??

Ahh e cosa vuol dire "usa la formula dell'errore relativo" io so che la formula dell'errore relativo è deltaX/valore medio ...


Grazie a tutti. So che l'es è già svolto ma non riesgo a capirlo e di conseguenza non capisco neanche gli altri es sotto a quello.

[Max 2433/BO]

Allora, l'errore della misura del volume del pallone viene calcolato in seguito...

Essendo la formula del volume di una sfera:

[math] V\;=\; \frac {4}{3} \pi r^3 [/math]

ed essendo il raggio l'unico affetto da errore, l'errore da associare al volume sarà pari a 3 volte (il raggio è elevato al cubo) l'errore relativo del raggio.

L'errore relativo è pari a:

[math] e_r \;=\; \frac {e_a}{misura} [/math]

dove

[math] e_r \; [/math]

errore relativo

[math] e_a \; [/math]

errore assoluto

[math] misura \;[/math]

misura a cui è associato l'errore assoluto

quindi, nel nostro caso l'errore relativo riferito al raggio del pallone sarà:

[math] e_{r\;raggio} \;=\; \frac {e_{a\; raggio}}{raggio} \;=\; \frac {0,1}{12,1} \;=\; 0,0083 [/math]

mentre quello del volume del pallone, per quanto detto sopra:

[math] e_{r \; volume} \;=\; 3\;.\;e_{r\;raggio} \;=\; 3\;.\; 0,0083 \;=\; 0,025 [/math]

A questo punto, usando la formula data in precedenza per il calcolo dell'errore relativo, possiamo calcolarci anche l'inverso, e cioè l'errore assoluto:

[math] e_a \;=\; e_r \;.\; misura [/math]

applicandola ai dati del volume del pallone otteniamo:

[math] e_{a\;volume} \;=\; e_{r\;volume}\;.\;volume \;=\; 0,025\;.\;7421 \;= [/math]

[math] =\; 185,525 \;=\; 200 \;cm^3\;approssimato\;ad\;una\;cifra\;significativa [/math]

Quindi il volume del nostro pallone sarà pari a:

[math] V\;=\;(7400\;\pm\;200)\; cm^3 [/math]

oppure, dividendo tutto per 1000

[math] V\;=\;(7,4\;\pm\;0,2)\; dm^3 [/math]

:hi

Massimiliano

[LegendaOfMetal]

Grazie, adesso ho capito come ha fatto :D. Chissà perché non spiega questo passaggio...

Gentilissimo. ;)