Equazione oraria

[gaspo]

Ragazzi, come si trova l'equazione oraria di un moto uniformemente accelerato? Dovrebbe equivalere a: S= 1/2at2 se parte da fermo e a S= v0t1/2at2 se è in velocità. Mi potreste fare un esempio a cifre, ad esempio un banale esercizio svolto? Ciò dovrebbe corrispondere ad una parabola quindi bisogna trovare il determinante etc etc

Piccolo dubbio,quand'è che le leggi della dinamica si applicano al moto uniform accelerato e quando a quello rettilineo? Insomma come varia la cosa?

Aggiunto 2 ore 26 minuti più tardi:

Livello liceale informativo.

Mi spiego, l'equazione per fare il grafico come faccio a ricavarla?

[the.track]

A che livello ti serve?

Aggiunto 18 minuti più tardi:

Se sei all'università effettivamente, posso fare uso di un certa terminologia specifica altrimenti no. Sappimi dire. ;)

Aggiunto 1 ore 9 minuti più tardi:

Ok. Dunque partiamo dal moto rettilineo uniforme ossia velocità costante.

Definiamo velocità il rapporto fra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo. Quindi avremo che:

[math]v=\frac{\delta x}{\Delta t}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}[/math]

Questa è la definizione di velocità (che vedremo poi essere quella media). Definiamo ora un'altra grandezza, che chiamiamo come velocità istantanea.

[math]\lim _{t_1 \right t_2}\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}[/math]

ma questo non esprime altro che la derivata dello spazio rispetto al tempo, da cui:

[math]v=\frac{dx}{dt}[/math]

.

Equamente possiamo scrivere (moltiplicando per

[math]dt[/math]

):

[math]dx=v(t) dt[/math]

Integrando rispettivamente da

[math]x_0[/math]

a

[math]x[/math]

e da

[math]t_0[/math]

a

[math]t[/math]

otteniamo:

[math]\int_{x_0}^x dx = \int_{t_0}^t v \;dt[/math]

Il primo integrale è banale, il secondo ricordiamoci che stiamo considerando v costante quindi otteniamo banalmente:

[math]x-x_0=v(t-t_0)[/math]

E considerando l'istante

[math]t_0=0[/math]

:

[math]x=x_0 + v\cdot t[/math]

Analogamente definiamo accelerazione come la variazione della velocità in funzione del tempo:

[math]a=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/math]

Proponendo il solito limite otteniamo:

[math]a=\frac{dv}{dt}[/math]

integrando:

[math]v(t)=v_0+\int_{t_0} ^t a(t) dt[/math]

Se consideriamo l'accelerazione costante:

[math]v(t)=v_0+a\cdot t[/math]

Ora conoscendo queste due equazioni possiamo utilizzarle per ottenere la posizione del corpo in un moto uniformemente accelerato.

[math]x(t)=x_0+ \int_{t_0}^t \[ v_0+a(t-t_0) \]dt\\
\\
x(t)=x_0+\int_{t_0}^t v_0 dt+ \int_{t_0}^t a(t-t_0)dt[/math]

Risolvendo gli integrali, e tenendo ben presenti le condizioni iniziali (accelerazione costante), otteniamo:

[math]x(t)=x_0+v_0(t-t_0)+\frac{1}{2}a(t-t_0)^2[/math]

Da quest'ultima cosa possiamo notare? Che se consideriamo l'origine del sistema di riferimento in

[math]x_0[/math]

allora

[math]x_0=0[/math]

e sparisce. Se la velocità iniziale è par a zero significa che

[math]v_0(t-t_0)=0[/math]

per qualsiasi variazione di tempo. Da cui le tue due formule:

[math]x(t)=\frac{1}{2}a\cdot (t-t_0)^2[/math]

Ok?

Spero di essere stato chiaro. Se hai dubbi chiedi. ;)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

P.S.: ora è sufficientemente tardi che devo andare a letto. Se hai problemi scrivi, ti rispondo domani se ho tempo. :)

Aggiunto 47 secondi più tardi:

Non ho visto la domanda per il grafico. Sistemo la risposta domani. Notte!!