ENERGIA: pendolo elastico
ENERGIA: pendolo elastico
Ciao a tutti,
il nostro prof appena torniamo dalle vacanze ci fa una verifica sulla conservazione dell'energia elastica. C'ha dato una scheda dicendo che il test sarà pressoché così.
Purtroppo queste cose le abbiamo fatte molto velocemente e ho capito le formule e tutto, ma una complessità di questo calibro non l'avevamo mai svolta! Vi prego aiutatemi! Purtroppo sono bloccato al primissimo punto, quando chiede l'allungamento della molla dal punto O al punto C.
Ho provato a fare: deltaL (allungamento)=K/P però mi viene un risultato molto strano, non credo sia giusto.
Riguardo all'altezza da calcolare non ho capito se devo riferirmi al pesetto o alla fine della molla.
GRAZIE!
(IL PROBLEMA È IN ALLEGATO :-) )
Risposte
a) Allungamento della molla nel punto C.
Il punto C è il punto in cui forza peso e forza elastica si compensano (la loro somma è nulla), pertanto per risolvere ti basta porre:
e risolvi per
b) Energia potenziale gravitazionale nelle 3 posizioni.
La posizione B è banale perché è nulla essendo l'altezza nulla (postoci nel sistema di riferimento a destra della figura). Nel punto C l'energia potenziale gravitazionale sarà:
Nel punto A, sapendo che il moto del corpo è armonico avremo che l'altezza raggiunta è 2 volte quella in C, pertanto:
c) Energia cinetica nelle 3 posizioni.
Nel punto B ed A L'energia cinetica è nulla poiché si ha inversione del verso della velocità pertanto in questi punti è nulla (qui è dove si ha energia potenziale elastica massima in valore assoluto).
Nel punto C invece si ha energia cinetica massima ed energia potenziale elastica minima. L'energia potenziale elastica "utile" si trasforma in energia cinetica, pertanto avremo che:
d) L'energia potenziale elastica nelle tre posizioni.
Semplicemente è data da:
Intanto prova a dare un'occhiata a questi. Se hai dubbi chiedi pure :)
Poi prova ad andare avanti negli altri punti e se trovi ancora difficoltà dimmelo. :)
Il punto C è il punto in cui forza peso e forza elastica si compensano (la loro somma è nulla), pertanto per risolvere ti basta porre:
[math]k\bar{OC}=m_{tot}g[/math]
e risolvi per
[math]\bar{OC}[/math]
.b) Energia potenziale gravitazionale nelle 3 posizioni.
La posizione B è banale perché è nulla essendo l'altezza nulla (postoci nel sistema di riferimento a destra della figura). Nel punto C l'energia potenziale gravitazionale sarà:
[math]U_C=mg\bar{CB}[/math]
Nel punto A, sapendo che il moto del corpo è armonico avremo che l'altezza raggiunta è 2 volte quella in C, pertanto:
[math]U_A=mg2\bar{CB}=2U_C[/math]
c) Energia cinetica nelle 3 posizioni.
Nel punto B ed A L'energia cinetica è nulla poiché si ha inversione del verso della velocità pertanto in questi punti è nulla (qui è dove si ha energia potenziale elastica massima in valore assoluto).
Nel punto C invece si ha energia cinetica massima ed energia potenziale elastica minima. L'energia potenziale elastica "utile" si trasforma in energia cinetica, pertanto avremo che:
[math]E_{cin}=\frac{1}{2}k\bar{CB}^2[/math]
d) L'energia potenziale elastica nelle tre posizioni.
Semplicemente è data da:
[math]U_{el,\;A}=\frac{1}{2}k(\bar{OC}-\bar{CB})^2[/math]
[math]U_{el,\;C}=\frac{1}{2}k\bar{OC}^2[/math]
[math]U_{el,\;B}=\frac{1}{2}k(\bar{OC}+\bar{CB})^2[/math]
Intanto prova a dare un'occhiata a questi. Se hai dubbi chiedi pure :)
Poi prova ad andare avanti negli altri punti e se trovi ancora difficoltà dimmelo. :)
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