Energia cinetica molecola gas (1)

[dreaderz]

Salve a tutti,
potreste aiutarmi nello svolgimento di questo problema?
La massa di una molecola di ossigeno vale 5,31x10^-26 kg.
Calcola il valore della sua velocità media alle temperature di 0°C,100°C e 500°C.
Grazie in anticipo

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

In generale, l'energia cinetica di un punto materiale è data da

[math]K = \frac{1}{2}m\,v_m^2[/math]

.
In particolare, l'energia cinetica media di una molecola di gas è

[math]K = \frac{3}{2}k_B\,T[/math]

.
Ebbene, uguagliando tali espressioni si ha

[math]\frac{1}{2}m\,v_m^2 = \frac{3}{2}k_B\,T[/math]

da cui si ottiene
facilmente quanto desiderato:

[math]v_m = \sqrt{\frac{3\,k_B\,T}{m}}[/math]

, con

[math]T[/math]

espressa in Kelvin.