Domanda su dimostrazione di fisica
La dimostrazione ( dimostrazione geometrico- vettoriale in cui compare il differenziale dello spostamento e del lavoro, in cui si ipotizza che il dl è rettilineo e la forza rimane costante )che afferma che la forza centrale e la forza gravitazionale universale sono forze conservative, si studia e si impara all'università (facoltà di fisica o matematica) o in teoria si può imparare anche alle scuole superiori ? Non è troppo difficile per le scuole superiore?
P.S io la sto studiando in questi giorni al liceo classico , e invece molti miei amici di altre classi no. Questo mi solleva dei dubbi sul fatto che forse è un pò difficile per gli studenti delle superiori.
P.S io la sto studiando in questi giorni al liceo classico , e invece molti miei amici di altre classi no. Questo mi solleva dei dubbi sul fatto che forse è un pò difficile per gli studenti delle superiori.
Risposte
Bé, dipende da come uno la affronta e da quali sono le sue conoscenze in fatto di analisi. La dimostrazione corretta, in realtà, passa attraverso il teorema di Stoke's (che riguarda gli integrali in tre variabili) e il lemma di Poincaré (che è la generalizzazione del fatto che se una funzione ha derivata nulla, allora è costante).
Spiegami bene come lo avete dimostrato questo fatto.
Spiegami bene come lo avete dimostrato questo fatto.
Gli integrali non li abbiamo mai fatti, in matematica abbiamo iniziato l'analisi con le definizioni di Funzione, estremo sup e inf., punto di accumulazione e limite, e con esercizi come per esmpio " trova gli estremi inf. e sup. ed il punto di accumulazione di un insieme A = ( x; x= 1/n con n appartenente ad N) . Ti invio una fotocopia della pagine del mio quaderno di fisica per farti capire.
non ti serve conoscere gli integrali, ti basta solo sapere che un integrale è una somma di elementi (poteva usare una sommatoria).
sai che una forza si definisce conservativa se il lavoro svolto è funzione unicamente della posizione iniziale e finale. da questa definizione derivano le altre due che forse ti hanno detto:
1) una forza è conservativa se il lavoro svolto lungo un percorso chiuso è nullo
2) una forza è conservativa se il lavoro svolto non dipende dal particolare percorso, ma solo dai punti iniziale e finale.
dalle primissime righe mi sembra che la dimostrazione riguardi il lavoro di una forza centrale lungo una circonferenza (mi pare di capire.. visto che manca la parte iniziale).
premesso che il termine ds indica uno spostamento molto piccolo (infinitesimo) e la somma di questi piccoli spostamenti ti dà lo spostamento totale, se il lavoro è definito come F*ds (prodotto scalare), allora puoi scomporre lo spostamento ds nelle sue due componenti radiale e tangente e fare il prodotto scalare nel modo seguente:
dL = F*(ds_t + ds_r)
o in quest'altro, usando prodotto scalare "canonico" (somma del prodotto componente per componente dei vettori) diventa:
dL = F_t ds_t + F_r ds_r (senza l'asterisco, qui si intendono prodotti normali)
in entrambi i casi pervieni allo stesso risultato: L = 0
come ti dicevo, se si tratta di un qualsiasi altro percorso, il calcolo diventa più complicato perchè devi ricorrere all'integrale.
se aspetti ciampax ti spiegherà meglio la faccenda
sai che una forza si definisce conservativa se il lavoro svolto è funzione unicamente della posizione iniziale e finale. da questa definizione derivano le altre due che forse ti hanno detto:
1) una forza è conservativa se il lavoro svolto lungo un percorso chiuso è nullo
2) una forza è conservativa se il lavoro svolto non dipende dal particolare percorso, ma solo dai punti iniziale e finale.
dalle primissime righe mi sembra che la dimostrazione riguardi il lavoro di una forza centrale lungo una circonferenza (mi pare di capire.. visto che manca la parte iniziale).
premesso che il termine ds indica uno spostamento molto piccolo (infinitesimo) e la somma di questi piccoli spostamenti ti dà lo spostamento totale, se il lavoro è definito come F*ds (prodotto scalare), allora puoi scomporre lo spostamento ds nelle sue due componenti radiale e tangente e fare il prodotto scalare nel modo seguente:
dL = F*(ds_t + ds_r)
o in quest'altro, usando prodotto scalare "canonico" (somma del prodotto componente per componente dei vettori) diventa:
dL = F_t ds_t + F_r ds_r (senza l'asterisco, qui si intendono prodotti normali)
in entrambi i casi pervieni allo stesso risultato: L = 0
come ti dicevo, se si tratta di un qualsiasi altro percorso, il calcolo diventa più complicato perchè devi ricorrere all'integrale.
se aspetti ciampax ti spiegherà meglio la faccenda
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