Corpi in caduta libera

[lozzio]

Mentre stai scendendo al piano precedente di un grattacielo in un ascensore che va a 3 km/h; lasci cadere accidentalmente un libro. a) quanto tempo impiega per raggiungere il pavimento dell ascensore che si trova 1.2 m più in basso ? b) con quale velocità tocca il pavimento?

dati: V0=3 m/s
a=9.8 m/s^2
y=1.2m
Vimp.=?
T=?

svolgimento:
y=1/2a(t-t0)^2+V0(t-t0)+y0
y=1/2at^2+V0
Vy=a(t-t0)+V0
Vy=at+V0

per prima cosa devo ricavarmi t ma non so come trovare la formula inversa dalla prima legge!!! help please!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Bada bene che un riferimento (ascensore, automobile, ecc) che si muove a velocità
costante è inerziale come il riferimento terrestre, quindi il suo moto non influisce su
chi si trova dentro. Nello specifico, in un ascensore che viaggia costantemente alla
velocità

[math]v^* = 3\frac{km}{h}[/math]

, qualora si lasci cadere un corpo da un'altezza

[math]h[/math]

misurata
dal pavimento esso impatterà dopo lo stesso tempo

[math]t[/math]

e con la medesima velocità

[math]v[/math]

che si verificherebbero sulla terra ferma, a prescindere da

[math]v^*[/math]

. :)

[lozzio]

Si questo lo avevo capito ma come faccio a trovare t

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Affermare di aver capito quando le formule precedentemente
scritte sono sbagliate non mi pare molto coerente come cosa.

In ogni modo, considerando quanto ho scritto sopra, dato che
si tratta di un semplice moto rettilineo uniformemente accelerato,
fissando un asse di riferimento verticale, con origine nel punto in
cui cade il corpo e rivolto verso il basso, segue che la legge ora-
ria dello spazio è

[math]s = \frac{1}{2}g\,t^2[/math]

. Ebbene, per determinare il tem-
po di caduta è sufficiente imporre che lo spazio percorso sia pari
all'altezza

[math]h[/math]

misurata tra il punto di caduta e il pavimento:

[math]h = \frac{1}{2}g\,t^2[/math]

, da cui segue che

[math]t = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}[/math]

. Infine, conside-
rando la relativa legge oraria della velocità:

[math]v = g\,t[/math]

, la velocità
di impatto risulta essere banalmente

[math]\small v = g\,\sqrt{\frac{2\,h}{g}} = \sqrt{2\,g\,h}[/math]

. ;)