Capacità condensatori in serie collegati ad una resistenza
Salve,
vorrei proporvi questo problema di fisica.
La serie di due condensatori, CA e CB viene collegata ad un generatore di forza elettromotrice di 50 V. In tali condizioni ai capi del condensatore CA si misura una differenza di potenziale di 10 V. Successivamente il generatore viene scollegato e lo si sostituisce con una resistenza di 100 Ω. In corrispondenza della scarica dei condensatori su questa resistenza, si osserva che in un tempo di 1 ms la carica su di essi si riduce alla metà di quella iniziale. Si valutino le capacita dei due condensatori.
Dare una breve spiegazione dei passaggi.
Grazie.
vorrei proporvi questo problema di fisica.
La serie di due condensatori, CA e CB viene collegata ad un generatore di forza elettromotrice di 50 V. In tali condizioni ai capi del condensatore CA si misura una differenza di potenziale di 10 V. Successivamente il generatore viene scollegato e lo si sostituisce con una resistenza di 100 Ω. In corrispondenza della scarica dei condensatori su questa resistenza, si osserva che in un tempo di 1 ms la carica su di essi si riduce alla metà di quella iniziale. Si valutino le capacita dei due condensatori.
Dare una breve spiegazione dei passaggi.
Grazie.
Risposte
I due condensatori collegati in serie sono equivalenti ad un condensatore di capacita`
Quando sono collegati al generatore la carica sulle armature e`
mentre per il condensatore A:
quindi
ed hai una relazione tra C_eq e C_A
Nella scarica del condensatore sulla resistenza la carica sulle armature ha l'andamento:
il tempo di dimezzamento e` t_{1/2} tale che:
ed e` dato dal testo del problema per cui invertendo la precedente equazione ricavi la capacita` equivalente.
Utilizzando le relazioni date sopra, riesci ad andare avanti da solo?
[math]C_{eq}=\frac{C_AC_B}{C_A+C_B}[/math]
Quando sono collegati al generatore la carica sulle armature e`
[math]Q=C_{eq}V_{gen}[/math]
mentre per il condensatore A:
[math]Q=C_AV_A[/math]
(la carica Q e` la stessa)quindi
[math]C_{eq}V_{gen}=C_AV_A[/math]
ed hai una relazione tra C_eq e C_A
Nella scarica del condensatore sulla resistenza la carica sulle armature ha l'andamento:
[math]Q(t)=Q_0\, e^{-t/RC_{eq}}[/math]
il tempo di dimezzamento e` t_{1/2} tale che:
[math]Q(t_{1/2})=\frac{1}{2}Q_0[/math]
cioe`[math]\frac{1}{2}= e^{-t_{1/2}/RC_{eq}}[/math]
ed e` dato dal testo del problema per cui invertendo la precedente equazione ricavi la capacita` equivalente.
Utilizzando le relazioni date sopra, riesci ad andare avanti da solo?
ok grazie mille.
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