Campo elettrico di due piani infiniti con carica distribuita

[Beauty__mary]

Ciao a tutti!
Domani ho un'interrogazione basata anche sullo svolgimento di tale problema.
Potete aiutarmi spiegandomelo passo per passo dettagliatamente e con tutti i calcoli che non mi escono?
Due piani infiniti sono disposti parallellamente l'uno all'altro e possiedono rispettivamente densità di carica x1=1.5*10^-6( alla meno6) e x2=-4.5*10^-6. determina il modulo, la direzine e il verso di E in ciascuna delle tre regioni di spazio individuate dai piani.
Risultati [a sinistra di sigma1=1,7 x 10^5 N/c; tra i due piani : 3,4 x 10^5 N/c; A DESTRA DI SIGMA2 = -1,7 X 10^5 N/c
Vi Ringrazio infinitamente.
-M,

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Un piano infinitamente esteso, con una carica uniformemente distribuita
sulla sua superficie, costituisce una situazione fisica solo ideale, con
delle caratteristiche di simmetria che semplificano molto il calcolo del
campo elettrico. Il risultato che si ottiene però può approssimare bene
il campo elettrico di una lamina piana ad una distanza così piccola ri-
spetto alla sua estensione che essa si possa considerare infinita.

Tramite il teorema di Gauss è facilmente dimostrabile che il campo elettrico

[math]\vec{E}[/math]

generato da una distribuzione planare di dimensioni infinite, con den-
sità superficiale di carica

[math]\sigma[/math]

, è diretto perpendicolarmente al piano e il suo
modulo è pari a

[math]E = \frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}[/math]

, dove

[math]\epsilon_0 \approx 8.85\cdot 10^{-12}\frac{F}{m}[/math]

è la costante
dielettrica del vuoto.

Nel caso in esame i due piani sono paralleli tra loro, quindi i vettori campo
elettrico hanno la stessa direzione e per ottenere il valore complessivo del
campo basta sommare i moduli (con l’opportuno segno in modo da tener
conto del verso del campo). Dunque, conoscendo le rispettive densità super-
ficiali di carica:

[math]\sigma_1 = 1.5\cdot 10^{-6}\frac{C}{m^2}[/math]

e

[math]\sigma_2 = - 4.5\cdot 10^{-6}\frac{C}{m^2}\\[/math]

, si ha:

1) a sinistra del piano

[math]1[/math]

, il campo

[math]\vec{E}_1[/math]

va da destra verso sinistra mentre il
campo

[math]\vec{E}_2[/math]

va da sinistra verso destra, quindi il modulo complessivo del cam-
po elettrico in quella regione è pari a

[math]\small - E_1 + E_2 = \frac{- |\sigma_1| + |\sigma_2|}{2\,\epsilon_0} \approx 1.69\cdot 10^5\frac{N}{C}\\[/math]

;

2) in mezzo ai due piani, sia il campo

[math]\vec{E}_1[/math]

che il campo

[math]\vec{E}_2[/math]

vanno da sinistra
verso destra, quindi il modulo complessivo del campo in quella regione è pari a

[math]E_1 + E_2 = \frac{|\sigma_1| + |\sigma_2|}{2\,\epsilon_0} \approx 3.39\cdot 10^5\frac{N}{C}\\[/math]

;

3) a destra del piano

[math]2[/math]

, il campo

[math]\vec{E}_1[/math]

va da sinistra verso destra mentre il
campo

[math]\vec{E}_2[/math]

va da destra verso sinistra, quindi il modulo complessivo del cam-
po elettrico in quella regione è pari a

[math]\small E_1 - E_2 = \frac{|\sigma_1| - |\sigma_2|}{2\,\epsilon_0} \approx - 1.69\cdot 10^5\frac{N}{C}\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[Beauty__mary]

Non è chiaro..è CHIARISSIMO!!
Grazie mille..mi hai salvata!
M.