Calcolo modulo e direzione del vettore spostamento

[Mimmi00]

Mi risolvete questi 3 problemi?
Non li capisco...ma soprattutto non so fare neanche il grafico...

1) Mario va al supermercato a fare la spesa.Per trovare tutto ciò che gli serve si muove seguendo il percorso indicato dai vettori A,B,C,D nella figura.
Sapendo che i vettori hanno modulo:
A=15 m
B= 13,5 m
C=10,5 m
D=4 m
disegna i vettori su un foglio quadrettato e calcola lo spostamento totale di Mario.
RISULTATO= 11,4 m)
(FIGURA IN ALLEGATO)

Il testo degli altri 2 PROBLEMI lo trovate nella seconda immagine ;)

GRAZIE MILLE!!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Su un foglio quadrettato disegna i vettori illustrati in figura assumendo che
la lunghezza di un quadretto corrisponda a

[math]1\,m[/math]

. Lo spostamento totale non
è altro che la distanza tra la coda del vettore A (ossia il punto di partenza) e la
punta del vettore D (ossia l'arrivo). Più precisamente, detto P il punto di parten-
za, Q quello di arrivo ed H la proiezione di Q sul vettore A, sarà sufficiente ap-
plicare il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo PQH determinando la lun-
ghezza dell'ipotenusa PQ.


2. E' sufficiente ragionare sui due triangoli rettangoli mostrati in figura. Il
modulo dello spostamento è banalmente pari alla lunghezza dell'ipotenusa:

[math]s = \sqrt{7^2 + 3.5^2} \approx 7.8\,cm[/math]

, mentre il calcolo degli angoli che indivi-
duano la direzione dei vettori spostamento (ricordando che per convenzione
si valutano dall'orizzontale e procedendo in senso antiorario) nel primo caso
è dato da

[math]\theta_1 = 90° + \arcsin\left(\frac{7}{7.8}\right) \approx 153°[/math]

mentre nel secondo caso
è dato da

[math]\small \theta_2 = \arcsin\left(\frac{7}{7.8}\right) \approx 63°\\[/math]

(fare riferimento alla definizione di seno).


3. Qui il disegno dei vettori spostamento sono fondamentali per capire cosa e
come calcolare le quantità richieste. In particolare, facendo riferimento alla
seguente immagine:



dal momento che

[math]\overline{AB} = \overline{BD} = \frac{4.5}{\sqrt{2}} \approx 3.18\,m[/math]

, segue che

[math]\overline{BC} = \overline{BD} - \overline{CD} \approx 2.08\,m[/math]

e per il Teorema di Pitagora,
si ha

[math]s = \sqrt{\overline{AB}^2 + \overline{BC}^2} \approx 3.80\,m[/math]

. Dunque, direttamente
dalla definizione di seno, segue che

[math]\small \theta = \arcsin\left(\frac{\overline{BC}}{s}\right) \approx 33.20°[/math]

,
ossia in direzione

[math]90° - \theta \approx 56.80°\\[/math]

da nord a est.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[Mimmi00]

Ciao,ho qualche dubbio sul 1 e sul 3 problema...
1)Mi potresti spiegare come posso applicare il teorema di Pitagora?Cioè,la formula la conosco,ma non trovo i dati...
2)Nel primo passaggio,non capisco perchè hai fatto questa divisione:
AB=BD=4.5/radq 2=3,18

Grazie mille in anticipo!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Per quanto riguarda il primo problema, ancora una volta, senza disegno
non si va da nessuna parte. Infatti, considerando la seguente immagine:



che proprio per questo ti avevo invitata a disegnare
sul quaderno, la risoluzione del problema è banale.

Invece, per quanto concerne quella "divisione" nel terzo,
essenzialmente discende dal fatto che quando si ha a che
fare con triangoli rettangoli con angoli di 45°, essi non
sono altro che metà quadrato. Quindi... :)