Calcolo densità miscela ideale

[giulia00.gv]

Ho questo esercizio ma non riesco a risolverlo...

La miscela al 3,5% che in genere si usa nei motorini contiene il 3,5% in volume di olio combustibile (densità 950 kg/m3) e il rimanente di benzina (720 kg/m3)
Calcola la densità della miscela.

p.s Non so come si fa a mettere la potenza con il programma di skuola.net

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ciao Giulia!

Ricorda che una miscela al

[math]p\,\%[/math]

sta ad indicare che ogni 100 litri
(ad esempio di benzina) sono presenti

[math]p[/math]

litri (ad esempio di olio).
Quindi, per risalire ai

[math]V_1[/math]

litri di olio da aggiungere ai

[math]V_2[/math]

litri
di benzina, è sufficiente risolvere una banale proporzione:

[math]\small p : 100 = V_1 : V_2[/math]

(dove, naturalmente, o

[math]V_1[/math]

o

[math]V_2\\[/math]

è noto).

A questo punto non rimane che calcolare la densità della miscela
tramite definizione:

[math]\rho_{mis} = \frac{m_{mis}}{V_{mis}} = \frac{V_1\,\rho_1 + V_2\,\rho_2}{V_1 + V_2}[/math]

, che non è altro
che la media ponderata delle due densità rispetto ai rispettivi volumi.

Teoricamente non occorrono altre "formule", ma nella pratica si potrebbe
ancora mettere in difficoltà molti studenti in quanto non conoscendo i ri-
spettivi volumi sembra che "manchino dei dati". Qui entra in gioco una
semplice manipolazione matematica (un raccoglimento a fattor comune
totale a denominatore, sostanzialmente) che permette di riscrivere la for-
muletta appena trovata in funzione dei dati a noi noti. In particolare, si ha:

[math]\rho_{mis} = \frac{V_1\,\rho_1 + V_2\,\rho_2}{V_2\left(\frac{V_1}{V_2} + 1\right)} = \frac{\frac{V_1}{V_2}\rho_1 + \rho_2}{\frac{V_1}{V_2} + 1} = \frac{\frac{p}{100}\rho_1 + \rho_2}{\frac{p}{100} + 1}[/math]

,
dove l'ultimo passaggio è dettato da quanto ricavato dalla proporzione.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)


P.S. cliccando col tasto destro del mouse sulle "formule matematiche"
che ho scritto, scegliendo "Show Math As" e poi "TeX Commands"
potrai visiualizzare il codice che ho dovuto scrivere (racchiuso tra i
tag [ math ] e [ /math ], omettendo gli spazi tra le quadre) per ottenere
tale scrittura facilmente leggibile e non ambigua.