Calcolo della Tenacia Giroscopica

[LeoH]

Ciao a tutti,
non studio ingegneria ma ho un problema pratico, qualcuno può darmi una mano a risolverlo?
Che formula devo usare per calcolare la tenacia di un giroscopio?
Esempio: un cilindro regolare di acciaio, r 20 cm, h cm 3, M kg 30 ca, che ruota a rpm 100 ovvero, rps 1,6666, dunque 0,2093 m²/sec, che resistenza oppone ad una forza F perpendicolare all’asse di rotazione?
Il suo momento d’inerzia dovrebbe essere: l = ½ m r² ovvero kg 15 • mt 0,04 = kg/m²sec 0,60
Insomma qual è la formula giusta per calcolare la resistenza di un cilindro regolare in rotazione detto giroscopio alla variazione dell’assetto di rotazione rispetto al suo asse?
Se qualcuno è così gentile da dirmelo, approfitto per chiedergli anche come calcolare la forza di precessione in kg…
Vi prego, è urgente. Grazie mille
Leo

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Un giroscopio è un solido il cui baricentro

[math]G[/math]

è tenuto fisso da uno snodo
liscio e tale che l'ellissoide centrale d'inerzia sia rotondo. Detto

[math]z[/math]

l'asse di
simmetria e

[math]C[/math]

il corrispondente momento d'inerzia allora qualsiasi retta per

[math]G[/math]

perpendicolare a

[math]z[/math]

è asse centrale d'inerzia e i momenti d'inerzia rispetto
a tali rette sono uguali fra loro.

Ad esempio, nel caso del cilindro omogeneo avente massa

[math]m[/math]

, raggio

[math]r[/math]

e
altezza

[math]2L[/math]

, il momento d'inerzia rispetto a

[math]z[/math]

è

[math]C = \frac{1}{2} m r^2[/math]

mentre i
momenti d'inerzia rispetto a

[math]x[/math]

e

[math]y[/math]

sono

[math]A = B = \frac{1}{4} m r^2 + \frac{1}{3} m L^2\\[/math]

.

Se fosse

[math]A = B = C[/math]

allora, qualunque sia la direzione della velocità
angolare iniziale, essa è parallela ad un asse centrale d'inerzia e, se il
momento della sollecitazione esterna, calcolato rispetto a

[math]G[/math]

è

[math]0[/math]

,
allora il moto è rotatorio uniforme.

Se

[math]A \ne B = C[/math]

e se la velocità angolare iniziale non è paralella ad uno degli
assi centrali d'inerzia, allora il moto è una precessione regolare. Se il momento
delle forze esterne, calcolato rispetto a

[math] G[/math]

, non è nullo lo studio del moto si
complica in maniera consistente. Una esposizione sintetica (ma non semplice)
la trovi in "Meccanica" di Landau-Lifsic.

[LeoH]

Ok, vista la difficoltà del calcolo della forza di precessione, mi accontento di capire se il momento d'inerzia di un cilindro regolare, un disco di acciaio in pratica, rappresenta, in m. quadri/sec, la resistenza in kg del giroscopio. (Ho studiato psicologia...) Thanks
Leo

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Con momento d'inerzia si intende la "resistenza di un corpo al moto rotatorio":
più è grande questo numeretto e più sarà grande tale "resistenza". I momenti
d'inerzia si possono suddividere essenzialmente in due categorie: assiali (ossia
resistenza alla rotazione rispetto ad un asse) e polari (ossia resistenza alla rotazione
rispetto ad un punto). Come credo sia ragionevole, queste due "categorie" non
vivono in mondi a sé stanti. Ad esempio, considerando un classico sistema di assi
cartesiano Oxy, noti il momento rispetto all'asse x e quello rispetto all'asse y,
sommandoli si ottiene il momento rispetto ad O.

Nello specifico, dato un cilindro solido di raggio r, altezza h, e massa m, fissata
una terza cartesiana Oxyz con l'asse z parallelo alla misura maggiore del cilindro,
il momento d'inerzia rispetto a tale asse è pari a

[math]\small I_z = \frac{1}{2}m\,r^2[/math]

mentre i momenti
di inerzia calcolati rispettivamente rispetto agli assi x e y sono pari a

[math]\small I_x = I_y = \frac{1}{12}m\,\left(3r^2 + h^2\right)[/math]

. Naturalmente, nel caso particolare in cui

[math]h=0[/math]

,
si ottiene un disco e sostituendo tale valore nelle formulette appena scritte si ottengono
i rispettivi momenti d'inerzia. Sulla loro unità di misura, trattandosi di prodotti di masse
per lunghezze alla seconda, nel sistema internazionale si esprime in

[math]kg\cdot m^2[/math]

.