Calcolo campo magnetico

[mimm8]

ciao, incontro delle difficoltà nello svolgimento di questo esercizio:
"calcolare il campo magnetico associato al potenziale magnetostatico

[math]A(x,y,z)= -\frac{1}{2}yB_{0}u_{x}+\frac{1}{2}xB_{0}u_{y}[/math]

e verificare se il potenziale A soddisfa la gauge di Coulomb."
Grazie. :hi

[Studente Anonimo]

Dato il potenziale magnetico

[math]\mathbf{A} : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3\\[/math]

definito da

[math]\mathbf{A}(x,\,y,\,z) := - \frac{B_0}{2}\,y\,\mathbf{u}_x + \frac{B_0}{2}\,x\,\mathbf{u}_y + 0\,\mathbf{u}_z\\[/math]

segue che il campo magnetico è pari a

[math]
\mathbf{B} =
\nabla \land \mathbf{A} =
\det\begin{bmatrix}
\mathbf{u}_x & \mathbf{u}_y & \mathbf{u}_z \\
\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\
- \frac{B_0}{2}\,y & \frac{B_0}{2}\,x & 0
\end{bmatrix}
= 0\,\mathbf{u}_x + 0\,\mathbf{u}_y + B_0\,\mathbf{u_z}\\
[/math]

e dato che risulta

[math]
\nabla \cdot \mathbf{A} = \frac{\partial}{\partial x}\left( -\frac{B_0}{2}\,y \right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{B_0}{2}\,x\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(0\right) = 0
[/math]

il gauge di Coulomb è banalmente verificato. ;)

[mimm8]

grazie, sbagliavo nel calcolare un banalissimo determinate della matrice :box