Calcolare la resistenza interna del generatore

[refranco]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio di fisica.

Nel circuito di figura, in cui le resistenza R1, R2 e R3 valgono, rispettivamente 100Ω, 2kΩ e 400Ω , si valuti la resistenza interna r del generatore di forza elettromotrice V, sapendo che la differenza di potenziale tra i punti A e B è la stessa sia quando l'interruttore T è aperto che quando è chiuso

allora io ho iniziato in questo modo:

Quando l'interruttore è chiuso il circuito si rappresenta come indicato in
figura,poiché nella parte in alto vi è un corto.
La differenza di potenziale tra i punti A e B vale:

[math]V_{AB}^{'}=IR_{3}= \frac{V}{r+R_{3}}R_{3}[/math]

ora come si continua.
se mi potete aiutare svolgerlo.
grazie.

[mc2]

Fino a qui e` giusto.

Con l'interruttore aperto hai solo il circuito con r,R_1,R_2 ed R_3 tutte in serie.

La d.d.p. tra A e B corrisponde alla caduta di potenziale su R_2 ed R_3.

[refranco]

allora con l'interruttore aperto la differenza di potenziale tra i punti A e B è data da:

[math]V_{AB}^{''}=V_{3}+V_{2}=IR_{2}+IR_{3}[/math]

con

[math]I=\frac{V}{R_{e}}[/math]

e

[math]R_{e}[/math]

la resistenza equivalente, da cui

[math] I=\frac{V}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+r}[/math]

pertanto risulta che

[math]V_{AB}^{''}=V \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+r}[/math]

va bene?
ora come continuo.
se mi potete aiutare svolgerlo.
grazie.

[mc2]

E` praticamente finito!

Leggi bene il testo del problema: la differenza di potenziale tra i punti A e B è la stessa sia quando l'interruttore T è aperto che quando è chiuso ...

[refranco]

allora dobbiamo imporre che

[math]V_{AB}^{'}=V_{AB}^{''}[/math]

cioè

[math]\frac{V}{r+R_{3}}R_{3}=V \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+r}[/math]

[math]\frac{R_{3}}{r+R_{3}}=\frac{R_{2}+R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+r}[/math]

da cui segue

[math]r=\frac{R_{1}R_{3}}{R_{2}}\approx 20\Omega [/math]

va bene.?
grazie.

[mc2]

Va bene.