Calcolare carica di due sfere conduttrici collegate ad un filo conduttore

[insule23]

ciao vorrei avere il vostro aiuto con il seguente esercizio.

Due sfere conduttrici, di raggi pari a 8cm ed a 2 cm sono separate da una distanza molto maggiore dei loro raggi e collegate attraverso un sottile filo conduttore.
Una carica di 1uC viene comunicata al sistema così costituito.
Si stabiliscano i valori delle cariche che si distribuisco su ciascuna sfera.

Ho iniziato a risolverlo in tal modo.
Considerando che la distanza di separazione tra le due sfere è molto maggiore dei loro raggi possiamo assumere che la carica di una sfera non influenzi la distribuzione di carica dell'altra.
Pertanto i potenziali di ciascuna sfera possono essere determinati indipendentemente:

[math]V_{1}=\frac{q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}R_{1}}[/math]

e

[math]V_{2}=\frac{q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}R_{2}}[/math]

è giusto come ragionamento?
se per favore mi potete aiutare a continuare.
grazie.

[mc2]

Va bene. Per proseguire devi solo imporre V1=V2 perche le due sfere sono collegate e quindi hanno lo stesso potenziale (altrimenti le cariche libere si sposterebbero)

Aggiunto 11 secondi più tardi:

Va bene. Per proseguire devi solo imporre V1=V2 perche le due sfere sono collegate e quindi hanno lo stesso potenziale (altrimenti le cariche libere si sposterebbero)

[insule23]

va bene.
quindi possiamo dire che siccome le due sfere sono connesse elettricamente tra loro, il loro potenziale è uguale, pertanto:

[math] \frac{q_{1}}{4\pi \varepsilon_{0}R_{1}}=\frac{q_{2}}{4\pi \varepsilon_{0}R_{2}} [/math]

ora come proseguo?
se mi puoi aiutare.
grazie.

[mc2]

Ora hai q1/R1=q2/R2

Inoltre sappiamo che q1+q2=q_tot
Così hai due equazioni per le incognite q1 e q2 e basta risolvere il sistema

[insule23]

quindi confrontando le due relazioni ottengo:

[math]q_{1}=Q \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}[/math]

e

[math]q_{2}=Q \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}[/math]

è corretto?
fammi sapere.
grazie.

[mc2]

Giusto. Ciao

[insule23]

grazie mille