Aiuto piano inclinato
Un corpo di massa 4kg sale lungo il piano inclinato di 30° rispetto all'orizzonte partendo dalla base con una velocità iniziale di Vo.
La sua energia cinetica è k=128J
a)Determinare lo spazio percorso lungo il piano prima di fermarsi.
b) se ci fosse un coeff di attrito dinamico 0,3 a quale altezza di terra si fermerebbe il corpo?
Non riesco a risolverlo (la fisica non è il mio forte..) mi potete aiutare?
Grazie a tutti.
La sua energia cinetica è k=128J
a)Determinare lo spazio percorso lungo il piano prima di fermarsi.
b) se ci fosse un coeff di attrito dinamico 0,3 a quale altezza di terra si fermerebbe il corpo?
Non riesco a risolverlo (la fisica non è il mio forte..) mi potete aiutare?
Grazie a tutti.
Risposte
Poiché abbiamo massa M ed energia cinetica K, possiamo calcolare la velocità iniziale V.
Possiamo immaginare il pendio come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, con angolo alla base 30°, la cui altezza h possiamo calcolare tramite la legge di conservazione dell'energia che dice che, in presenza di sole forze conservative, quale è la forza gravitazionale, la somma delle energie rimane costante in tutti gli istanti. In questo caso, cinetica K e potenziale U:
a)- Lo spazio percorso p sarà allora:
Oppure, si può considerare la componente della forza gravitazionale lungo il pendio, che è pari a:
b)- In presenza di un coefficiente di attrito dinamico, che non è una forza conservativa, avremo un moto rettilineo uniformemente decelerato:
Lungo il pendio il M è soggetto alla componente della forza gravitazionale sommata all'attrito dinamico:
[math]K=\frac{1}{2} \cdot M \cdot v^2 \Longrightarrow v_i=\sqrt{\frac{2 \cdot 128}{4}}=8 \frac{m}{s}[/math]
Possiamo immaginare il pendio come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, con angolo alla base 30°, la cui altezza h possiamo calcolare tramite la legge di conservazione dell'energia che dice che, in presenza di sole forze conservative, quale è la forza gravitazionale, la somma delle energie rimane costante in tutti gli istanti. In questo caso, cinetica K e potenziale U:
[math]K_f+U_f=K_i+U_i\\0+M\cdot g \cdot h_f=\frac{1}{2} \cdot M \cdot v_i^2+0\\h_f=\frac{64}{2 \cdot 9,8}=3,265 \, m[/math]
a)- Lo spazio percorso p sarà allora:
[math]p=\frac{h_f}{\sin 30°}=2 \cdot h_f=6,53 \, m[/math]
Oppure, si può considerare la componente della forza gravitazionale lungo il pendio, che è pari a:
[math]F=M \cdot g \cdot \sin 30°= M \cdot a \Longrightarrow a=\frac{1}{2} \cdot 9,8 \frac{m}{s^2}\\p=\frac{v_f^2-v_i^2}{2 \cdot a}=\frac{64}{2 \cdot 4,9}=6,53\, m[/math]
b)- In presenza di un coefficiente di attrito dinamico, che non è una forza conservativa, avremo un moto rettilineo uniformemente decelerato:
Lungo il pendio il M è soggetto alla componente della forza gravitazionale sommata all'attrito dinamico:
[math]F=F_g+F_\mu=M \cdot g \cdot \sin 30° + M \cdot \mu \cdot g \cdot \cos 30°\\a=9,8 \cdot 0,5+0,3 \cdot 9,8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=7,45 \frac{m}{s^2}\\x_f-x_i=\frac{v_0^2-v_f^2}{2 \cdot a} \Longrightarrow p=\frac{8^2}{2 \cdot 7,45}= 4,3 \, m [/math]
Ti ringrazio molto!!
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