Aiuto non riesco a risolvere il seguente problema
problema errore assoluto e relativo
Dato a=10.5 più o meno 0.2 cm, b=12.3cm più o meno 3%; calcolare c=(a-2b)al quadrato, con errori assoluti e relativi
Dato a=10.5 più o meno 0.2 cm, b=12.3cm più o meno 3%; calcolare c=(a-2b)al quadrato, con errori assoluti e relativi
Risposte
DATI
a=(10,5± 0,2)cm
b=12,3 cm con un errore percentuale del 3%,cioè errore relativo di 0,03.
L'errore assoluto di b è dato dal prodotto tra l'errore relativo e il valore medio, quindi 12,3cm*0,03=0,4cm
Quindi b=(12,3±0,4)cm
L'operazione c=(a-2b)^2 si può dividere in tre passaggi: 1)si raddoppia b, 2)si sottrae il doppio di b ad a, 3)infine si eleva alla seconda.
1. Si raddoppia b (b-->2b)
Siamo nel caso di un prodotto di una grandezza, in questo caso b, per un numero esatto, 2.
Ricordiamo che il valore medio del prodotto di un numero esatto per una grandezza con incertezza è dato del prodotto del numero esatto per il valore medio della grandezza e l’incertezza assoluta è data dal prodotto del numero esatto per l’incertezza assoluta della grandezza.
Quindi il valore medio di 2b vale 2*12,3cm=24,6cm
L'errore assoluto di 2b è uguale al doppio dell'errore assoluto su b, quindi ∆2b=2*0,4cm=0,8cm
Quindi 2b=(24,6± 0,8 .)cm
2. Si sottrae il doppio di b ad a. (Si fa a-2b)
Siamo nel caso di una differenza tra due grandezze.
Ricordiamo che il valore medio di una differenza è uguale alla differenza dei valori medi e l’incertezza assoluta è uguale alla somma delle incertezze assolute delle grandezze.
Il valore medio di a-2b vale quindi 10,5 cm - 24,6 cm= -14,1 cm
L'errore assoluto di a-2b è dato dalla somma dell'errore assoluto di a e l'errore assoluto di 2b. Quindi ∆(a-2b)= (0,2+ 0,8 .)cm = 1,0 cm
L'errore relativo di (a-2b) vale 1,0/14,1=0,07
3. Si eleva (a-2b) al quadrato
Elevare al quadrato una grandezza significa moltiplicarla per se stessa.
Ricordiamo che il valore medio di un prodotto è uguale al prodotto dei valori medi e l’incertezza relativa è uguale alla somma delle incertezze relative delle grandezze.
Il valore medio di c vale (-14,1 cm)*(-14,1 cm) = 198 cm^2
L'errore relativo di c è uguale alla somma dell'errore relativo di (a-2b) e di nuovo l'errore relativo di (a-2b), quindi 0,07+0,07=0,14
A questo punto per trovare l'errore assoluto su c basta moltiplicare l'errore relativo per il valore medio, quindi ∆c = 198cm^2*0,14=28cm^2
Il risultato è dunque:
c=(198 ± 28 )cm^2
a=(10,5± 0,2)cm
b=12,3 cm con un errore percentuale del 3%,cioè errore relativo di 0,03.
L'errore assoluto di b è dato dal prodotto tra l'errore relativo e il valore medio, quindi 12,3cm*0,03=0,4cm
Quindi b=(12,3±0,4)cm
L'operazione c=(a-2b)^2 si può dividere in tre passaggi: 1)si raddoppia b, 2)si sottrae il doppio di b ad a, 3)infine si eleva alla seconda.
1. Si raddoppia b (b-->2b)
Siamo nel caso di un prodotto di una grandezza, in questo caso b, per un numero esatto, 2.
Ricordiamo che il valore medio del prodotto di un numero esatto per una grandezza con incertezza è dato del prodotto del numero esatto per il valore medio della grandezza e l’incertezza assoluta è data dal prodotto del numero esatto per l’incertezza assoluta della grandezza.
Quindi il valore medio di 2b vale 2*12,3cm=24,6cm
L'errore assoluto di 2b è uguale al doppio dell'errore assoluto su b, quindi ∆2b=2*0,4cm=0,8cm
Quindi 2b=(24,6± 0,8 .)cm
2. Si sottrae il doppio di b ad a. (Si fa a-2b)
Siamo nel caso di una differenza tra due grandezze.
Ricordiamo che il valore medio di una differenza è uguale alla differenza dei valori medi e l’incertezza assoluta è uguale alla somma delle incertezze assolute delle grandezze.
Il valore medio di a-2b vale quindi 10,5 cm - 24,6 cm= -14,1 cm
L'errore assoluto di a-2b è dato dalla somma dell'errore assoluto di a e l'errore assoluto di 2b. Quindi ∆(a-2b)= (0,2+ 0,8 .)cm = 1,0 cm
L'errore relativo di (a-2b) vale 1,0/14,1=0,07
3. Si eleva (a-2b) al quadrato
Elevare al quadrato una grandezza significa moltiplicarla per se stessa.
Ricordiamo che il valore medio di un prodotto è uguale al prodotto dei valori medi e l’incertezza relativa è uguale alla somma delle incertezze relative delle grandezze.
Il valore medio di c vale (-14,1 cm)*(-14,1 cm) = 198 cm^2
L'errore relativo di c è uguale alla somma dell'errore relativo di (a-2b) e di nuovo l'errore relativo di (a-2b), quindi 0,07+0,07=0,14
A questo punto per trovare l'errore assoluto su c basta moltiplicare l'errore relativo per il valore medio, quindi ∆c = 198cm^2*0,14=28cm^2
Il risultato è dunque:
c=(198 ± 28 )cm^2
Grazie mille della risposta. Posso chiederti se hai un prospetto con tutte le formule utili per risolvere questo tipo di esercizi?
Guarda io ho trovato questo file su google (premetto che l'ho solo trovato, non è opera mia)
http://www.angeloangeletti.it/MATERIALI_LICEO/ERRORI.pdf
In generale quello che ti serve sono le formule per calcolare gli errori nelle misure indirette, che qui trovi al paragrafo 3, dalla regola 4 alla regola 10. Spero che ti sia tutto chiaro, altrimenti chiedi pure.
P.s. Posso chiederti di mettermi "miglior risposta"? Grazie in anticipo :)
http://www.angeloangeletti.it/MATERIALI_LICEO/ERRORI.pdf
In generale quello che ti serve sono le formule per calcolare gli errori nelle misure indirette, che qui trovi al paragrafo 3, dalla regola 4 alla regola 10. Spero che ti sia tutto chiaro, altrimenti chiedi pure.
P.s. Posso chiederti di mettermi "miglior risposta"? Grazie in anticipo :)
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