Aiuto nel moto rettilineo!!
ciao a tutti, mi potreste dire come si risolvono problemi di questo tipo?? Ve ne propongo alcuni..
Il ciclista A parte dal kilometro 50 di una strada rettilinea, alla velocità costante di 20Km/h. Dopo mezz'ora il ciclista B parte dal kilometro 135 della stessa strada muovendosi in senso contrario con la velocità costante di 30 Km/h. Dopo quanto tempo e in quale posizione lungo la strada i due ciclisti si incontrano?
Mario e Franco stanno facendo una gara. Franco che si sente molto forte, lascia a Mario 16m di vantaggio iniziale e lo insegue alla velocità di 9 m/s. Se Mario corre a 8 m/s, calcolare il tempo impiegato da Franco a raggiungere Mario e lo spazio percorso da entrambi.
Due serpenti fanno una gara. Partono dallo stesso punto, nello stesso istante lungo un percorso diritto con velocità rispettive di 7,2 Km/h e 9 Km/h. Dopo quanto tempo si trovano a 5 m l'un dall'altro?
Grazie 10000 in anticipo..
Il ciclista A parte dal kilometro 50 di una strada rettilinea, alla velocità costante di 20Km/h. Dopo mezz'ora il ciclista B parte dal kilometro 135 della stessa strada muovendosi in senso contrario con la velocità costante di 30 Km/h. Dopo quanto tempo e in quale posizione lungo la strada i due ciclisti si incontrano?
Mario e Franco stanno facendo una gara. Franco che si sente molto forte, lascia a Mario 16m di vantaggio iniziale e lo insegue alla velocità di 9 m/s. Se Mario corre a 8 m/s, calcolare il tempo impiegato da Franco a raggiungere Mario e lo spazio percorso da entrambi.
Due serpenti fanno una gara. Partono dallo stesso punto, nello stesso istante lungo un percorso diritto con velocità rispettive di 7,2 Km/h e 9 Km/h. Dopo quanto tempo si trovano a 5 m l'un dall'altro?
Grazie 10000 in anticipo..
Risposte
Primo problema
Chiamo x la distanza che percorrerà il ciclista A e y quella del ciclista B, e v1 e v2 le rispettive velocità.
Mettiamo a sistema le seguenti espressioni:
1) 50 + x = 135 - y, è il punto di incontro
2) x = v1*t
3) y = v2*t
Per comodità, nella 1) portiamo x e y a sinistra dell'uguale e i numeri a destra:
1) x + y = 135 - 50
1) x + y = 85
Sostituiamo la 2) e la 3) nella 1) e otteniamo:
1) v1*t + v2*t = 85
da questa ricaviamo t, e cioè dopo quanto tempo si incontrano i due ciclisti:
t*(v1 + v2) = 85
t = 85/(v1 + v2) = 85/(20 + 30) = 1,7 h
A questo punto possiamo calcolare immediatamente quanto percorre A (x) e quanto B (y)
2) x = v1*t = 20*1,7 = 36 km
3) y = v2*t = 30*1,7 = 51 km
Dalla 1) ricaviamo a che chilometro si incontreranno:
1) 50 + 36 = 135 - 51 = al km 84
Aggiunto 10 minuti più tardi:
Secondo problema
E' molto simile al primo.
Chiamo x la distanza percorsa da Franco e y quella di Mario e v1 e v2 le rispettive velocità.
Mettiamo a sistema le seguenti espressioni:
1) x = 16 + y, è la distanza a cui Franco raggiungerà Mario
2) x = v1*t
3) y = v2*1
Anche in questo caso, nella 1) portiamo x e y a sinistra dell'uguale:
1) x - y = 16
e sostituiamo la 2) e la 3) nella 1)
1) v1*t - v2*t = 16
t*(v1 - v2) = 16
t = 16/(v1 - v2) = 16/(9-1) = 16 s questi sono i secondi che servono a Franco per raggiungere Mario
Calcoliamo immediatamente x e y
2) x = v1*t = 9*16 = 144 m questa è la distanza in cui Franco raggiunge Mario
3) y = v2*t = 8*16 = 128 m questa è la distanza percorsa da Mario, partendo da 16 m di vantaggio su Franco.
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Il terzo problema puoi provarlo a fare tu visto che l'impostazione del sistema per la soluzione è esattamente identica a quello del secondo problema (a parte i numeri... ovviamente :) ).
Ricordati solo di trasformare i km/h in m/s.
Comunque ti indico il risultato:
Si troveranno a 5 m l'uno dall'altro dopo 10 s.
:hi
Massimiliano
Chiamo x la distanza che percorrerà il ciclista A e y quella del ciclista B, e v1 e v2 le rispettive velocità.
Mettiamo a sistema le seguenti espressioni:
1) 50 + x = 135 - y, è il punto di incontro
2) x = v1*t
3) y = v2*t
Per comodità, nella 1) portiamo x e y a sinistra dell'uguale e i numeri a destra:
1) x + y = 135 - 50
1) x + y = 85
Sostituiamo la 2) e la 3) nella 1) e otteniamo:
1) v1*t + v2*t = 85
da questa ricaviamo t, e cioè dopo quanto tempo si incontrano i due ciclisti:
t*(v1 + v2) = 85
t = 85/(v1 + v2) = 85/(20 + 30) = 1,7 h
A questo punto possiamo calcolare immediatamente quanto percorre A (x) e quanto B (y)
2) x = v1*t = 20*1,7 = 36 km
3) y = v2*t = 30*1,7 = 51 km
Dalla 1) ricaviamo a che chilometro si incontreranno:
1) 50 + 36 = 135 - 51 = al km 84
Aggiunto 10 minuti più tardi:
Secondo problema
E' molto simile al primo.
Chiamo x la distanza percorsa da Franco e y quella di Mario e v1 e v2 le rispettive velocità.
Mettiamo a sistema le seguenti espressioni:
1) x = 16 + y, è la distanza a cui Franco raggiungerà Mario
2) x = v1*t
3) y = v2*1
Anche in questo caso, nella 1) portiamo x e y a sinistra dell'uguale:
1) x - y = 16
e sostituiamo la 2) e la 3) nella 1)
1) v1*t - v2*t = 16
t*(v1 - v2) = 16
t = 16/(v1 - v2) = 16/(9-1) = 16 s questi sono i secondi che servono a Franco per raggiungere Mario
Calcoliamo immediatamente x e y
2) x = v1*t = 9*16 = 144 m questa è la distanza in cui Franco raggiunge Mario
3) y = v2*t = 8*16 = 128 m questa è la distanza percorsa da Mario, partendo da 16 m di vantaggio su Franco.
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Il terzo problema puoi provarlo a fare tu visto che l'impostazione del sistema per la soluzione è esattamente identica a quello del secondo problema (a parte i numeri... ovviamente :) ).
Ricordati solo di trasformare i km/h in m/s.
Comunque ti indico il risultato:
Si troveranno a 5 m l'uno dall'altro dopo 10 s.
:hi
Massimiliano
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