Accelerazione nel moto circolare uniforme

[virgith]

devo risolvere un problema ma mi escono 2 risultati diversi
un aereo vola alla velocità di 720km/h e compie un giro della morte a velocità costante. l'accelerazione centripeta è 4 volte quella di gravità.
Quanto vale il raggio della traettoria e quanto tempo impiega a fare il giro ?
1 soluzione) a centripeta = V^2 / r quindi r = V^2 / a = 200 m/s / 39.2 = 1020.4 metri
T = (2 . 3,14 . r ) / V = ( 2 . 3.14 . 1020) / 200 = 32.1 sec
2 soluzione ) se considero acc = delta V / delta tempo potrei considerare il vettore velocità di 200 m/s tangente in alto nel cerchio che va verso destro e un altro vettore velocità di 200 m/s tangente al cerchio a ore 3 che punta verso il basso
la differenza tra il secondo vettore velocità e il primo mi da un vettore velocità risultante che parte dalla coda del secondo e inclinato a 45° va verso la punta del contrario del primo e il suo modulo è di 282.8 (calcolato con il teorema di pitagora)
Se accelerazione = delta V / delta tempo allora delta tempo = delta V / accelerazione
quindi delta tempo = 282,8 / 39,2 = 7,25 secondi
ma r = (V . T ) / 2 . 3,14 = (200 . 28.8) / 2 . 3,14 = 916.7 metri
qui ho l'incongruenza 1020.4 metri è diverso da 916.7 metri
PERCHE' ? non capisco
grazie mille in anticipo

[Studente Anonimo]

Ciao,
La soluzione corretta è la prima.
Sai che l'accelerazione centripeta a=v²/r è 4 volte maggiore
dell'accelerazione di gravità(g) ;cioè:
a=4g
ovvero
V²/r=4g
dove V è la velocità tangenziale, r il raggio della traiettoria
e G l'accelerazione di gravità(9,8 m/s²)
da cui:
r=v²/4g

Il tempo , essendo il moto circolare uniforme, risulta:
T=2πr/v

Saluti :-)