Accelerazione centrifuga e di Coriolis
Ciao a tutti
Volevo fare una domanda riguardo questo esercizio:
In genere nei moti relativi ho che
La velocità di trascinamento nei moti rotatori è data da
Nel punto a risulterà quindi che
Un' altra domanda: perchè quando mi dice di trovare l' accelerazione del bambino rispetto alla giostra non considero anche le accelerazioni centrifuga e di Coriolis?
Volevo fare una domanda riguardo questo esercizio:
In genere nei moti relativi ho che
[math]v=v'+v_t[/math]
La velocità di trascinamento nei moti rotatori è data da
[math]v_t=wxR[/math]
?Nel punto a risulterà quindi che
[math]v=v'+wxR[/math]
, ma perchè nella soluzione dell'esercizio prendono il vettore [math]wXR[/math]
negativo??Un' altra domanda: perchè quando mi dice di trovare l' accelerazione del bambino rispetto alla giostra non considero anche le accelerazioni centrifuga e di Coriolis?
Risposte
Per il principio dei moti relativi si ha:
oggetto,
bambino rispetto alla giostra e
Nel caso particolare in cui il centro di rotazione non trasli, grazie al teorema di
Poisson, si ha
della giostra ed
ottiene:
Ora, per rispondere al primo quesito, notando che tale prodotto vettoriale
porge un vettore parallelo a
Per il teorema di Coriolis si ha:
sono speculari a quelle delle relative velocità, con la "novità" dell'accelerazione
di Coriolis che interviene quando un corpo si muove su un altro corpo in rotazio-
ne (per tal motivo, detta anche accelerazione complementare).
Dunque, nel momento in cui si richiede il calcolo dell'accelerazione del bambino
rispetto alla giostra occorre calcolare
dell'accelerazione del bambino rispetto al terreno occorre calcolare
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
[I appello 17 giugno 2014 - prof. Stefano Oss]
[math]\vec{v}_{ass} = \vec{v}_{rel} + \vec{v}_{tra}[/math]
, dove, nel caso in oggetto,
[math]\small \vec{v}_{ass}[/math]
è la velocità del bambino rispetto al terreno, [math]\small \vec{v}_{rel}[/math]
è la velocità del bambino rispetto alla giostra e
[math]\vec{v}_{tra}\\[/math]
è la velocità della giostra rispetto al terreno.Nel caso particolare in cui il centro di rotazione non trasli, grazie al teorema di
Poisson, si ha
[math]\small \vec{v}_{tra} = \vec{\omega} \land \vec{r}[/math]
, dove [math]\vec{\omega}[/math]
è il vettore velocità angolare istantanea della giostra ed
[math]\vec{r}[/math]
è il raggio vettore centro-bambino. Quindi, banalmente, si ottiene:
[math]\vec{v}_{ass} = \vec{v}_{rel} + \vec{\omega} \land \vec{r}\\[/math]
.Ora, per rispondere al primo quesito, notando che tale prodotto vettoriale
porge un vettore parallelo a
[math]\vec{v}[/math]
ma di verso opposto, non può che essere [math]\left|\vec{v}_{ass}\right| = \left|\vec{v}_{rel}\right| - \left|\vec{\omega} \land \vec{r}\right| = 2 - \left(6\cdot \frac{2\pi}{60}\right)\cdot 2 \approx 0.743\frac{m}{s}\\[/math]
.Per il teorema di Coriolis si ha:
[math]\vec{a}_{ass} = \vec{a}_{rel} + \vec{a}_{tra} + \vec{a}_C[/math]
, dove tali quantità sono speculari a quelle delle relative velocità, con la "novità" dell'accelerazione
di Coriolis che interviene quando un corpo si muove su un altro corpo in rotazio-
ne (per tal motivo, detta anche accelerazione complementare).
Dunque, nel momento in cui si richiede il calcolo dell'accelerazione del bambino
rispetto alla giostra occorre calcolare
[math]\vec{a}_{rel}[/math]
, mentre quando si richiede il calcolo dell'accelerazione del bambino rispetto al terreno occorre calcolare
[math]\vec{a}_{ass}\\[/math]
.Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
[I appello 17 giugno 2014 - prof. Stefano Oss]
1) Ma come come si fa a capire che
2)Quindi
3)Non ho capito una cosa:
nei moti di trascinamento rotatorio ho che
giusto?
Ma l'
4) ultima domanda...
devo prendere la
P.S. In realtà guardando altri libri ho visto che bisogna prendere la
) ricavano la formula delle accelerazioni e dicono che va usata
[math]wxr[/math]
mi da un vettore opposto a [math]v[/math]
? Con la regola della mano destra : indice su w, medio su r, il pollice è in direzione parallela a v, non opposta!!2)Quindi
[math]a_{rel}=\frac{v'^2}{r}[/math]
[math]v_{rel}=\frac{v^2}{r}[/math]
?3)Non ho capito una cosa:
nei moti di trascinamento rotatorio ho che
[math]a_{rel}=a_{ass}-[A+a_{tang}+a_{centripeta}]-a_{co}[/math]
giusto?
Ma l'
[math]a_{centrifuga}[/math]
??4) ultima domanda...
[math]a_{co}=2wxv'[/math]
giusto? devo prendere la
[math]v_{rel}[/math]
che è uguale a [math]0,744\frac{m}{s^2}[/math]
, no?P.S. In realtà guardando altri libri ho visto che bisogna prendere la
[math]v_{ass}[/math]
.. Ma in questo libro ( http://www.dmf.unisalento.it/~panareo/Dispense_di_Fisica/Moti%20relativi.pdf) ricavano la formula delle accelerazioni e dicono che va usata
[math]v_{rel}[/math]
, ma perchè?
Per capire che
vettore
destra. In particolare, ti riporto i seguenti due casi "notevoli":
Ecco, nel problema in oggetto, siamo nel secondo caso.
A questo punto, volendo specificare le rispettive quantità riferite al
caso in esame, si ha:
L'accelerazione centrifuga me la sono dimenticata? No, semplicemente
"non esiste". Meglio, è quell'accelerazione legata alla famosa "forza
centrifuga" che come dovresti ben sapere è una forza fittizia, ossia quella
forza che quando in automobile prendi una curva ad alta velocità "sembra"
schiacciarti contro la portiera. Per tal motivo, qualora si volesse calcolare
tale accelerazione, avendo stessa intensità e direzione dell'accelerazione
di trascinamento (reale) ma verso opposto, banalmente, si ha
Infine, volendo fare qualche calcolo, si ha:
Ok? :)
P.S.: sul perché di tali "formule" occorre aver ben presenti le rispettive
dimostrazioni rigorose. In particolare, quelle legate a questi concetti le
trovi qui da pagina 19 a pagina 22. ;)
[math]\vec{\omega} \land \vec{r}[/math]
ha stessa direzione ma verso opposto rispetto al vettore
[math]\vec{v}[/math]
è sufficiente applicare correttamente la regola della mano destra. In particolare, ti riporto i seguenti due casi "notevoli":
Ecco, nel problema in oggetto, siamo nel secondo caso.
A questo punto, volendo specificare le rispettive quantità riferite al
caso in esame, si ha:
[math]\vec{v}_{ass} = \vec{v}_{rel} + \vec{v}_{tra} = \vec{v} + \vec{\omega} \land \vec{r}[/math]
e ancora: [math]\vec{a}_{ass} = \vec{a}_{rel} + \vec{a}_{tra} + \vec{a}_C = \frac{\left|\vec{v}\right|^2}{\left|\vec{r}\right|}\hat{n} + \vec{\omega} \land \left(\vec{\omega} \land \vec{r}\right) + 2\,\vec{\omega} \land \vec{v}\\[/math]
.L'accelerazione centrifuga me la sono dimenticata? No, semplicemente
"non esiste". Meglio, è quell'accelerazione legata alla famosa "forza
centrifuga" che come dovresti ben sapere è una forza fittizia, ossia quella
forza che quando in automobile prendi una curva ad alta velocità "sembra"
schiacciarti contro la portiera. Per tal motivo, qualora si volesse calcolare
tale accelerazione, avendo stessa intensità e direzione dell'accelerazione
di trascinamento (reale) ma verso opposto, banalmente, si ha
[math]\small \vec{a}_{cf} = - \vec{a}_{tra}\\[/math]
.Infine, volendo fare qualche calcolo, si ha:
[math]\left|\vec{a}_{rel}\right| = \frac{\left|\vec{v}\right|^2}{\left|\vec{r}\right|} = \frac{2^2}{2} = 2\frac{m}{s^2}[/math]
, [math]\left|\vec{a}_{tra}\right| = \left|\vec{\omega}\right|^2\,\left|\vec{r}\right| = \left(6\cdot\frac{2\pi}{60}\right)^2\,2 \approx 0.790\frac{m}{s^2}[/math]
, [math]\left|\vec{a}_C\right| = 2\,\left|\vec{\omega}\right|\,\left|\vec{v}\right| = 2\,\left(6\cdot\frac{2\pi}{60}\right)\,2 \approx 2.513\frac{m}{s^2}[/math]
;[math]\left|\vec{a}_{ass}\right| = \left|\vec{a}_{rel}\right| + \left|\vec{a}_{tra}\right| - \left|\vec{a}_C\right| \approx 0.277\frac{m}{s^2}\\[/math]
.Ok? :)
P.S.: sul perché di tali "formule" occorre aver ben presenti le rispettive
dimostrazioni rigorose. In particolare, quelle legate a questi concetti le
trovi qui da pagina 19 a pagina 22. ;)
Scusa, ma c'è ancora qualcosa che non mi torna nell'accelerazione di Coriolis :(
Sia nel libro che ti ho linkato, sia nei tuoi appunti, la dimostrazione porta a dire che
Il prodotto vettoriale non dovrebbe essere con
Sia nel libro che ti ho linkato, sia nei tuoi appunti, la dimostrazione porta a dire che
[math]a_c=2\vec{w} \wedge \vec{v_r}[/math]
Il prodotto vettoriale non dovrebbe essere con
[math] \vec{v_r}[/math]
? Tu l'hai risolto con [math] \vec{v_a}[/math]
... [math]a_c=2\vec{w} \wedge \vec{v_r}=2*0,628*0,744=0,934 \frac{m}{s^2}[/math]
Bada bene che quella che nel problema indicano con una generica
[math]\vec{v}[/math]
, a questo punto oserei direi fuorviandoti, essendo la velocità del bambino rispetto alla giostra, per quanto scritto e riscritto sopra, coincide con la velocità relativa [math]\vec{v}_{rel}[/math]
, ossia la velocità tramite la quale va calcolata l'accelerazione complementare. E così ho fatto, basta leggere ciò che ho scritto sopra per esteso. ;)
..Vero, mi sono confusa
Grazie per la pazienza sei stato chiarissimo ;)
Grazie per la pazienza sei stato chiarissimo ;)
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