Testo avanzato di Algebra Lineare
Cari ragazzi,
E' da tempo oramai che ho sostenuto l'esame di algebra lineare, ma durante il proseguo dei miei studi non c'è settimana in cui non senta il bisogno di riguardare argomenti di questa disciplina.
Mi piacerebbe avere un testo avanzato su cui fare affidamento. Avanzato in che senso? Beh, mi piacerebbe un libro che:
E' da tempo oramai che ho sostenuto l'esame di algebra lineare, ma durante il proseguo dei miei studi non c'è settimana in cui non senta il bisogno di riguardare argomenti di questa disciplina.
Mi piacerebbe avere un testo avanzato su cui fare affidamento. Avanzato in che senso? Beh, mi piacerebbe un libro che:
[*:ib5jvyw3]parli di applicazioni e operatori anziché di matrici[/*:m:ib5jvyw3]
[*:ib5jvyw3]tratti il caso complesso (e poi semmai quello reale come caso speciale)[/*:m:ib5jvyw3]
[*:ib5jvyw3]dia le definizioni in un'ottica generale, accennando al caso infinito-dimensionale, in modo da predisporre lo studente allo studio dell'analisi funzionale[/*:m:ib5jvyw3]
[*:ib5jvyw3]accenni ad alcuni concetti come spazi normati (non necessariamente di Banach) e con prodotto scalare (non necessariamente di Hilbert)[/*:m:ib5jvyw3]
[*:ib5jvyw3]non sia troppo vicino all'algebra ma piuttosto all'analisi[/*:m:ib5jvyw3]
[*:ib5jvyw3]che sia in inglese[/*:m:ib5jvyw3][/list:u:ib5jvyw3]
A farla breve mi piacerebbe un ibrido tra un testo di analisi funzionale (classica) e un testo di algebra lineare. Una cosa del tipo "Linear Algebra and Elementary Functional Analysis" o "Infinite Dimensional Linear Spaces"
A questo proposito sto valutando tra gli altri:
[*:ib5jvyw3] Lax - Linear Algebra and its Applications (non mi piace l'impaginazione ma promette bene)[/*:m:ib5jvyw3]
[*:ib5jvyw3] Halmos - Finite Dimension Vector Space (l'ho sfogliato e non mi ha soddisfatto)[/*:m:ib5jvyw3]
[*:ib5jvyw3] Curtis - Abstract Linear Algebra (troppo contenuto)[/*:m:ib5jvyw3]
[*:ib5jvyw3] Roman - Advanced Linear Algebra (devo ancora sfogliarlo)[/*:m:ib5jvyw3]
[*:ib5jvyw3] Hoffman, Kunze - Linear Algebra (devo ancora sfogliarlo)[/*:m:ib5jvyw3][/list:u:ib5jvyw3]
Se qualcuno ha consigli in merito li accetto volentieri
Risposte
Non sono certa se può essere adatto per quello che cerchi, ma ricordo che a me piaceva molto il testo seguente, che io a suo tempo ho usato per Istituzioni di Analisi Superiore:
A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin. Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale. Edizioni Mir.
Puoi provare a vedere (anche se è reperibile!). ciao
A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin. Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale. Edizioni Mir.
Puoi provare a vedere (anche se è reperibile!). ciao
Non credo sia proprio rispondente le tue richieste, ma ti consiglio vivamente (per il suo rigore e la sua completezza) il testo "Elementi di geometria analitica" di Nacinovich.
Seppur non so se sia da considerare “avanzato” suggerisco di dare un'occhiata a [url=
http://www.amazon.com/Linear-Algebra-Ri ... 0387982582]Linear Algebra Done Right[/url] di S.Axler. Per come imposta le cose mi sembra sia più adatto come introduzione all'analisi funzionale di altri libri.
Penso che Halmos non sia adatto, insomma non lo considererei avanzato (a meno di confonderlo con un altro). Riguardo a Rotman immagino sia troppo algebrico per i tuoi obiettivi (il suo libro penso più importante è sull'algebra omologica! e ha scritto anche 2 libri di algebra se non mi sbaglio). Lax, Curtis e Hoffman non li conosco bene. Da uno sguardo veloce Lax mi sembra abbastanza adatto e non capisco i tuoi problemi di impaginazione (su amazon ho sfogliato la seconda edizione, forse il problema è la prima). Curtis penso sia un po' algebrico forse. Sull'ultimo non so (amazon non fornisce un preview).
http://www.amazon.com/Linear-Algebra-Ri ... 0387982582]Linear Algebra Done Right[/url] di S.Axler. Per come imposta le cose mi sembra sia più adatto come introduzione all'analisi funzionale di altri libri.
Penso che Halmos non sia adatto, insomma non lo considererei avanzato (a meno di confonderlo con un altro). Riguardo a Rotman immagino sia troppo algebrico per i tuoi obiettivi (il suo libro penso più importante è sull'algebra omologica! e ha scritto anche 2 libri di algebra se non mi sbaglio). Lax, Curtis e Hoffman non li conosco bene. Da uno sguardo veloce Lax mi sembra abbastanza adatto e non capisco i tuoi problemi di impaginazione (su amazon ho sfogliato la seconda edizione, forse il problema è la prima). Curtis penso sia un po' algebrico forse. Sull'ultimo non so (amazon non fornisce un preview).
Spolverando qualche dispensa nel mio computer, ho ritrovato il sito di un certo Paolo Caressa, ex ricercatore di geometria differenziale; suggerisce questo testo per gli operatori lineari F.R. Gantmacher -The Theory of Matrices... non si sa mai!
Per il resto, mi sembra che un libro del genere non lo si trovi, ma devi cercare un pò qua e un pò là!
Per il resto, mi sembra che un libro del genere non lo si trovi, ma devi cercare un pò qua e un pò là!
@ j18eos: Se ho capito bene, Emar chiedeva un libro per aiutarlo a comprendere a fondo la teoria spettrale presentata nei corsi di analisi funzionale. Il libro da te citato mi sembra più indirizzato alla costruzione di una base solida nella teoria finito-dimensionale. Quello che intendo dire è che è perfetto per comprendere a fondo l'algebra lineare che sta alla base della meccanica analitica e della risoluzione delle equazioni differenziali ma lo è meno relativamente ad una introduzione dell'analisi funzionale. O almeno questa è la mia impressione. Comunque interessante fonte bibliografica.
Scusate innanzi tutto il ritardo della risposta. Vi ringrazio per essere intervenuti.
@adaBTTLS Del mitico duo Kolmogorov-Fomin ne possiedo una (anzi, a dir la verità due ) copia in inglese. E' uno di quei libri che mi porto a spasso di solito, un capolavoro, però non c'è proprio quello che vorrei. Sì, l'analisi funzionale è esposta in maniera abbastanza elementare, ma non è certo un libro incentrato sugli spazi lineari. Parla un po' di spazi normati nello specifico e qualcosa degli spazi di Hilbert dopo la teoria della misura ma in modo abbastanza sbrigativo.
@vict85 L'Axler l'avevo sfogliato distrattamente qualche volta, me lo sono andato a rivedere e non è affatto male. Certo, non è così "avanzato" però c'è del buon materiale. Per esempio vengono ben introdotti gli operatori aggiunti, introduce il concetto di autovalore/autovettore partendo dal concetto di sottospazio invariante (il che è lodevole) e altre così "right done"
.
Sebbene sia molto algebrico alcune parti del libretto di Curtis mi piacciono e credo che le sfrutterò.
Riguardo al Lax, come d'altronde il suo libro di analisi funzionale, è un testo immenso; c'è di tutto. Il problema legato all'impaginazione è una mia malattia, sono molto delicato (chiamatemi pazzo) ma se non ho il giusto feeling visivo con il testo non ci siamo... Non so spiegarlo, mi sembra troppo spaziato e poco "Latex" style.
L'Halmos fa una prefazione che sembra il libro perfetto (dice che tratterà approfonditamente solo ciò che si trasporta senza troppa fatica nel caso infinito-dimensionale) ma poi è parecchio prolisso e lungo.
Ammetto, come dice j18eos, che la mia richiesta è utopica. E' difficile trovare un testo con queste caratteristiche.
Vi rendo partecipi del ragionamento mentale che avevo fatto: "Voglio padroneggiare bene la teoria degli spazi lineari, ma, dato che è una seconda lettura, vorrei già orientarmi sugli spazi infinito dimensionali per poi non abituarmi a dei concetti che dovrò "smontare" nei corsi successivi"
Per intenderci, se uno è abituato a ragionare solo sulle matrici, quando lo spazio diventa a dimensione infinita si trova spaesato. Vorrei evitare di fossilizzarmi su dei preconcetti che dopo faranno da zavorra. Mi interessa concentrarmi sui concetti geometrici e il meno possibile sulle coordinate e le matrici.
Saluti
@adaBTTLS Del mitico duo Kolmogorov-Fomin ne possiedo una (anzi, a dir la verità due
) copia in inglese. E' uno di quei libri che mi porto a spasso di solito, un capolavoro, però non c'è proprio quello che vorrei. Sì, l'analisi funzionale è esposta in maniera abbastanza elementare, ma non è certo un libro incentrato sugli spazi lineari. Parla un po' di spazi normati nello specifico e qualcosa degli spazi di Hilbert dopo la teoria della misura ma in modo abbastanza sbrigativo.@vict85 L'Axler l'avevo sfogliato distrattamente qualche volta, me lo sono andato a rivedere e non è affatto male. Certo, non è così "avanzato" però c'è del buon materiale. Per esempio vengono ben introdotti gli operatori aggiunti, introduce il concetto di autovalore/autovettore partendo dal concetto di sottospazio invariante (il che è lodevole) e altre così "right done"
.Sebbene sia molto algebrico alcune parti del libretto di Curtis mi piacciono e credo che le sfrutterò.
Riguardo al Lax, come d'altronde il suo libro di analisi funzionale, è un testo immenso; c'è di tutto. Il problema legato all'impaginazione è una mia malattia
, sono molto delicato (chiamatemi pazzo) ma se non ho il giusto feeling visivo con il testo non ci siamo... Non so spiegarlo, mi sembra troppo spaziato e poco "Latex" style.L'Halmos fa una prefazione che sembra il libro perfetto (dice che tratterà approfonditamente solo ciò che si trasporta senza troppa fatica nel caso infinito-dimensionale) ma poi è parecchio prolisso e lungo.
Ammetto, come dice j18eos, che la mia richiesta è utopica. E' difficile trovare un testo con queste caratteristiche.
Vi rendo partecipi del ragionamento mentale che avevo fatto: "Voglio padroneggiare bene la teoria degli spazi lineari, ma, dato che è una seconda lettura, vorrei già orientarmi sugli spazi infinito dimensionali per poi non abituarmi a dei concetti che dovrò "smontare" nei corsi successivi"
Per intenderci, se uno è abituato a ragionare solo sulle matrici, quando lo spazio diventa a dimensione infinita si trova spaesato. Vorrei evitare di fossilizzarmi su dei preconcetti che dopo faranno da zavorra. Mi interessa concentrarmi sui concetti geometrici e il meno possibile sulle coordinate e le matrici.
Saluti
"vict85":
Seppur non so se sia da considerare “avanzato” suggerisco di dare un'occhiata a [url=
http://www.amazon.com/Linear-Algebra-Ri ... 0387982582]Linear Algebra Done Right[/url]
Anche a me leggendo il post di apertura è venuto in mente questo. L'ho solo sfogliato, però mi sembra davvero il libro adatto.
Un buon libro di algebra lineare è quello di Hoffman ...
Sfoglialo prima di acquistarlo.
Dopo tutto un libro è solo un supporto di idee, come in tutto è la pratica fa il mastro!
No?
Saluti
Mino
Sfoglialo prima di acquistarlo.
Dopo tutto un libro è solo un supporto di idee, come in tutto è la pratica fa il mastro!
No?
Saluti
Mino
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