Testi/argomenti propedeutici per studio ipotesi di Riemann
Salve,
sono uno studente quasi laureato in scienze informatiche. Attualmente sono fermo, in cerca di lavoro per poter sostenere la retta universitaria del prossimo anno, e quindi finire di laurearmi. Sto approfittando di questo tempo in cui non studio né lavoro per portare avanti una grande passione che ho scoperto affrontando i corsi matematici: la matematica, appunto, che auspicabilmente gradirei "sviscerare" anche in futuro. Leggendo testi divulgativi, ho trovato molto affascinante l'Ipotesi di Riemann, e quindi me la sono scelta come "traguardo" per i miei approfondimenti.
Avrei due domande:
sono uno studente quasi laureato in scienze informatiche. Attualmente sono fermo, in cerca di lavoro per poter sostenere la retta universitaria del prossimo anno, e quindi finire di laurearmi. Sto approfittando di questo tempo in cui non studio né lavoro per portare avanti una grande passione che ho scoperto affrontando i corsi matematici: la matematica, appunto, che auspicabilmente gradirei "sviscerare" anche in futuro. Leggendo testi divulgativi, ho trovato molto affascinante l'Ipotesi di Riemann, e quindi me la sono scelta come "traguardo" per i miei approfondimenti.
Avrei due domande:
[*:wat18ghw]Secondo voi faccio bene a scegliere un argomento così "alto" e a portare avanti il mio studio in base a quello? O dovrei approfondire volta volta temi più accessibili, senza una "meta" precisa? (tenete conto che del vasto universo matematico mi affascina praticamente tutto...) [/*:m:wat18ghw]
[*:wat18ghw]Nel caso la risposta alla prima domanda sia affermativa, quali temi di base dovrei scegliere per essere pronto ad affrontare l'Ipotesi? Ho un bagaglio di analisi I, qualcosa di analisi II (corso però fatto coi piedi), elementi di teoria dei grafi, teoria dei numeri, logica, algebra lineare, analisi numerica, informatica teorica, e forse altro che ora non mi sovviene. Per adesso mi sto concentrando su due testi: "Elementi di analisi complessa" (Presilla) - dato che gli immaginari da noi sono stati appena accennati - e quello di Algebra dell'Artin (materia di cui ho fatto poco e mi incuriosisce di per sé). Vanno bene? Devo passare a qualcosa di più mirato?[/*:m:wat18ghw][/list:u:wat18ghw]
Grazie a chi saprà darmi qualche suggerimento.
Risposte
Non posso evitare di rispondere dato che sto scrivendo (da 6 mesi e aivoglia ancora quanto manca) la tesi sull'ipotesi di Riemann. [size=70](Fa fede questo post, ad esempio formula-di-somma-di-eulero-e-zeta-t103848.html)[/size]
Secondo me, male non fai. Quello che ho potuto imparare in tutto questo tempo che ho avuto a che fare con zeta, Riemann e varie ed eventuali che ci sono vari livelli di conoscenza del problema in questione. Cioè io sono convinto (e sto scrivendo la tesi esattamente su quello) che chi ha conoscenze di Analisi I (anche un po' di Analisi II, meglio ancora) possa capire il problema anche se non nella sua interezza.
Però secondo me non serve "chissà quanto" (lo metto apposta tra virgolette) per capire la base, cioè zeta e ipotesi.
Poi, certo, se uno inizia a parlare dei momenti della zeta, delle trasformate di Mellin e di altre cose che sembrano più geroglifici che matematica allora ce ne vuole di più... e abbastanza di più.
La risposta che, personalmente, do alla tua prima domanda è un "sì" anche se poi ci sono varie problematiche che necessitano di un livello di conoscenze superiore.
Secondo me hai un bagaglio di conoscenze "interessante" per capire la problematica. Anche se non posso dire tanto di più perché non le hai elencate nello specifico: tanto per fare un esempio, dell'analisi complessa sono "assolutamente necessari" concetti come residui, funzioni olomorfe, integrali su curve (in $ \CC$) oltre che a vari teoremi che involvono questi due argomenti che ho appena detto.
Inoltre, in nessuno di questi corsi (per quanto mi riguarda, magari per te è differente) si è mai parlato di "funzione gamma" e "logaritmo integrale" cose non difficili ma necessarie.
Un'ultima cosa. Secondo me - anche se magari qualcuno mi dirà che sbaglio, ma è un'opinione personale - i testi sull'ipotesi di Riemann o che trattano anche dell'ipotesi di Riemann - sono di tre tipi (ne ho controllati, più o meno approfonditamente, almeno una cinquantina tra libri, dispense e articoli sull'argomento quindi non sono sprovveduto come sembro).
- "Semplicistici": testi carini e simpatici che ti prendono perché scritti bene e che ti fanno dire "che bello ho capito tutto" ma che, ripensandoci, non è che invece ci si sia capito molto. Un esempio è "L'enigma dei numeri primi" (The sound of primes) di Du Sautoy. Il bello di questi testi è che fanno aumentare l'interesse sull'argomento a chi li legge.
- "Per gli addetti ai lavori": testi che parlano di trasformate di Mellin e funzioni aritmetiche (Mobius e altre) dopo 2 facciate (Tichmarsh, ad esempio). Sono testi di cui l'unica cosa che si capisce, in genere, è il sommario e - forse - anche l'introduzione. Ah, dimenticavo, sono praticamente tutti in inglese. Di esempi ce ne sono tanti, molti di essi hanno come titolo " zeta function" quindi "the theory of Riemann zeta function" (Tichmarsh), "introduction to the Riemann zeta function" (Patterson o Edwards o entrambi)...
-"?". Sono quelli che non trattano dell'Ipotesi di Riemann come argomento principale, ma comunque hanno capitoli legati alla funzone zeta. In genere in questi testi la zeta viene presentata come esempio o qualcosa di simile (Apostol, "Introduction to analitic number theory") perché "troppo facile da capire quindi non ne vale la pena" per poi essere richiamata in esempi difficili.
L'unico (sempre secondo me) testo differente da tutti è il seguente (quindi lo consiglio):
Derbyshire, "Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics". L'unico e dico l'unico (tra tutti quelli che ho visto, almeno una ventina) che parte dal facile e riesce a far capire davvero qualcosa di concreto "a chi ha conoscenze di High School" (come dice l'autore stesso).
"ZetaFunction":
Secondo voi faccio bene a scegliere un argomento così "alto" e a portare avanti il mio studio in base a quello? O dovrei approfondire volta volta temi più accessibili, senza una "meta" precisa? (tenete conto che del vasto universo matematico mi affascina praticamente tutto...)
Secondo me, male non fai. Quello che ho potuto imparare in tutto questo tempo che ho avuto a che fare con zeta, Riemann e varie ed eventuali che ci sono vari livelli di conoscenza del problema in questione. Cioè io sono convinto (e sto scrivendo la tesi esattamente su quello) che chi ha conoscenze di Analisi I (anche un po' di Analisi II, meglio ancora) possa capire il problema anche se non nella sua interezza.
Però secondo me non serve "chissà quanto" (lo metto apposta tra virgolette) per capire la base, cioè zeta e ipotesi.
Poi, certo, se uno inizia a parlare dei momenti della zeta, delle trasformate di Mellin e di altre cose che sembrano più geroglifici che matematica allora ce ne vuole di più... e abbastanza di più.
La risposta che, personalmente, do alla tua prima domanda è un "sì" anche se poi ci sono varie problematiche che necessitano di un livello di conoscenze superiore.
"ZetaFunction":
Nel caso la risposta alla prima domanda sia affermativa, quali temi di base dovrei scegliere per essere pronto ad affrontare l'Ipotesi? Ho un bagaglio di analisi I, qualcosa di analisi II (corso però fatto coi piedi), elementi di teoria dei grafi, teoria dei numeri, logica, algebra lineare, analisi numerica, informatica teorica, e forse altro che ora non mi sovviene. Per adesso mi sto concentrando su due testi: "Elementi di analisi complessa" (Presilla) - dato che gli immaginari da noi sono stati appena accennati - e quello di Algebra dell'Artin (materia di cui ho fatto poco e mi incuriosisce di per sé). Vanno bene? Devo passare a qualcosa di più mirato?.
Secondo me hai un bagaglio di conoscenze "interessante" per capire la problematica. Anche se non posso dire tanto di più perché non le hai elencate nello specifico: tanto per fare un esempio, dell'analisi complessa sono "assolutamente necessari" concetti come residui, funzioni olomorfe, integrali su curve (in $ \CC$) oltre che a vari teoremi che involvono questi due argomenti che ho appena detto.
Inoltre, in nessuno di questi corsi (per quanto mi riguarda, magari per te è differente) si è mai parlato di "funzione gamma" e "logaritmo integrale" cose non difficili ma necessarie.
Un'ultima cosa. Secondo me - anche se magari qualcuno mi dirà che sbaglio, ma è un'opinione personale - i testi sull'ipotesi di Riemann o che trattano anche dell'ipotesi di Riemann - sono di tre tipi (ne ho controllati, più o meno approfonditamente, almeno una cinquantina tra libri, dispense e articoli sull'argomento quindi non sono sprovveduto come sembro).
- "Semplicistici": testi carini e simpatici che ti prendono perché scritti bene e che ti fanno dire "che bello ho capito tutto" ma che, ripensandoci, non è che invece ci si sia capito molto. Un esempio è "L'enigma dei numeri primi" (The sound of primes) di Du Sautoy. Il bello di questi testi è che fanno aumentare l'interesse sull'argomento a chi li legge.
- "Per gli addetti ai lavori": testi che parlano di trasformate di Mellin e funzioni aritmetiche (Mobius e altre) dopo 2 facciate (Tichmarsh, ad esempio). Sono testi di cui l'unica cosa che si capisce, in genere, è il sommario e - forse - anche l'introduzione. Ah, dimenticavo, sono praticamente tutti in inglese. Di esempi ce ne sono tanti, molti di essi hanno come titolo "
-"?". Sono quelli che non trattano dell'Ipotesi di Riemann come argomento principale, ma comunque hanno capitoli legati alla funzone zeta. In genere in questi testi la zeta viene presentata come esempio o qualcosa di simile (Apostol, "Introduction to analitic number theory") perché "troppo facile da capire quindi non ne vale la pena" per poi essere richiamata in esempi difficili.
L'unico (sempre secondo me) testo differente da tutti è il seguente (quindi lo consiglio):
Derbyshire, "Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics". L'unico e dico l'unico (tra tutti quelli che ho visto, almeno una ventina) che parte dal facile e riesce a far capire davvero qualcosa di concreto "a chi ha conoscenze di High School" (come dice l'autore stesso).
Il Derbyshire, se non ricordo male, è uno di quelli divulgativi che mesi fa hanno contribuito ad accendere il mio interesse. Ma una letturina di ripasso male non farà, anche perché su certe cose sinceramente ci sono "passato un po' sopra" senza assorbirle.
A questo punto penso convenga continuare il libro di analisi complessa, dove ho adocchiato le tematiche che dicevi, magari "condendolo" con l'Algebra, e dando ogni tanto qualche sbirciatina ad altri libri più dettagliati sull'Ipotesi, per vedere se li mastico. Potrei fare progressi, trovare altri problemi interessanti, approfondire nuovi argomenti... il bello della matematica è che non ci si annoia mai
.
Ti ringrazio davvero, zero87, per la tua risposta molto completa. Ovviamente se qualcun altro vorrà dire la sua, anche su libri riguardanti l'Ipotesi stessa, darà contributo gradito.
A questo punto penso convenga continuare il libro di analisi complessa, dove ho adocchiato le tematiche che dicevi, magari "condendolo" con l'Algebra, e dando ogni tanto qualche sbirciatina ad altri libri più dettagliati sull'Ipotesi, per vedere se li mastico. Potrei fare progressi, trovare altri problemi interessanti, approfondire nuovi argomenti... il bello della matematica è che non ci si annoia mai
.Ti ringrazio davvero, zero87, per la tua risposta molto completa. Ovviamente se qualcun altro vorrà dire la sua, anche su libri riguardanti l'Ipotesi stessa, darà contributo gradito.
Dimenticavo.
Serve anche una base - non chissà quanto approfondita, ma comunque decente - di Teoria Analitica dei Numeri. Inoltre suggerisco di avere dimestichezza con il calcolo integrale dato che ci sono molte formule che si ottengono integrando per sostituzione (poi, magari, resta lo stesso un termine che non si può integrare elementarmente...).
Serve anche una base - non chissà quanto approfondita, ma comunque decente - di Teoria Analitica dei Numeri. Inoltre suggerisco di avere dimestichezza con il calcolo integrale dato che ci sono molte formule che si ottengono integrando per sostituzione (poi, magari, resta lo stesso un termine che non si può integrare elementarmente...).
Teoria Analitica dei numeri era già nella "wish list", grazie comunque per averne sottolineato l'importanza propedeutica, a questo punto me la "sbafo" dopo an. complessa.
"ZetaFunction":
Teoria Analitica dei numeri era già nella "wish list"
Mi era sfuggito, sorry.
Buono studio
.
Riesumo il topic per fare una domanda: la stai ancora scrivendo la tesi? Perchè sarei davvero curioso di leggerla. All'inizio del mio percorso anche io avevo più o meno deciso di indirizzarmi verso la teoria analitica dei numeri e verso l'Ipotesi di Riemann, ma poi ho trovato (per ora?...chissà) altri interessi in teoria dei numeri trascendenti (vd. Congettura di Schanuel), ma il primo amore, come si dice: non si scorda mai.
Per curiosità dove studi?
Per curiosità dove studi?
Suppongo che ti riferisci a me; se non erro me lo avevi detto in un altro topic (mi sa un anno fa, quando ancora dovevo iniziare) che ti interessava leggerla se la memoria non mi inganna.
Ho finito a fine dicembre.
Lo so, è dalle superiori che pensavo ad una tesi sull'Ipotesi di Riemann... e ho continuato.
Camerino, un posto sperduto nel mondo...
Il brutto è che oltre ad essere sperduto è anche in montagna: se continua a nevicare l'università chiude e mi spostano la laurea (dovrei laurearmi tra una settimana e mezzo... in teoria)...
viewtopic.php?p=720345#p720345
"Lorin":
Riesumo il topic per fare una domanda: la stai ancora scrivendo la tesi?
Ho finito a fine dicembre.
"Lorin":
ma il primo amore, come si dice: non si scorda mai.
Lo so, è dalle superiori che pensavo ad una tesi sull'Ipotesi di Riemann... e ho continuato.
"Lorin":
Per curiosità dove studi?
Camerino, un posto sperduto nel mondo...
Il brutto è che oltre ad essere sperduto è anche in montagna: se continua a nevicare l'università chiude e mi spostano la laurea (dovrei laurearmi tra una settimana e mezzo... in teoria)...
viewtopic.php?p=720345#p720345
Si si conosco. Vabbe allora in bocca al lupo allora...facci sapere come è andata 
"Lorin":
Si si conosco. Vabbe allora in bocca al lupo allora...
Speriamo sia erbivoro [size=85](è in via di estinzione, poverino, è un peccato dire "crepi")[/size].
"Lorin":
facci sapere come è andata
Certo! Anche se non so quando (se spostano la laurea per neve poi...).
In bocca al lupo anche a te per studi/tesi.
Crepi
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo