Misura e Analisi funzionale
Ciao ragazzi.
Conoscete qualche buon libro relativo a teoria della misura e analisi funzionale?
Conoscete qualche buon libro relativo a teoria della misura e analisi funzionale?
Risposte
Dipende... Di teoria della misura cosa ti interessa?
E di analisi funzionale?
Per iniziare c'è il Rudin, Real and Complex Analysis, primi otto capitoli, che è comunque tosto.
E di analisi funzionale?
Per iniziare c'è il Rudin, Real and Complex Analysis, primi otto capitoli, che è comunque tosto.
Ciao Gugo 
Metto il link del programma per completezza: link, fondo pagina
Per quanto riguarda teoria della misura mi piacerebbe qualcosa che la tratti più in maniera un po’ più approfondita(a parte al corso) perché mi piace molto l’idea che c’è dietro.
Il Rudin l’ho ‘trovato’, vorrei dare un’occhiata a più libri per vedere con quale mi trovo meglio inizialmente, ma che siano comunque sufficientemente approfonditi.
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Per quanto riguarda teoria della misura mi piacerebbe qualcosa che la tratti più in maniera un po’ più approfondita(a parte al corso) perché mi piace molto l’idea che c’è dietro.
Il Rudin l’ho ‘trovato’, vorrei dare un’occhiata a più libri per vedere con quale mi trovo meglio inizialmente, ma che siano comunque sufficientemente approfonditi.
Colgo l'occasione per chiedere un parere 
Tra poco giorni inizio "functional analysis" (in inglese, ma la sostanza è quella).
Tra i consigliati ho il "Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations" e il "Kolmogorov, A.; Fomin, S., Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis".
Il corso vale 12 CFU e il programma è circa quello di Anto (tranne la prima parte che era in Analisi II) più "Spazi di Banach e duali, teoremi di Hahn-Banach, del grafico chiuso, dell'applicazione aperta, di Banach-Steinhaus. Riflessività. Spazi di successioni. Spazi Lp e W1,p: aspetti funzionali e risultati di approssimazione.Spazi di Hilbert, basi di Hilbert, serie di Fourier. Convergenza e compattezza debole. Teoria spettrale per operatori compatti autoaggiunti. Distribuzioni "
Tra poco giorni inizio "functional analysis" (in inglese, ma la sostanza è quella).
Tra i consigliati ho il "Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations" e il "Kolmogorov, A.; Fomin, S., Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis".
Il corso vale 12 CFU e il programma è circa quello di Anto (tranne la prima parte che era in Analisi II) più "Spazi di Banach e duali, teoremi di Hahn-Banach, del grafico chiuso, dell'applicazione aperta, di Banach-Steinhaus. Riflessività. Spazi di successioni. Spazi Lp e W1,p: aspetti funzionali e risultati di approssimazione.Spazi di Hilbert, basi di Hilbert, serie di Fourier. Convergenza e compattezza debole. Teoria spettrale per operatori compatti autoaggiunti. Distribuzioni "
Il testo di Brezis consigliato in bibliografia è un buon libro di AF ed ha un'appendice di TdM scritta da Sbordone (sintetica, ma utile). Recentemente, la Springer me ha pubblicato un'edizione inglese senza appendice, ma coi famosi esercizi richiamati ovunque nel testo italiano.
Molte delle cose segnate in programma le trovi sul Lieb & Loss, Analysis, o di Leoni, A First Course in Sobolev Spaces.
Un libro classico di TdM è il Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Che dicono sia più comprensibile del Rudin.
Molte delle cose segnate in programma le trovi sul Lieb & Loss, Analysis, o di Leoni, A First Course in Sobolev Spaces.
Un libro classico di TdM è il Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Che dicono sia più comprensibile del Rudin.
@feddy: Il testo consigliato va più che bene. 
Grazie gugo! Immagino tu stia parlando del Kolmogorov-Fomin, giusto?
@feddy: No, del Brezis.
L'altro pure è ottimo, ma è piuttosto datato.
L'altro pure è ottimo, ma è piuttosto datato.
Azz menomale che ho chiesto conferma !
Ti ringrazio, vorrà dire che il Kolmogorov lo reperirò per altre vie
Ti ringrazio, vorrà dire che il Kolmogorov lo reperirò per altre vie
Grazie gugo, provvedo al reperimento
Per un parere in più: ho usato il Rudin per analisi reale e teoria della misura e il Brezis per analisi funzionale. Mi sono trovato benissimo con entrambi (anche se ho fatto un po’ fatica inizialmente col Rudin): molto chiari e precisi. Ho avuto modo di studiacchiare un po’ sul Kolmogorov-Fomin e non mi è piaciuto affatto, forse perché, come dice gugo, è un po’ vecchiotto.
Grazie Bremen per il parere
@ Bremen000: "Vecchiotto"... Figurati che io alcune cose di AF le ho viste direttamente sul libro di Riesz! Dritto alla fonte. 
"anto_zoolander":
Ciao Gugo
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Per quanto riguarda teoria della misura mi piacerebbe qualcosa che la tratti più in maniera un po’ più approfondita(a parte al corso) perché mi piace molto l’idea che c’è dietro.
Il Rudin l’ho ‘trovato’, vorrei dare un’occhiata a più libri per vedere con quale mi trovo meglio inizialmente, ma che siano comunque sufficientemente approfonditi.
Le note di De Marco, che però in rete non si trovano più (se ti interessano scrivimi in privato). Il testo a cui si appoggia(va) è Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications di Folland. In italiano c'è Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale di Cannarsa - D'Aprile che tutto sommato è bellino. Poi c'è Real Analysis di Royden - Fitzpatrick che però personalmente non ho mai consultato.
Per quanto riguarda l'Analisi Funzionale, il Brezis è molto bello (a Padova viene usato da parecchi anni); l'unica cosa è che a taluni fa "storcere il naso", forse per la piega che prende dopo i primi 5-6 capitoli (più verso le PDE, appunto). Tant'è che qualcuno che fa Teoria degli Operatori e Analisi Complessa mi ha recentemente detto "oh but those are PDE people..."; questo qualcuno adotta, per il suo corso, Functional Analysis di Lax, che contiene anche parecchie estensioni/applicazioni di argomenti classici (teorema di Agnew-Morse, operatori di Toeplitz, serie di Fourier divergenti, operatori non-limitati, teorema di Müntz–Szász e molte altre cose). Lo sto studiando e non è male.
Per le distribuzioni leggerei i primi capitoli di Distributions and Operators di Grubb.
Ragazzi conoscete anche qualcosa di teoria della misura, specializzato in probabilità?
Qualsiasi libro di calcolo delle probabilità per la magistrale penso che vada bene per i tuoi scopi. Io ho studiato sul libro di Cinlar https://www.springer.com/us/book/9780387878584
Ciao anto, io ho avuto modo di entrare in contatto (cioè me ne sono studiato 3 capitoli) con il libro di Billingsley, "Probability and Measure" per la mia tesi di triennale. Il mio relatore lo definiva "la bibbia della probabilità" e in effetti, almeno dal mio punto di vista, c'è veramente qualsiasi cosa di teoria della misura possa servire per sviluppare probabilità e qualsiasi cosa di probabilità che si studi in una triennale. A tal proposito tieni conto che non ha dentro praticamente nulla di processi stocastici[nota]Tranne il corposo teoremazzo di esistenza che era l'oggetto della mia tesi.[/nota] o di eds, ma non so quanto queste cose ti interessino al momento. L'ho trovato estremamente completo, rigoroso e forse un po' ostico. Cioè, l'autore non si ammazza a fornire tutti i dettagli di ogni dimostrazione, un po' stile Rudin. Ma è anche un pregio, a mio parere.
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