Libro sulla Formula di Eulero
Sabato scorso il mio professore ha accennato la formula di Eulero([tex]e^{\pi i}+1=0[/tex]) per scrivere i numeri complessi. Ne sono rimasto affascinato dalla sua semplicità e complessità che nascente, quindi vorrei approfondire l'argomento perciò vi chiedo se qualcuno di voi conosce qualche libro che tratta del argomento, che sia adatto ad uno studente del 4° anno del liceo scientifico sperimentale.
Vi ringrazio anticipatamente.
Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
In realtà dietro non c'è molto, matematicamente parlando.
C'è solo la definizione dell'esponenziale complesso e qualche operazione con le serie di MacLaurin di seno e coseno.
Più che un libro, bastano due paginette ben scritte per spiegarla come si deve.
Insomma, quella formula è molto più banale di quanto non sembri.
C'è solo la definizione dell'esponenziale complesso e qualche operazione con le serie di MacLaurin di seno e coseno.
Più che un libro, bastano due paginette ben scritte per spiegarla come si deve.
Insomma, quella formula è molto più banale di quanto non sembri.
"gugo82":
In realtà dietro non c'è molto, matematicamente parlando.
C'è solo la definizione dell'esponenziale complesso e qualche operazione con le serie di MacLaurin di seno e coseno.
Più che un libro, bastano due paginette ben scritte per spiegarla come si deve.
Insomma, quella formula è molto più banale di quanto non sembri.
Non c'è neanche un libro che tratta della dimostrazione?
@Gugo: Non sono d'accordo. Dietro quella formula non c'è molto se partiamo dalla definizione
[tex]$e^{\mathrm{i} \theta}=\cos(\theta)+ \mathrm{i}\sin(\theta}[/tex]
prendendo cioè questa formula come preconfezionata, questo è pacifico. Ma secondo Needham (e io nel mio piccolo condivido) fare così è un low blow to Euler (Visual Complex Analysis edizione 2000, pag. 10), che riduce uno dei suoi più grandi conseguimenti ad una tautologia. Invece, converebbe spendere qualche parola sulle molte idee che sono dietro quella formula. Needham ne cita varie (forse anche troppe) nel paragrafo Euler's Formula del libro citato, che consiglio caldamente a PAD.
[tex]$e^{\mathrm{i} \theta}=\cos(\theta)+ \mathrm{i}\sin(\theta}[/tex]
prendendo cioè questa formula come preconfezionata, questo è pacifico. Ma secondo Needham (e io nel mio piccolo condivido) fare così è un low blow to Euler (Visual Complex Analysis edizione 2000, pag. 10), che riduce uno dei suoi più grandi conseguimenti ad una tautologia. Invece, converebbe spendere qualche parola sulle molte idee che sono dietro quella formula. Needham ne cita varie (forse anche troppe) nel paragrafo Euler's Formula del libro citato, che consiglio caldamente a PAD.
"dissonance":
prendendo cioè questa formula come preconfezionata, questo è pacifico. Ma secondo Needham (e io nel mio piccolo condivido) fare così è un low blow to Euler (Visual Complex Analysis edizione 2000, pag. 10), che riduce uno dei suoi più grandi conseguimenti ad una tautologia. Invece, converebbe spendere qualche parola sulle molte idee che sono dietro quella formula. Needham ne cita varie (forse anche troppe) nel paragrafo Euler's Formula del libro citato, che consiglio caldamente a PAD.
Grazie mille per il consiglio, proverò a leggerlo, anche se in inglese sono un po' carente
.
@dissonance:
Siamo d'accordo. L'idea in sé è molto carina e deriva da una grossa intuizione; la notazione esponenziale è immediata ed i calcoli si semplificano assai; però dai... Più di tanto non si può dire.
La forma esponenziale non è molto complessa (!) né la formula di Eulero è particolarmente affascinante.
Ad esempio, rimanendo tra le scoperte di Eulero, trovo più striking la formula di Eulero per i poliedri convessi (poi generalizzata da Schläfli ai politopi convessi).
@PAD: A proposito di storie affascinanti, hai provato a leggere questo articolo?
"dissonance":
@Gugo: Non sono d'accordo. Dietro quella formula non c'è molto se partiamo dalla definizione
[tex]$e^{\mathrm{i} \theta}=\cos(\theta)+ \mathrm{i}\sin(\theta}[/tex]
prendendo cioè questa formula come preconfezionata, questo è pacifico. Ma secondo Needham (e io nel mio piccolo condivido) fare così è un low blow to Euler (Visual Complex Analysis edizione 2000, pag. 10), che riduce uno dei suoi più grandi conseguimenti ad una tautologia. Invece, converebbe spendere qualche parola sulle molte idee che sono dietro quella formula. Needham ne cita varie (forse anche troppe) nel paragrafo Euler's Formula del libro citato, che consiglio caldamente a PAD.
Siamo d'accordo. L'idea in sé è molto carina e deriva da una grossa intuizione; la notazione esponenziale è immediata ed i calcoli si semplificano assai; però dai... Più di tanto non si può dire.
La forma esponenziale non è molto complessa (!) né la formula di Eulero è particolarmente affascinante.
Ad esempio, rimanendo tra le scoperte di Eulero, trovo più striking la formula di Eulero per i poliedri convessi (poi generalizzata da Schläfli ai politopi convessi).
@PAD: A proposito di storie affascinanti, hai provato a leggere questo articolo?
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