Libro cercasi

[Volpe39s]

Ciao a tutti!
Sono uno studente al secondo anno della Laurea in Informatica. Devo sostenere l'esame di "Metodi algebrici per l'Informatica" ma il testo consigliato (scritto dalla nostra prof, per altro) è una vera schifezza.
Cerco un testo sostitutivo decente (magari con degli esercizi, ma non per forza) e mi chiedevo se qualcuno può consigliarmene uno.
Scrivo qui sotto il programma del corso:

- Richiami di base di aritmetica. Teorema fondamentale dell'aritmetica (scomposizione in fattori primi).
- Algoritmo delle divisioni successive per il calcolo del massimo comun divisore tra due interi. Tempo di calcolo.
- Richiami sulle relazioni di equivalenza. Congruenza modulo n. Insieme quoziente Zn..
- Richiami sul concetto di operazioni su un insieme. Strutture algebriche. Monoidi, monoide  libero, gruppi.
- Reticoli, anelli e algebre di Boole.
- Gruppi di permutazioni. Calcolo del numero di permutazioni su un insieme finito
- Struttura di Zn.. Spazio vettoriale Z2n
- Uso di  Zn e  Z2n nei moderni sistemi crittografici.
- Congruenze lineari. Teorema cinese del resto.
- Funzione φ di Eulero e suo uso in problemi di fattorizzazione.
- Riconoscere se un numero e' primo.
- Teorema di Fermat generalizzato. Descrizione del sistema crittografico RSA.
- Campi; campi finiti .  Zn con n primo o potenza di un primo. 
- Anello dei polinomi su un campo.
- Costruzione di campi finiti a partire dall'anello dei polinomi.
- Richiami su spazi vettoriali.
- Sottospazi vettoriali e cenni sui codici lineari.
- Gruppi di permutazioni. Azione su un insieme
- Uso dei gruppi di permutazioni nello studio dei grafi, dei codici e dei sistemi crittografici
- Gruppi di permutazioni e complessità.

Mi rendo conto che gli argomenti sono molto vari, la parte che mi interessa di più è quella sulle permutazioni, sui gruppi, campi e anello dei polinomi.

Grazie in anticipo per la vostra disponibilità,

Francesco.

[poncelet]

Ti consiglierei:

Herstein - Algebra - Editori Riuniti

per la parte che ti interessa di più.

Per il resto potresti dare un'occhiata a

Languasco/Zaccagnini - Introduzione alla crittografia - Ed. Hoepli

e

Berardi - Algebra e teoria dei codici correttori - Ed. Franco Angeli

oppure

Hankerson/Hoffman/Leonard/Lindner - Coding theory and cryprography: the essentials