Libro analisi superiore: mi serve un consiglio!
Ciao! Sto studiando istituzioni di analisi superiore e volevo integrare lo studio sugli appunti con un buon libro (dato che non tutte le spiegazioni sono - ahimè - soddisfacenti!).
Il programma del corso è il seguente:
spazi lp: completezza. densità di alcune classi di funzioni.regolarizzazione.
trasformata di fourier in $L^1, L^2$. spazi $h^s$ e loro tracce.
spazi di hilbert: proiezione ortogonale. duale. basi ortonormali. serie di fourier. convergenza
debole e minimo di funzionali convessi. trasformazioni lineari continue e lora aggiunte.
spazi di banach: trasformazioni lineari continue oppure compatte; elementi di calcolo differenziale e
teorema delle funzioni implicite.
_________________________________________________
Avete qualche consiglio da darmi? Il professore aveva indicato come libro il Pini, ma è inaffrontabile... Mi serve qualcosa di meno sintetico e più chiaro.
Grazie!
Paola
Il programma del corso è il seguente:
spazi lp: completezza. densità di alcune classi di funzioni.regolarizzazione.
trasformata di fourier in $L^1, L^2$. spazi $h^s$ e loro tracce.
spazi di hilbert: proiezione ortogonale. duale. basi ortonormali. serie di fourier. convergenza
debole e minimo di funzionali convessi. trasformazioni lineari continue e lora aggiunte.
spazi di banach: trasformazioni lineari continue oppure compatte; elementi di calcolo differenziale e
teorema delle funzioni implicite.
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Avete qualche consiglio da darmi? Il professore aveva indicato come libro il Pini, ma è inaffrontabile... Mi serve qualcosa di meno sintetico e più chiaro.
Grazie!
Paola
Risposte
Io sto studiando questi argomenti dal Rudin...e quindi non posso esserti d'aiuto..
Per spazi $L^p$, serie di Fourier in $L^2$ ed $L^1$, trasformata di Fourier in $L^1$, spazi di Hilbert e Banach puoi trovare quasi tutto su Rudin, Analisi Reale e Complessa che, sebbene difficile, è un ottimo libro (forse uno dei migliori che mi siano capitati sotto mano). L'unica cosa che non mi pare sia trattata è la regolarizzazione per convoluzione.
Un altro testo con un'analisi abbastanza approfondita degli spazi $L^p$ è Brezis, Analisi Funzionale - teoria e applicazioni; c'è anche parecchio (ovviamente) sugli spazi di Banach ed Hilbert e sulla minimizzazione delle funzioni convesse inferiormente semicontinue. Nonostante vengano trattate parecchie applicazioni della teoria allo studio delle equazioni differenziali, questo testo non mi piace molto.
Altri due libri, che mi vengono in mente a ruota libera, sono i seguenti: Conway, A Course in Functional Analysis e Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications.
Per quanto riguarda la differenziazione non ho molte idee; forse qualcun altro saprà consigliarti meglio.
Spero di essere stato utile.
Un altro testo con un'analisi abbastanza approfondita degli spazi $L^p$ è Brezis, Analisi Funzionale - teoria e applicazioni; c'è anche parecchio (ovviamente) sugli spazi di Banach ed Hilbert e sulla minimizzazione delle funzioni convesse inferiormente semicontinue. Nonostante vengano trattate parecchie applicazioni della teoria allo studio delle equazioni differenziali, questo testo non mi piace molto.
Altri due libri, che mi vengono in mente a ruota libera, sono i seguenti: Conway, A Course in Functional Analysis e Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications.
Per quanto riguarda la differenziazione non ho molte idee; forse qualcun altro saprà consigliarti meglio.
Spero di essere stato utile.
Grazie mille... intanto inizierò da questi!
Paola
Paola
Potresti dare anche un'occhiata a Hewitt-Stromberg, Real and Abstract Analysis. Io lo trovo anche superiore al Rudin (che peraltro ammiro molto) sia come impostazione generale che come rigore (è molto più formalista).
Un buon libro è Gazzola analisi superiore edito da progetto leonardo 
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