Libri sulle coniche
Conoscete qualche libro sulle coniche di livello scuola secondaria di secondo grado (una specie di testo di approfondimento)? Su Amazon ho trovato "Classificazione delle coniche ed elementi di Algebra lineare nel piano: Testo di approfondimento per studenti della scuola secondaria di secondo grado" di Luigi Vezzoni e Alberto Raffero, ma non essendoci l'indice né anteprima non so se il livello di approfondimento possa fare al caso mio. In particolare, mi interesserebbero alcune dimostrazioni o comunque alcuni chiarimenti che mi facciano capire meglio dei concetti, faccio giusto qualche esempio per farvi capire meglio. Perché si ottiene un'ellisse intersecando un cono con un piano che forma un certo angolo con l'asse di simmetria del cono stesso?
Oppure, sono riuscito a trovare una dimostrazione della seguente cosa: data una retta $r$, un punto $F$ che non appartiene ad $r$ e un numero reale $e>0$, il luogo dei punti $P$ tali che: $(d(P,F))/(d(P,r)) = e$ è una conica non degenere, nello specifico è una parabola se $e=1$, è un'ellisse se $e<1$ ed è un'iperbole se $e>1$.
Sviluppando quella formula si ottiene un'equazione del tipo $(1-e^2)x^2+y^2+2epx -p^2=0$, dove il sistema di riferimento è tale che il fuoco sia nell'origine, la direttrice sia $x=d$ e $p=ed$. Per $e=1$ si può notare che si ha una parabola, per $01$ un'iperbole. Oltre al fatto che mi farebbe piacere leggere un'altra dimostrazione giusto per accertarmi di aver compreso bene tutti i calcoli, non riesco a capire poi come si passi dalla formula di sopra a quella del tipo $ax^2+bxy + cy^2+dx+ey+f=0$.
Di dubbi poi ne ho tanti altri, ad esempio:
1) come si passa dalla visione di una conica come una sezione di un cono alla nozione di conica come luogo geometrico nel piano;
2) c'è un teorema che dice che, data l'equazione $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$, con $\Delta = b^2-4ac$, allora, se ammette soluzioni, essa rappresenta un'ellisse o una circonferenza se $\Delta < 0$, una parabola se $\Delta = 0$, una'iperbole se $\Delta>0$. Nel mio libro c'è solo l'enunciato, ma io non ho la minima idea del perché sia vero.
Spero di avervi dato un'idea del libro che cerco, possibilmente che non sia troppo difficile.
Oppure, sono riuscito a trovare una dimostrazione della seguente cosa: data una retta $r$, un punto $F$ che non appartiene ad $r$ e un numero reale $e>0$, il luogo dei punti $P$ tali che: $(d(P,F))/(d(P,r)) = e$ è una conica non degenere, nello specifico è una parabola se $e=1$, è un'ellisse se $e<1$ ed è un'iperbole se $e>1$.
Sviluppando quella formula si ottiene un'equazione del tipo $(1-e^2)x^2+y^2+2epx -p^2=0$, dove il sistema di riferimento è tale che il fuoco sia nell'origine, la direttrice sia $x=d$ e $p=ed$. Per $e=1$ si può notare che si ha una parabola, per $0
Di dubbi poi ne ho tanti altri, ad esempio:
1) come si passa dalla visione di una conica come una sezione di un cono alla nozione di conica come luogo geometrico nel piano;
2) c'è un teorema che dice che, data l'equazione $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$, con $\Delta = b^2-4ac$, allora, se ammette soluzioni, essa rappresenta un'ellisse o una circonferenza se $\Delta < 0$, una parabola se $\Delta = 0$, una'iperbole se $\Delta>0$. Nel mio libro c'è solo l'enunciato, ma io non ho la minima idea del perché sia vero.
Spero di avervi dato un'idea del libro che cerco, possibilmente che non sia troppo difficile.
Risposte
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Sì ma non ho trovato nulla. Comunque intanto l'ho preso, per 18 euro ne vale la pena a prescindere, tanto qualcosa di nuovo la imparerò di sicuro.
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