Fondamenti

[ONI_NZW]

Heil, sono un nuovo iscritto, scusate se ancora non mi sono presentato ma il motivo principale che mi ha spinto ad iscrivermi è stato quello di porvi una domanda (perdonatemi se voglio approfittare di voi). La mia cultura matematica è alquanto insoddisfacente, nel senso che alle superiori ho ottenuto sempre valutazioni felici da parte degli insegnanti che mi considerano uno studente di un buon livello, ma i manuali scolastici sono odiosi, incompleti, dànno per scontate troppe cose. Perciò ho studiato gli Elementi di Euclide, il primo (cronologicamente e storicamente) testo sistematico di matematica che conoscessi. Ora desideravo studiare il Liber Abaci di Fibonacci o l'Algebra di Raffaele Bombelli, ma mi è riuscito difficile trovare edizioni moderne di questi libri (ho trovato solo un'edizione inglese recente del Liber Abaci). Ciò che vorrei sapere è se esistono edizioni recenti di queste opere (ho già notato una discussione sulla Disquisitione di Gauss in cui si affermava che probabilmente non esiste un'edizione italiana di questo testo, ma mi auguro che i libri di un pisano ed un bolognese si trovino ancora in Italia...) ed inoltre gradirei consigli per un metodo di studio alternativo, poiché io sto facendo dello studio della storia della matematica uno studio matematico, per esser sicuro di non perdere qualche passaggio, di non trovarmi di fronte a testi che diano per note cose che magari non conosco. Conoscete un testo, magari scritto da un moderno o contemporaneo, che sia "completo" (dal punto di vista dell'aritmetica e dell'algebra elementare, le discipline che vorrei approfondire partendo dai fondamenti) e non si limiti però ad essere solo una discussione sui principii primi ma che dopo averli enunciati costruisca il sistema ipotetico-deduttivo alla maniera appunto di Euclide? Grazie dell'attenzione, ed anticipatamente degli eventuali consigli

[gugo82]

Beh, dire che le cose sono abbastanza cambiate dai tempi di Bombelli, Cardano e compagnia è un eufemismo. Tra loro e noi ci sono... ehm... circa 500 anni di storia della Matematica!*
Non credo che sia consigliabile imparare la Matematica da quei testi (soprattutto perchè sono abbastanza grezzi, applicativi e mancano del rigore -vero o presunto- di Euclide): è Matematica medioevale, fatta e scritta per i commercianti che volevano imparare a calcolare gli interessi e a convertire valute.
D'altra parte, il vero rigore nella Matematica comincia a farsi strada ad inizio '900: figurati che una sistemazione definitiva e rigorosa della Geometria di Euclide è stata fatta da Hilbert solamente nel 1899 (vedi qui).
Perciò, se vuoi imparare davvero qualcosa, il consiglio è di orientarti su qualche testo moderno scritto dal 1970 ai giorni nostri.

Il problema è: cosa ti interessa imparare? Che intendi per "algebra elementare"?
Se ti interessa sapere come sono costruiti gli insiemi numerici, le regole di calcolo e le loro proprietà, puoi dare uno sguardo a qualche libro di Analisi I (di quelli per i vecchi ordinamenti) o agli appunti di qualche corso di Algebra.
Se ti interessa risolvere le equazioni algebriche, bisogna che ti sciroppi tutto un libro di teoria dei gruppi e dei campi, poi qualche testo sulla teoria di Galois.
Se ti interessano le congetture sui numeri primi, allora devi andarti a guardare qualche buon libro di Teoria dei numeri (che richiede grossi prerequisiti sia di Analisi che di Algebra che di Geometria).

Tieni presente che le parti della Matematica che ti ho indicato non erano nemmeno pensabili ai tempi di Cardano! Sono tutte figlie del 1800, grossomodo.
Per farti un'idea ti consiglio una lettura (se non l'hai già data) al classico Boyer, Storia della Matematica.

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* Per non parlare di Fibonacci: dai suoi tempi sono passati 800 anni!!!