Dispense - Lebesgue

[Giux1]

Salve, conoscete del materiale introduttivo non troppo astratto che tratti l'integrale di Lebesgue,

visto che quasi tutte le dispense in rete sono troppo rigorose..

[j18eos]

Puoi iniziare da questa discussione iniziata dal nostro dissonance!

[Epimenide93]

"Giux":Salve, conoscete del materiale introduttivo non troppo astratto che tratti l'integrale di Lebesgue

Tendenzialmente gli autori che ho letto posticipano le spiegazioni intuitive, dandole solo dopo aver finito le definizioni, e la cosa ha senso. Per capire perché l'integrale "funziona" bisogna averlo definito e per definirlo non si può prescindere dalla teoria della misura, che per sua natura è piuttosto astratta.

L'unica eccezione è forse il testo di Bressoud, A Radical Approach to Lebesgue Theory of Integration, dove l'aggettivo "radical" si riferisce al metodo storico. In pratica viene introdotta la teoria seguendo l'evoluzione storica dell'argomento piuttosto che esporla brevemente ed in maniera più pulita. Personalmente ho solo sfogliato quel libro in quanto non sono troppo interessato (sono per un approccio più bourbakista), ma per quel po' che ho letto direi che è la cosa più intuitiva che mi sia passata per le mani sull'argomento. Impiega circa 170 pagine prima di definirtelo

[DavideGenova1]

Scusa, Giux, se intervengo, ma penso che non sia inappropriato, dato che di integrale di Lebesgue esistono diverse definizioni, che suppongo siano tutte equivalenti, aggiungere in questo thread una cosa: esistono dispense on line o testi cartacei che dimostrino l'equivalenza tra le varie definizioni di integrale di Lebesgue più in uso? $\infty$ grazie a Giux per aver posto la domanda cui mi accodo e a tutti per ogni risposta!

[Giux1]

Grazie per i vostri commenti e riflessioni, proprio ieri ho trovato queste 2 piccole dispense sulla misura di Lebesgue

https://users.dimi.uniud.it/~gianluca.gorni/Dispense/misuraDiLebesgue.pdf
https://users.dimi.uniud.it/~gianluca.gorni/Dispense/VitaliLebesgue.pdf

dell'Università di Udine.... che ve ne pare ?
a me sembra abbastanza semplice come introduzione...