Consiglio testo Analisi 2 per matematica
Salve. In procinto di iniziare il secondo anno del cdl in matematica sono alla ricerca di un testo di Analisi 2. I testi consigliati (per entrambi gli anni) sono Giusti e Pagani-Salsa. Il Giusti l'ho trovato a dir poco penoso, mentre il Pagani-Salsa è sicuramente migliore, ma mi è sembrato troppo incentrato sul calcolo e a tratti lacunoso (mi riferisco al primo volume di entrambi). Non posso contare troppo sugli appunti presi a lezione. Alla fine il programma di Analisi 1 l'ho studiato con somma soddisfazione dal Prodi e dal Rudin (Principi). Cerco dei testi sulla stessa lunghezza d'onda per il corso di Analisi 2. Non essendo ancora iniziato il corso non sono assolutamente in grado di stimare la validità di un testo, vi chiedo consigli al riguardo. Mi piacerebbe un testo che si concentra molto sugli aspetti propriamente analitici oltre che sul calcolo, che fa una bella sistemazione teorica (ho apprezzato enormemente del Prodi il capitolo sulla costruzione totalmente algebrica e senza ricorso alle serie od alle equazioni differenziali delle funzioni esponenziale e circolari) e che proponga esercizi teorici e volti a padroneggiare l'argomento e testarne la comprensione (per gli esercizi standard ho gli eserciziari). Avete consigli al riguardo?
Grazie anticipatamente.
Grazie anticipatamente.
Risposte
"Epimenide93":
ma mi è sembrato troppo incentrato sul calcolo e a tratti lacunoso (mi riferisco al primo volume di entrambi)
Troppo incentrato sui calcoli non direi! Secondo me è un ottimo testo ed è ricco di esercizi teorici e quasi mai banali.
Puoi postare il programma del corso? In questo modo sarà più facile aiutarti.
Alcuni argomenti che sono sempre presenti nei corsi di Analisi 2, ovvero il calcolo differenziabile in più variabili e la teoria dell'integrazione li trovi anche nel Rudin da te citato. Per quanto riguarda curve, superfici e ottimizzazione non trovi molto nel "Principles". C'è qualcosina sulle curve ma solo accennato. C'è poi un interessante capito sull'integrazione di forme differenziali, ma in molti casi non è programma di Analisi 2 ma bensì di Geometria, e uno sulla misura e integrazione di Lebesgue ma anche quest'argomento è a discrezione del docente.
Ma ripeto, dipende tutto dal tuo programma
Del Prodi c'è il seguito, poi ci sono i soliti libri insomma:
- De Marco
- Cecconi, Stampacchia
- Gilardi
oltre a quelli che hai detto tu. Questa domanda viene posta con cadenza semestrale o più spesso, se fai una ricerca sul forum troverai altri titoli e pareri sui libri.
Però io pensavo che a Bologna la scuola di Analisi facesse capo a Barozzi, Lanconelli, etc. quindi è strano che come testi ti suggeriscano il Pagani, Salsa (che sono di Milano).
Comunque secondo me ti conviene vedere se il tuo prof. segue un libro in particolare, anche perché i libri di analisi 2 spesso fanno riferimento agli argomenti come trattati nel testo di analisi 1 cui si accompagnano.
- De Marco
- Cecconi, Stampacchia
- Gilardi
oltre a quelli che hai detto tu. Questa domanda viene posta con cadenza semestrale o più spesso, se fai una ricerca sul forum troverai altri titoli e pareri sui libri.
Però io pensavo che a Bologna la scuola di Analisi facesse capo a Barozzi, Lanconelli, etc. quindi è strano che come testi ti suggeriscano il Pagani, Salsa (che sono di Milano).
Comunque secondo me ti conviene vedere se il tuo prof. segue un libro in particolare, anche perché i libri di analisi 2 spesso fanno riferimento agli argomenti come trattati nel testo di analisi 1 cui si accompagnano.
Il programma del corso è questo:
Ho chiesto consigli su un testo perché vorrei trovarne uno non esclusivamente finalizzato al corso/esame, quanto per avere un manuale solido che mi permetta di inquadrare ed integrare anche eventuali argomenti trascurati dal prof a lezione. Come ogni corso, quello di analisi del mio anno ha i suoi punti deboli ed i suoi punti di forza, ma il fatto che il professore abbia dei metodi "poco ortodossi" è talvolta causa di confusione. Avere per il primo anno dei testi di riferimento ottimi come Prodi e Rudin mi ha permesso di apprezzare i modi del mio professore anche più di quelli convenzionali, ma temo che possa non accadere altrettanto il secondo anno se non trovo testi altrettanto solidi e possibilmente affini al mio modo di studiare.
Appena posso do un'occhiata a Cecconi-Stampacchia e Gilardi (di quest'ultimo ho letto l'indice dettagliato online e mi sembra estremamente interessante), grazie mille! Del De Marco mi è passato tra le mani il primo volume e francamente non mi ha fatto una bella impressione (rivedere gli stessi concetti topologici tre volte in tre capitoli diversi mi sembra abbastanza inutile, preferisco più l'approccio del già citato Prodi, ad esempio, che dedica uno dei primi capitoli alla topologia che servirà nel resto della trattazione con una discreta generalità e poi passa ad applicare quello che già si ha quando serve).
Grazie ancora!
Calcolo differenziale e integrale in più variabili. Equazioni differenziali. Differenziale, teorema del differenziale totale, funzioni implicite, formula di Taylor, estremi locali e vincolati, integrali curvilinei, misura, integrale di Lebesgue, i teoremi di Fubini e Lebesgue, integrali superficiali, teoremi di Gauss-Green, Gauss e Stokes.
Ho chiesto consigli su un testo perché vorrei trovarne uno non esclusivamente finalizzato al corso/esame, quanto per avere un manuale solido che mi permetta di inquadrare ed integrare anche eventuali argomenti trascurati dal prof a lezione. Come ogni corso, quello di analisi del mio anno ha i suoi punti deboli ed i suoi punti di forza, ma il fatto che il professore abbia dei metodi "poco ortodossi" è talvolta causa di confusione. Avere per il primo anno dei testi di riferimento ottimi come Prodi e Rudin mi ha permesso di apprezzare i modi del mio professore anche più di quelli convenzionali, ma temo che possa non accadere altrettanto il secondo anno se non trovo testi altrettanto solidi e possibilmente affini al mio modo di studiare.
Appena posso do un'occhiata a Cecconi-Stampacchia e Gilardi (di quest'ultimo ho letto l'indice dettagliato online e mi sembra estremamente interessante), grazie mille! Del De Marco mi è passato tra le mani il primo volume e francamente non mi ha fatto una bella impressione (rivedere gli stessi concetti topologici tre volte in tre capitoli diversi mi sembra abbastanza inutile, preferisco più l'approccio del già citato Prodi, ad esempio, che dedica uno dei primi capitoli alla topologia che servirà nel resto della trattazione con una discreta generalità e poi passa ad applicare quello che già si ha quando serve).
Grazie ancora!
Se ti può far piacere saperlo mi pare che nel De Marco 2 ci sia un altro capitolo tutto dedicato agli spazi topologici, metrici, normati 
"friction":
Se ti può far piacere saperlo mi pare che nel De Marco 2 ci sia un altro capitolo tutto dedicato agli spazi topologici, metrici, normati
Capitolo 2. Ed è un capitolo bellissimo, se ti fa piacere saperlo.
Delirium, visto che sembri conoscere bene quel testo, per caso hai idea di quali siano i contenuti di questo rispetto a questo? Dato che la prima parte del primo libro che ti ho indicato non viene stampata ab illo tempore, mentre la seconda parte è ancora in stampa mi chiedevo se questa contenesse dei "contenuti extra" rispetto al secondo libro che ti ho indicato 
"friction":
Delirium, visto che sembri conoscere bene quel testo, per caso hai idea di quali siano i contenuti di questo rispetto a questo? [...]
Con precisione, no. La "seconda edizione", quella in volume unico, è un'edizione rivista e condensata. Lo stesso autore, nella prefazione, dice che almeno il 60% del materiale è nuovo, che parecchie dimostrazioni sono state riscritte, ed alcune aggiunte; in particolare, però, mi pare di capire che l'edizione precedente desse spazio anche ad argomenti fuori programma (credo però che inglobasse anche parecchi esercizi, che invece sono poi confluiti in un volume a sé)... quindi, in poche parole, credo si sia trattata di una sforbiciata per adeguare il testo alle nuove riforme.
"Delirium":
Capitolo 2. Ed è un capitolo bellissimo, se ti fa piacere saperlo.
Leggo, ma potrei sbagliarmi, un po' di ostilità nella tua risposta, quindi ci tengo a precisare una cosa: non sto criticando il De Marco dicendo che non è un buon libro, né il suo approccio dicendo che è sbagliato, sto dicendo che non è un libro adatto al mio metodo di studio e che il suo approccio non è adatto al mio modo di fare. La questione "generalità" è molto soggettiva. Capisco il fatto che qualcuno preferisca generalizzare i concetti gradualmente (e anche quanto gradualmente è soggettivo, ad esempio scegliere se discutere la topologia di $RR^2$ separatamente da quella di un generico $RR^n$, o se metterla subito o meno in relazione con quella di $CC$...) e non biasimo certo il prof De Marco per aver scelto questo approccio. Io, come altri, preferisco fare tutto con una discreta generalità (anche qui quel "discreta" è molto soggettivo) in modo da avere prima un quadro generale per poi sapere "dove mi trovo" nei vari casi particolari, sempre per tornare all'esempio della topologia: "dagli spazi metrici si può ricavare una struttura di spazio topologico separato, ma esistono anche topologie non metrizzabili o spazi topologici non separati, presentazione di tutti gli assiomi del caso, bene, ora noi ci troviamo a trattare una topologia dedotta da una metrica (...)". Ho espresso la mia "critica" al De Marco semplicemente per far capire come la penso al riguardo visto che ho aperto il topic chiedendo di suggerirmi un testo di Analisi 2, e senza esprimere il mio approccio alla materia un testo vale l'altro. Chiaramente il testo più adatto a me posso trovarlo solo io, ma visto che libri di analisi ce ne sono anche troppi scremare un po' la lista grazie ai suggerimenti di chi risponde è un bel risparmio di tempo.
De Marco è un topologo, quindi è abbastanza ovvio che inzaccheri i suoi libri con parecchia Topologia.
Sul come lo abbia fatto, se ne può discutere (non qui). Per il resto, nessuna ostilità: ognuno è libero di esporre la propria opinione.
Sul come lo abbia fatto, se ne può discutere (non qui). Per il resto, nessuna ostilità: ognuno è libero di esporre la propria opinione.
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