Consiglio su testo da adottare per iniziare a studiare Algebra
Ciao a tutti, sono Alessandro e studio Fisica al primo anno. E' da poco finito il primo semestre e i primi corsi semestrali si sono conclusi, come il corso di Algebra Lineare, il quale mi è piaciuto molto.
Da qui l'idea di provare ad approfondire maggiormente la materia dell'Algebra, Teoria dei Gruppi ecc. In particolare mi interessava imparare conoscenze di base per poter poi studiare i Tensori (a livello astratto) / Algebra di Lie e Gruppi di Galois, però essendo da solo e non seguendo nessun corso non so bene da cosa iniziare e soprattutto che testo seguire e che percorso da autodidatta mi conviene fare (quali argomenti trattare prima e quali dopo). Il mio interesse è soprattutto matematico e successivamente fisico, nel senso che magari non mi interessa un formalismo estremo ma nemmeno una trattazione poco rigorosa (tipica dei Fisici a volte).
Magari ho le idee un po' confuse e ho citato argomenti disconnessi tra loro, quindi prego di fare tutte le correzioni varie. Naturalmente non intendo imparare tutta questa cosa in un mesetto, sono conoscio che ci vorrà tempo.
Vi ringrazio in anticipo per la pazienza.
Alessandro
Da qui l'idea di provare ad approfondire maggiormente la materia dell'Algebra, Teoria dei Gruppi ecc. In particolare mi interessava imparare conoscenze di base per poter poi studiare i Tensori (a livello astratto) / Algebra di Lie e Gruppi di Galois, però essendo da solo e non seguendo nessun corso non so bene da cosa iniziare e soprattutto che testo seguire e che percorso da autodidatta mi conviene fare (quali argomenti trattare prima e quali dopo). Il mio interesse è soprattutto matematico e successivamente fisico, nel senso che magari non mi interessa un formalismo estremo ma nemmeno una trattazione poco rigorosa (tipica dei Fisici a volte).
Magari ho le idee un po' confuse e ho citato argomenti disconnessi tra loro, quindi prego di fare tutte le correzioni varie. Naturalmente non intendo imparare tutta questa cosa in un mesetto, sono conoscio che ci vorrà tempo.
Vi ringrazio in anticipo per la pazienza.
Alessandro
Risposte
Benvenuto! Sono contentissimo di vedere un fisico interessato anche alla matematica. Continua così! Questo spirito ti servirà molto, specie se vorrai fare fisica teorica.
Tornando in argomento, i testi buoni di algebra si sprecano, ma ognuno ha le sue peculiarità. Direi che il testo ideale per le tue esigenze sia Algebra di Birkhoff e MacLane, di cui è disponibile anche una traduzione italiana (attento a non confonderlo con A Survey of Modern Algebra, sempre degli stessi autori, ma dal mio punto di vista decisamente meno raccomandabile). Ad eccezione della teoria di Lie (che non è materia esclusivamente algebrica, ma riguarda più che altro la geometria differenziale), c'è tutto quel che chiedi (inclusi i prerequisiti algebrici per la teoria di Lie; teoria che comunque, se farai certi percorsi, tratterai abbondantemente anche a fisica) e molto altro, ma senza essere enciclopedico (è comunque un testo semi-introduttivo, mancano risultati "specialistici" dei vari rami che tocca). È sempre ben spiegato e sufficientemente didattico, oltre ad essere autocontenuto. Quanto a formalità, personalmente lo trovo molto elegante, a mio avviso riesce ad essere sempre molto chiaro.
Spero possa esserti utile, in bocca al lupo!
Tornando in argomento, i testi buoni di algebra si sprecano, ma ognuno ha le sue peculiarità. Direi che il testo ideale per le tue esigenze sia Algebra di Birkhoff e MacLane, di cui è disponibile anche una traduzione italiana (attento a non confonderlo con A Survey of Modern Algebra, sempre degli stessi autori, ma dal mio punto di vista decisamente meno raccomandabile). Ad eccezione della teoria di Lie (che non è materia esclusivamente algebrica, ma riguarda più che altro la geometria differenziale), c'è tutto quel che chiedi (inclusi i prerequisiti algebrici per la teoria di Lie; teoria che comunque, se farai certi percorsi, tratterai abbondantemente anche a fisica) e molto altro, ma senza essere enciclopedico (è comunque un testo semi-introduttivo, mancano risultati "specialistici" dei vari rami che tocca). È sempre ben spiegato e sufficientemente didattico, oltre ad essere autocontenuto. Quanto a formalità, personalmente lo trovo molto elegante, a mio avviso riesce ad essere sempre molto chiaro.
Spero possa esserti utile, in bocca al lupo!
Professionalmente parlando, conoscendo Epimenide93, era indubbio che ti consigliasse quel testo! 
Io ti consiglierei, invece, Artin M. - Algebra (sia italiano che inglese; e non ti confondere con Artin E.), e in seconda lettura Herstein - Algebra (questo è il titolo italiano).
P.S.: propogno lo spostamento di questo thread nella sezione apposita.
Io ti consiglierei, invece, Artin M. - Algebra (sia italiano che inglese; e non ti confondere con Artin E.), e in seconda lettura Herstein - Algebra (questo è il titolo italiano).
P.S.: propogno lo spostamento di questo thread nella sezione apposita.
"j18eos":
Professionalmente parlando, conoscendo Epimenide93, era indubbio che ti consigliasse quel testo!
Non so di cosa tu stia parlando
"j18eos":
Io ti consiglierei, invece, Artin M. - Algebra (sia italiano che inglese; e non ti confondere con Artin E.), e in seconda lettura Herstein - Algebra (questo è il titolo italiano).
Quello di Artin è un testo splendido ma lo trovo un po' confusionario come prima lettura. Secondo me è ottimo quando credi di aver capito le cose per realizzare che ti sbagliavi e ricevere l'illuminazione
Su Herstein, anche se c'è da pagare il dazio della notazione postfissa, concordo appieno, è una perla (è uno dei miei preferiti, tra l'altro fu il mio "primo amore" algebrico). Però in quest'ultimo mancano del tutto l'algebra commutativa e l'algebra multilineare, quindi niente tensori.Sennò puoi sempre studiare tutto Algebra: Chapter 0 di di Paolo Aluffi per poi cercare di farti adottare da John Baez
"Epimenide93":
[quote="j18eos"]Professionalmente parlando, conoscendo Epimenide93, era indubbio che ti consigliasse quel testo!
Non so di cosa tu stia parlando
...[/quote]Di Lurie e della TQFT 
Innanzitutto vi ringrazio per le risposte 
Il mio interesse per la matematica infatti mi ha sempre spinto verso la fisica teorica (per l'università ero indecisissimo tra matematica e fisica e ho scelto fisica sapendo poi che non avrei sicuramente abbandonato la matematica), spero possa essere la mia strada! Comunque ho visto che nella biblioteca universitaria il testo che citi c'è, proverò a reperirlo anche se durante queste vacanze la blibioteca è chiusa e mi toccare aspettare
I due testi che citi tu li avevo visti in biblioteca ed ero indeciso se prenderli o no. Il primo, l'Artin, è sicuramente più completo del secondo a livello di argomenti e avevo anche iniziato a sfogliarlo e non mi era dispiaciuto..
Secondo voi studiare su due libri diversi è controproducente? Nel senso: è preferibile concentrarsi su un testo solo e poi magari passare ad un altro dopo aver studiato il primo oppure non è importante studiare da due testi differenti?
"Epimenide93":
Benvenuto! Sono contentissimo di vedere un fisico interessato anche alla matematica. Continua così! Questo spirito ti servirà molto, specie se vorrai fare fisica teorica.
Il mio interesse per la matematica infatti mi ha sempre spinto verso la fisica teorica (per l'università ero indecisissimo tra matematica e fisica e ho scelto fisica sapendo poi che non avrei sicuramente abbandonato la matematica), spero possa essere la mia strada! Comunque ho visto che nella biblioteca universitaria il testo che citi c'è, proverò a reperirlo anche se durante queste vacanze la blibioteca è chiusa e mi toccare aspettare
"j18eos":
Io ti consiglierei, invece, Artin M. - Algebra (sia italiano che inglese; e non ti confondere con Artin E.), e in seconda lettura Herstein - Algebra (questo è il titolo italiano).
I due testi che citi tu li avevo visti in biblioteca ed ero indeciso se prenderli o no. Il primo, l'Artin, è sicuramente più completo del secondo a livello di argomenti e avevo anche iniziato a sfogliarlo e non mi era dispiaciuto..
Secondo voi studiare su due libri diversi è controproducente? Nel senso: è preferibile concentrarsi su un testo solo e poi magari passare ad un altro dopo aver studiato il primo oppure non è importante studiare da due testi differenti?
Domande un pò difficili!
Se devi farne uno studio da autodidatta, secondario e da ritagliare nei momenti liberi: sarebbe consigliabile concentrarsi su un unico testo, e cercare di fare uno studio mirato al fine prefissato.
Se devi farne uno studio da autodidatta, secondario e da ritagliare nei momenti liberi: sarebbe consigliabile concentrarsi su un unico testo, e cercare di fare uno studio mirato al fine prefissato.
Concordo con j18eos. Almeno finché non prendi una certa confidenza con la materia. Poi potrai anche appoggiarti a un secondo testo da leggere e sfogliare per avere un altro punto di vista a disposizione, ma il testo su cui effettuare lo studio vero e proprio in queste circostanze è meglio che sia uno solo.
[xdom="vict85"]Sposto in leggiti questo.[/xdom]
I testi consigliati sono validissimi (Epimenide93 sa bene quanto io adori il Birkhoff-Maclane ). Ma dato che sei un neofita della materia, voglio darti un ulteriore, valido suggerimento (considerando che nel libro citato precedentemente non è presente la Teoria di Galois): le dispense del Prof. Campanella (ecco i vari link, sono liberamente scaricabili: http://campanelgiu.altervista.org/doku. ... inizio.idx
http://campanelgiu.altervista.org/doku. ... inizio.idx).
Le ho trovate adattissime per un primissimo studio, e sono dannatamente complete per questo scopo. Buon lavoro!
). Ma dato che sei un neofita della materia, voglio darti un ulteriore, valido suggerimento (considerando che nel libro citato precedentemente non è presente la Teoria di Galois): le dispense del Prof. Campanella (ecco i vari link, sono liberamente scaricabili: http://campanelgiu.altervista.org/doku. ... inizio.idx http://campanelgiu.altervista.org/doku. ... inizio.idx).
Le ho trovate adattissime per un primissimo studio, e sono dannatamente complete per questo scopo. Buon lavoro!
"fractalius":
nel libro citato precedentemente non è presente la Teoria di Galois
Come no! Capitolo XIII della versione in inglese
(non ho quella in italiano, quindi non ho idea se cambi qualcosa)"fractalius":
le dispense del Prof. Campanella
Non ci ho mai studiato sopra, ma mi fido del giudizio di fractalius ed anche ad una rapida occhiata sembrano decisamente adatte allo scopo.
Ho appena controllato la terza edizione in inglese, e sì, è diversa da quella in italiano: di certo in quest'ultima non è presente la Teoria di Galois, quindi opterei per la prima citata.
Grazie per gli ulteriori consigli 
Nei prossimi giorni darò un'occhiata alle dispense suggerite da fractalius. Comunque se la versione in Inglese è più completa direi che punto a quella, non è un problema direi.
La nostra prof (ex oramai) di algebra lineare ci aveva citato alcune volte il testo Algebra di Serge Lang (non Algebra Lineare, quello su cui è strutturato principalmente il corso che ho seguito): che ne pensate di questo testo? E' troppo complesso per un neofita?
Nei prossimi giorni darò un'occhiata alle dispense suggerite da fractalius. Comunque se la versione in Inglese è più completa direi che punto a quella, non è un problema direi. La nostra prof (ex oramai) di algebra lineare ci aveva citato alcune volte il testo Algebra di Serge Lang (non Algebra Lineare, quello su cui è strutturato principalmente il corso che ho seguito): che ne pensate di questo testo? E' troppo complesso per un neofita?
"cande95":
E' troppo complesso per un neofita?
Decisamente sì. Ti basti pensare che è un testo di più di 900 pagine, e fa fuori la parte di teoria dei gruppi in una quarantina scarsa. È un testo di approfondimento, rivolto a chi è già più che familiare con la materia. Dello stesso autore c'è anche Undergraduate Algebra, ma quello se hai già seguito un corso di algebra lineare potrebbe risultare un po' troppo elementare.
"Epimenide93":
[quote="cande95"]E' troppo complesso per un neofita?
Decisamente sì. Ti basti pensare che è un testo di più di 900 pagine, e fa fuori la parte di teoria dei gruppi in una quarantina scarsa. È un testo di approfondimento, rivolto a chi è già più che familiare con la materia. Dello stesso autore c'è anche Undergraduate Algebra, ma quello se hai già seguito un corso di algebra lineare potrebbe risultare un po' troppo elementare.[/quote]
Undergraduate lo conosco già e concordo nell'essere sufficientemente elementare. TI ringrazio molto per le varie dritte
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