[Cerco] Appunti di matematica per il concorso
Buon pomeriggio a tutti
Qualcuno può consigliarmi delle dispense o libri per ripetere il seguente programma di matematica?
Il programma è vasto ed è afferente alla prova orale del concorso in matematica.
Didattica della matematica
Didattica laboratoriale nell’insegnamento della matematica. Nodi concettuali, epistemologici,
linguistici e didattici dell’insegnamento e dell’apprendimento della matematica. Pratiche didattiche
per l’apprendimento della matematica mediante l’uso delle tecnologie dell’informazione e della
comunicazione.
Storia del pensiero matematico
I momenti principali dello sviluppo del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca; la
nascita del calcolo infinitesimale che porta alla matematizzazione del mondo fisico; lo sviluppo della
matematica moderna.
Relazioni con lo sviluppo del pensiero filosofico e delle discipline scientifiche e tecnologiche, con
particolare riferimento alla fisica.
Geometria euclidea e cartesiana
La geometria euclidea del piano e dello spazio; software di geometria dinamica per la visualizzazione
e la sperimentazione geometrica. Calcolo vettoriale. Le trasformazioni geometriche del piano. Le
geometrie non euclidee. Il metodo assiomatico, concetti primitivi, assiomi, teoremi, dimostrazioni,
definizioni. Le geometrie non euclidee. Sistemi di coordinate e descrizione di luoghi geometrici, in
particolare le curve e superficie algebriche elementari: retta e coniche nel piano; retta, piano e sfera
nello spazio.
Logica e insiemistica
Logica delle proposizioni; logica dei predicati; logica delle deduzioni.
Elementi di teoria degli insiemi: operazioni tra insiemi; relazioni binarie; relazione di equivalenza e
di ordine; le funzioni; potenza e cardinalità di un insieme.
Strutture algebriche: gruppi, anelli, corpi e campi, spazi vettoriali
Aritmetica e algebra
I sistemi numerici N, Z, Q, R, C e le strutture algebriche fondamentali (gruppi, anelli, campi, spazi
vettoriali), insieme a esempi significativi di tali strutture (gruppi finiti, gruppi di permutazioni,
anelli di polinomi e di matrici, spazi di funzioni) e dei calcoli e algoritmi che in esse si possono
eseguire: equazioni, disequazioni e sistemi; numeri primi e loro proprietà; congruenze; il principio
di induzione; semplici esempi di equazioni diofantee; software di calcolo simbolico. Numeri razionali
e irrazionali.
Il linguaggio dell’algebra lineare, degli operatori lineari e delle matrici, del calcolo vettoriale;
l’interpretazione geometrica e la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari. Algoritmi e software per
la soluzione di sistemi lineari.
Funzioni e successioni
Elementi di topologia: intervalli; estremo superiore e inferiore di un insieme limitato di numeri reali;
intorno di un numero o di un punto; punti di accumulazione, punti interni esterni e di frontiera.
Funzioni reali di una o più variabili reali, con particolare riferimento a classi di funzioni elementari
significative per la descrizione di fenomeni naturali o di situazioni di interesse scientifico: funzioni
polinomiali, razionali, goniometriche, funzione esponenziale e funzione logaritmo; software per la
rappresentazione grafica delle funzioni .
Successioni e serie numeriche; elementi di calcolo differenziale e integrale, in particolare per funzioni
di una variabile reale; proprietà delle funzioni continue e delle funzioni derivabili; equazioni
differenziali, in particolare per trattare semplici fenomeni di evoluzione, fenomeni
oscillatori, il moto di un punto soggetto a una forza di tipo semplice (ad esempio nelle scienze
biologiche, nei circuiti elettrici, in meccanica elementare);
Interpolazione; risoluzione approssimata di equazioni, integrazione numerica. Software per
l'elaborazione numerica.
Probabilità e statistica
Il calcolo combinatorio; introduzione al calcolo della probabilità, probabilità composte ed eventi
indipendenti; il teorema di Bayes.
Indici di posizione e di variabilità; dipendenza e indipendenza statistica; correlazione e regressione
variabili aleatorie e distribuzioni discrete, variabili aleatorie e distribuzioni continue. Software per
l’elaborazione statistica e la rappresentazione dei dati. Concetto di algoritmo; risoluzioni algoritmiche
nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione; concetto di funzione calcolabile e di
calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi.
Modelli matematici
Il concetto di modello matematico con esempi significativi di applicazioni alla descrizione e
risoluzione di problemi di interesse sociale, nelle scienze e nella tecnica; esempi, problemi, concetti
di interesse interdisciplinare, legati alle applicazioni tecnologiche, all’espressione artistica, al gioco,
alla vita quotidiana, idonei per una trattazione anche laboratoriale a livello della scuola secondaria e
utili per suscitare l’interesse degli allievi.
Qualcuno può consigliarmi delle dispense o libri per ripetere il seguente programma di matematica?
Il programma è vasto ed è afferente alla prova orale del concorso in matematica.
Didattica della matematica
Didattica laboratoriale nell’insegnamento della matematica. Nodi concettuali, epistemologici,
linguistici e didattici dell’insegnamento e dell’apprendimento della matematica. Pratiche didattiche
per l’apprendimento della matematica mediante l’uso delle tecnologie dell’informazione e della
comunicazione.
Storia del pensiero matematico
I momenti principali dello sviluppo del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca; la
nascita del calcolo infinitesimale che porta alla matematizzazione del mondo fisico; lo sviluppo della
matematica moderna.
Relazioni con lo sviluppo del pensiero filosofico e delle discipline scientifiche e tecnologiche, con
particolare riferimento alla fisica.
Geometria euclidea e cartesiana
La geometria euclidea del piano e dello spazio; software di geometria dinamica per la visualizzazione
e la sperimentazione geometrica. Calcolo vettoriale. Le trasformazioni geometriche del piano. Le
geometrie non euclidee. Il metodo assiomatico, concetti primitivi, assiomi, teoremi, dimostrazioni,
definizioni. Le geometrie non euclidee. Sistemi di coordinate e descrizione di luoghi geometrici, in
particolare le curve e superficie algebriche elementari: retta e coniche nel piano; retta, piano e sfera
nello spazio.
Logica e insiemistica
Logica delle proposizioni; logica dei predicati; logica delle deduzioni.
Elementi di teoria degli insiemi: operazioni tra insiemi; relazioni binarie; relazione di equivalenza e
di ordine; le funzioni; potenza e cardinalità di un insieme.
Strutture algebriche: gruppi, anelli, corpi e campi, spazi vettoriali
Aritmetica e algebra
I sistemi numerici N, Z, Q, R, C e le strutture algebriche fondamentali (gruppi, anelli, campi, spazi
vettoriali), insieme a esempi significativi di tali strutture (gruppi finiti, gruppi di permutazioni,
anelli di polinomi e di matrici, spazi di funzioni) e dei calcoli e algoritmi che in esse si possono
eseguire: equazioni, disequazioni e sistemi; numeri primi e loro proprietà; congruenze; il principio
di induzione; semplici esempi di equazioni diofantee; software di calcolo simbolico. Numeri razionali
e irrazionali.
Il linguaggio dell’algebra lineare, degli operatori lineari e delle matrici, del calcolo vettoriale;
l’interpretazione geometrica e la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari. Algoritmi e software per
la soluzione di sistemi lineari.
Funzioni e successioni
Elementi di topologia: intervalli; estremo superiore e inferiore di un insieme limitato di numeri reali;
intorno di un numero o di un punto; punti di accumulazione, punti interni esterni e di frontiera.
Funzioni reali di una o più variabili reali, con particolare riferimento a classi di funzioni elementari
significative per la descrizione di fenomeni naturali o di situazioni di interesse scientifico: funzioni
polinomiali, razionali, goniometriche, funzione esponenziale e funzione logaritmo; software per la
rappresentazione grafica delle funzioni .
Successioni e serie numeriche; elementi di calcolo differenziale e integrale, in particolare per funzioni
di una variabile reale; proprietà delle funzioni continue e delle funzioni derivabili; equazioni
differenziali, in particolare per trattare semplici fenomeni di evoluzione, fenomeni
oscillatori, il moto di un punto soggetto a una forza di tipo semplice (ad esempio nelle scienze
biologiche, nei circuiti elettrici, in meccanica elementare);
Interpolazione; risoluzione approssimata di equazioni, integrazione numerica. Software per
l'elaborazione numerica.
Probabilità e statistica
Il calcolo combinatorio; introduzione al calcolo della probabilità, probabilità composte ed eventi
indipendenti; il teorema di Bayes.
Indici di posizione e di variabilità; dipendenza e indipendenza statistica; correlazione e regressione
variabili aleatorie e distribuzioni discrete, variabili aleatorie e distribuzioni continue. Software per
l’elaborazione statistica e la rappresentazione dei dati. Concetto di algoritmo; risoluzioni algoritmiche
nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione; concetto di funzione calcolabile e di
calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi.
Modelli matematici
Il concetto di modello matematico con esempi significativi di applicazioni alla descrizione e
risoluzione di problemi di interesse sociale, nelle scienze e nella tecnica; esempi, problemi, concetti
di interesse interdisciplinare, legati alle applicazioni tecnologiche, all’espressione artistica, al gioco,
alla vita quotidiana, idonei per una trattazione anche laboratoriale a livello della scuola secondaria e
utili per suscitare l’interesse degli allievi.
Risposte
Premetto che non sono un insegnante quindi non so di cose finalizzate alla didattica, né so cosa possa essere richiesto in sede di concorso.
Per la parte Modelli matematici c'è un breve libro classico di Giorgio Israel, io ho la vecchia edizione, tratta argomenti tradizionali, come modelli e fisica, e poi la parte relaìtiva ai modelli classici di popolazioni, credo che almeno il modello malthusiano, logistico e Lotka-Volterra si dovrebbero conoscere. Ma tratta anche cose più moderne, credo di più in questa più recente edizione. Forse ha aggiunto la teoria dei giochi, visto che insegnava teoria dei giochi alla Sapienza a matematica, non so.
https://www.amazon.it/Modelli-matematic ... 197&sr=8-4
Poi, più recente, c'è questo libro di Alfio Quaternioni, che riguarda i modeli per simulazioni e in genere l'uso del calcolatore. Non l'ho visto, ma Quaternioni è uno studioso noto e mi sembra che nel libro ci siano molti e vari input da cui attingere:
https://www.amazon.it/equazioni-pioggia ... merReviews
Per la parte Modelli matematici c'è un breve libro classico di Giorgio Israel, io ho la vecchia edizione, tratta argomenti tradizionali, come modelli e fisica, e poi la parte relaìtiva ai modelli classici di popolazioni, credo che almeno il modello malthusiano, logistico e Lotka-Volterra si dovrebbero conoscere. Ma tratta anche cose più moderne, credo di più in questa più recente edizione. Forse ha aggiunto la teoria dei giochi, visto che insegnava teoria dei giochi alla Sapienza a matematica, non so.
https://www.amazon.it/Modelli-matematic ... 197&sr=8-4
Poi, più recente, c'è questo libro di Alfio Quaternioni, che riguarda i modeli per simulazioni e in genere l'uso del calcolatore. Non l'ho visto, ma Quaternioni è uno studioso noto e mi sembra che nel libro ci siano molti e vari input da cui attingere:
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Grazie per il tuo intervento
"gabriella127":
Alfio Quaternioni
Alfio \( \mathbb{H} \)
Ci ho messo mezz'ora a capire la battuta, poi ho visto che ho sbagliato il nome, si chiama Quarteroni, non Quaternioni! 
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