Una proprietà di un numero n.
Ho trovato, una proprietà interessante,
Qual è il numero $n$ il cui rapporto tra la somma dei suoi fattori pari e la somma dei suoi fattori dispari da il numero stesso?
Qual è il numero $n$ il cui rapporto tra la somma dei suoi fattori pari e la somma dei suoi fattori dispari da il numero stesso?
Risposte
$2\ \ \ \ \ $ 
Bene. Era semplicissimo come vedi.
Prova ora a fare il rapporto tra la somma dei numeri pari minori/uguali di n, e la somma dei numeri dispari, minori /uguali di n.
Quale numero n è uguale al rapporto?
Questo essendo un calcolo comunque elementare...
Quale numero n è uguale al rapporto?
Questo essendo un calcolo comunque elementare...
Sempre $2\ \ \ \ \ $
Quello è un rapporto particolare.
Cioè quando $n = 2$
E quando n tende ad infinito?
Cioè quando $n = 2$
E quando n tende ad infinito?
Ma che c'entra? Son due cose completamente diverse ...
Tu hai chiesto
e io ti ho risposto. Punto.
Il limite di quel rapporto per $n$ che tende all'infinito è un'altra cosa e vale $1$. Punto.
Tu hai chiesto
"curie88":
Quale numero n è uguale al rapporto?
e io ti ho risposto. Punto.
Il limite di quel rapporto per $n$ che tende all'infinito è un'altra cosa e vale $1$. Punto.
Ma io ho chiesto di fare la somma...tu non hai fatto alcuna somma.
L'unico numero $n$ che è uguale al rapporto tra i numeri pari $<=n$ e i numeri dispari $<=n$ è $2$.
Quello hai chiesto e quello ho risposto.
Se intendevi chiedere qualcos'altro (ovvero il limite di quel rapporto per $n->infty$) dovevi scrivere altro.
Ok?
Quello hai chiesto e quello ho risposto.
Se intendevi chiedere qualcos'altro (ovvero il limite di quel rapporto per $n->infty$) dovevi scrivere altro.
Ok?
Non ho comunque chiesto di fare il rapporto tra due numeri, uno pari ed uno dispari, ma il rapporto tra la somma dei numeri pari minori o uguali di n,e la somma dei numeri dispari minori o uguali di un generico n,
Tu hai fatto la somma?
Se si questa:
$2+0=2$ e questa $1+(-1)=0$, ma $2/0$ non fa $2$
Quindi hai fatto $2/1=2$, senza fare somme?
Il limite anche se non l'ho specificato era implicito,
Il limite del rapporto delle due somme non è $1$
Tu hai fatto la somma?
Se si questa:
$2+0=2$ e questa $1+(-1)=0$, ma $2/0$ non fa $2$
Quindi hai fatto $2/1=2$, senza fare somme?
Il limite anche se non l'ho specificato era implicito,
Il limite del rapporto delle due somme non è $1$
Non ho fatto il rapporto tra "due numeri" ma tra i numeri pari $<=n$ ed i numeri dispari $<=n$ come richiesto da te, non posso farci nulla se $n=2$ ha solo quelli ...
Serio?
La somma dei primi $k$ numeri pari è $k^2+k$, quello dei primi $k$ dispari è $k^2$; quindi $lim_(k->infty) (k^2+k)/k^2=1$
"curie88":
Il limite anche se non l'ho specificato era implicito,
Serio?
"curie88":
Il limite del rapporto delle due somme non è $ 1 $
La somma dei primi $k$ numeri pari è $k^2+k$, quello dei primi $k$ dispari è $k^2$; quindi $lim_(k->infty) (k^2+k)/k^2=1$
Ok, si, il limite è $1$. Quindi ho fatto bene, a non dirti di farlo. Infatti, se il rapporto tra le due somme che hai ben calcolato è $(n+1)/n$... se lo uguagli ad $n$...
Tu come lo avresti formulato?
Se era il limite che ti interessava, bastava scrivessi "calcolare il limite del rapporto tra la somma dei pari $<=n$ e la somma dei dispari $<=n$ per $n->infty$" ... un po' sintetico ma sufficiente ... IMHO
Mi interessava però il rapporto, il limite qui in effetti mi pare non c'entri, e ponendolo equivalente ad n stesso, si trova il famoso valore aureo, $1/2+\sqrt(5)/2$
Non ti capisco ... ci rinuncio ...
Intendevo, ponendo $n=R=(n+1)/n$
Si trova il valore aureo. $R$ è il rapporto...
Cosa non si capisce?
Si trova il valore aureo. $R$ è il rapporto...
Cosa non si capisce?
Quello che avevi scritto prima e quello che hai scritto ora ...
$n=(n+1)/n$ e $n=R$ son due cose diverse ... il valore di $n$ nella prima è definito ed è il valore aureo mentre la seconda cosa significa?
Se anche nella seconda $n$ è il valore aureo e $R$ è il rapporto come da te definito prima e quindi riferito a $n=1,618...$, l'uguaglianza non esiste, idem la stessa cosa se consideriamo $R$ come limite ...
Inoltre anche considerando tutti i valori che $R$ può assumere, nessuno di questi è uguale al valore aureo ...
Perciò ribadisco che non capisco cosa vuoi dire ...
$n=(n+1)/n$ e $n=R$ son due cose diverse ... il valore di $n$ nella prima è definito ed è il valore aureo mentre la seconda cosa significa?
Se anche nella seconda $n$ è il valore aureo e $R$ è il rapporto come da te definito prima e quindi riferito a $n=1,618...$, l'uguaglianza non esiste, idem la stessa cosa se consideriamo $R$ come limite ...
Inoltre anche considerando tutti i valori che $R$ può assumere, nessuno di questi è uguale al valore aureo ...
Perciò ribadisco che non capisco cosa vuoi dire ...
In realtà, il quesito avrei dovuto porlo, specificando quali numeri si debbano considerare.
Se si considera l'insieme dei naturali N,allora la risposta che mi hai dato $2$, è corretta.
Se però si estende al campo reale la fattorizzazione, allora credo che sia corretto dire che il risultato è il numero aureo, un fattore irriducibile. Saluti.
Se si considera l'insieme dei naturali N,allora la risposta che mi hai dato $2$, è corretta.
Se però si estende al campo reale la fattorizzazione, allora credo che sia corretto dire che il risultato è il numero aureo, un fattore irriducibile. Saluti.
Come fattorizzi un numero reale?
curie88 io ti capisco sempre meno ... sei partito parlando di "numeri pari" e "numeri dispari" ed era quindi ovvio che stessi parlando di naturali, che c'entrano adesso i reali? cosa sarebbe la "fattorizzazione" di un numero reale? 
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