Un vecchio inganno matematico

[oruam1]

Grazie a chi vorrà chiarirmi dove stia l'inganno in questo ragionamento, che desumo da 'Enigmi e giochi matematici' di M. Gardner:

Sia
$a=b+c$
Moltiplichiamo entrambe i termini per
$(a-b)$
ed otteniamo
$a^2-ab=ab+ac-b^2-bc$
Fattorizzando:
$a(a-b-c)=b(a-b-c)$
Dividendo entrambe i membri per $(a-b-c)$ si ottiene che $a=b$

Ciò che non può essere.

[Domè891]

l'inghippo è che $a-b-c=0$ essendo $a=b+c$ per ipotesi. e dividere per $0$ è impossbilile...

ciao

[maurer]

L'errore risiede nella divisione per $(a-b-c)$: dal momento che si assume $a=b+c$ allora si tratta di una divisione
per zero, che è impossibile... La versione più nota di questo inganno pretende di dimostrare che $1=2$...

[Aronuccio1]

Grazie ad entrambe. ll bello, o il brutto, è che la soluzione era davanti ai miei occhi.

[oruam1]

Scusate, ero in linea inavvertitamente con il login di mio figlio. Comunque grazie nuovamente.

[handball_mania]

Anche questo giochetto lo fece il mio prof del biennio

[Frances_a]

Lo stesso, ma molto più evidente e banale:
$a^2-a^2=a(a-a)$
$a^2-a^2=(a+a)(a-a)$
$a(a-a)=(a+a)(a-a)$
La divisione per $(a-a)$, (cioè per 0, il che è impossibile), porta a $a=a+a$ ovvero $a=2a$

[oruam1]

Grazie, Frances_a,

colgo l'occasione per chiedere, a te come agli altri, se un tale tipo di inganno sia creato esclusivamente per valutare l'attenzione dell'esaminatore o se esso derivi da altre ambizioni, come ad esempio quella di dimostrare possibili assurdità del ragionamento logico-matematico quando in esso rientri lo $0$

Ciao.

[Frances_a]

Ho letto questo "inganno" su un libro che mostra l'assurdità a cui porta la divisione per 0..quindi non credo serva per valutare l'attenzione del lettore..almeno, parlo dell'esempio che ho riportato io..può darsi comunque che tale esempio sia poi riutilizzato come "giochetto matematico"..

[oruam1]

Grazie ancora. Ciao

[Domè891]

"Frances_a":Ho letto questo "inganno" su un libro che mostra l'assurdità a cui porta la divisione per 0..quindi non credo serva per valutare l'attenzione del lettore..almeno, parlo dell'esempio che ho riportato io..può darsi comunque che tale esempio sia poi riutilizzato come "giochetto matematico"..

questo giochino lo lessi nel libro "Il teorema di fermat". Moltissime dimostrazione del teorema che arrivavano agli esaminatori, erano piene di questo tipo di errori...

ciao