Un problema geometrico (ma stavolta analitico!)

[carlo232]

Nel piano $XY$ di origine $O$ a due punti $A$ e $B$ di coordinate $x_1,y_1$ e $x_2,y_2$ si associa lo scalare $S(x_1,y_1,x_2,y_2)$ equivalente alla lunghezza dell'arco della circonferenza passante per $O$ per $A$ e per $B$ compreso tra $A$ e $B$.

Si determini un espressione esplicita per $S(x_1,y_1,x_2,y_2)$.

PS io ne ho già trovata una, ma è parecchio complicata, forse qualche esperto "geometra" ne trova una più semplice

Ciao!

[Piera4]

Io ti posso dire come lo farei:
trovo l’equazione della circonferenza passante per i tre punti dalla quale ricavo il raggio e il centro,
poi utilizzando la formula dell’angolo tra due rette ($tan(x)=|(m-m’)/(1+mm’)|$)trovo l’ampiezza in radianti dell’angolo
che formano le rette AC e CB (C è il centro), a questo punto la lunghezza richiesta sarà data da
$l=r*x$
con $r$ raggio della circonferenza e $x$ l’ampiezza in radianti dell’angolo ACB.
Mi sembra che possa andare...

[carlo232]

Io ho usato questo semplice risultato, se ho un angolo $gamma$ di lati $a,b$ e $O$ è il centro della ciconferenza passante per il vertice di $gamma$ e gli estremi esterni dei lati $a,b$, allora se congiungo l'estremi di $a$ con $O$ e poi con l'estremo di $b$, allora sottengo un arco che è il doppio di $gamma$.

Spero sia comprensibile forse era meglio usare le notazioni dei segmenti $AB$ ecc...

Ciao!

[Piera4]

Curiosità:
ma questo problema te lo sei inventato?

[carlo232]

"Piera":Curiosità:
ma questo problema te lo sei inventato?

Si, in effetti potremmo definire una geometria non euclidea dove lo scalare $S$ è la distanza tra due punti, infatti $S$ soddisfa tutte le condizioni per essere una distanza

$S(x_1,y_1,x_2,y_2)>=0$

$S(x_1,y_1,x_2,y_2)=S(x_2,y_2,x_1,y_1)$

certo che sarebbe una geometria alquanto complicatuccia...

Ciao!