Un gioco....incasinato
si lancino due dadi n volte. stabilire la probabilità che esca almeno una coppia di numeri uguali.
p.s. non sono in possesso della soluzione.
ciao, ubermensch
p.s. non sono in possesso della soluzione.
ciao, ubermensch
Risposte
Perchè non posti una delle tue tabelle?
Cannigo, con le probabilità proprio non ci siamo...
Facciamo un caso un po' più semplice (ma sono perché con numeri meno elevati). Qual è la probabilità che in n lanci esca in numero 1. Ovviamente su un lancio è 1/6 (come nel problema proposto) e quindi 5/6 che non esca. Nel secondo lancio ho queste combinazioni
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
come puoi vedere ci sono 25/36 possibilità che non esca 1, cioè 5^2/6^2. In n lanci ho 5^n/6^n possibilità che non esca l'1. La soluzione del problema di ubermench è simile. Chiaro?
Ora passiamo al problema vero e proprio. Nel primo doppio-lancio ho 6 possibilità su 36 di avere una coppia. Per ognuno di questi doppi-lanci ho altre 36 possibilità. Se già la prima volta ho ottenuto una coppia allora qualsiasi sia la combinazione avrò ottenuto una coppia, quindi 6*36=216. Negli altri 30 casi in cui non ho ottenuto una coppia nel 1° doppio-lancio, la dovrò ottenere nel 2°, quindi con 6/36 possibilità, 6*30=180. Quindi 396 possibilità su 36² combinazioni. 396/1296=11/36, quindi 25/36 di non avere coppie.
WonderP.
Facciamo un caso un po' più semplice (ma sono perché con numeri meno elevati). Qual è la probabilità che in n lanci esca in numero 1. Ovviamente su un lancio è 1/6 (come nel problema proposto) e quindi 5/6 che non esca. Nel secondo lancio ho queste combinazioni
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
come puoi vedere ci sono 25/36 possibilità che non esca 1, cioè 5^2/6^2. In n lanci ho 5^n/6^n possibilità che non esca l'1. La soluzione del problema di ubermench è simile. Chiaro?
Ora passiamo al problema vero e proprio. Nel primo doppio-lancio ho 6 possibilità su 36 di avere una coppia. Per ognuno di questi doppi-lanci ho altre 36 possibilità. Se già la prima volta ho ottenuto una coppia allora qualsiasi sia la combinazione avrò ottenuto una coppia, quindi 6*36=216. Negli altri 30 casi in cui non ho ottenuto una coppia nel 1° doppio-lancio, la dovrò ottenere nel 2°, quindi con 6/36 possibilità, 6*30=180. Quindi 396 possibilità su 36² combinazioni. 396/1296=11/36, quindi 25/36 di non avere coppie.
WonderP.
Secondo me avete bevuto della coca scaduta
*quote:
Se al primo lancio hai cinque combinazioni possibili che non formano coppie al secondo lancio hai le prime cinque più le sconde cinque combinazioni = 10 combinazioni su due lanci = 5
Se tiri mille volte le probabilità di non formare neanche una coppia sono 5/6*1000. Uber, la tua prof di statistica cosa dice?
attento, cannigo, c'è un NON nella frase, e ribalta il modo di ragionare.
forse to posso convincere così:
- giochi alla roulette russa, 1 pallottola sola nel tamburo da 6.
- che probabilità hai di NON rimanerci secco la prima volta?
- 5 su 6, corretto
- pigli gusto al gioco e, convinto del tua teoria matematica, lo ripeti una seconda volta, poi una terza, etc.
- bene, osi dirmi che la tua probabilità di NON morire aumenta col numero di tiri?
- come ti classificheresti se, sotto gli occhi esterrefatti degli spettatori, tu sopravvivessi alle 1000 prove che descrivi?
tony
Una probabilità statistica non è un valore assoluto ma un valore riferito ad un numero di eventi e al ripetersi di ogni evento ho una certa probabilità che accada qualcosa, se la probabilità che accada qualcosa in un evento singolo è di uno a sei, su mille tentativi avrò 1000 probabilità che quella cosa accada contro 6000. E' intuitivo che più volte ripeto il tentativo maggiori probabilità ho che accada ma queste probabilità non sono matematicamente quantificabili, i numeri ritardatari al lotto hanno ad ogni estrazione la stessa probabilità di uscire di quelli usciti all'estrazione precedente
Modificato da - cannigo il 17/03/2004 09:22:03
Modificato da - cannigo il 17/03/2004 09:22:03
Ti ho riportato una tabella con tutti i casi possibili, come la confuti? Spero con qualche cosa di meglio che "Secondo me avete bevuto della coca scaduta", infatti io bevo grappa!
L'esempio del lotto non è calzante, infatti è vero che ogni volta ogni numero ha la stessa probabilità di uscire, ma non è il nostro caso. Infatti noi ci chiediamo (riferito all'esempio del lotto) qual è la probalilità che un numero non escaa per n estrazioni di fila.
WonderP.
L'esempio del lotto non è calzante, infatti è vero che ogni volta ogni numero ha la stessa probabilità di uscire, ma non è il nostro caso. Infatti noi ci chiediamo (riferito all'esempio del lotto) qual è la probalilità che un numero non escaa per n estrazioni di fila.
WonderP.
Tu hai fatto la tabella delle possibili combinazioni tenendo conto anche del primo lancio in relazione al secondo, la domanda di uber è riferità ad ogni singolo rinnovato evento... ci rinuncio
Non arrenderti alle prime difficoltà. Ubermensch scrive
quindi intendo nell'arco di tutti gli n lanci, e quindi la soluzione è quella proposta da MaMo.
Se avesse scritto
"si lancino due dadi n volte. stabilire la probabilità che esca una coppia di numeri uguali all'n-esimo lancio."
allora la soluzione sarebbe 1/6.
Ok?
WonderP.
citazione:
si lancino due dadi n volte. stabilire la probabilità che esca almeno una coppia di numeri uguali.
quindi intendo nell'arco di tutti gli n lanci, e quindi la soluzione è quella proposta da MaMo.
Se avesse scritto
"si lancino due dadi n volte. stabilire la probabilità che esca una coppia di numeri uguali all'n-esimo lancio."
allora la soluzione sarebbe 1/6.
Ok?
WonderP.
No
Cerchiamo di identificare in modo inequivocabile le probabilità che su un lancio di due dadi "a" e "b" NON esca una coppia, seguo questa strada perchè è quella che ha indicato MaMo nella sua soluzione.
Ipotizziamo che il dado "a" dia come risultato del lancio "3"
1) a = 3 ; b = 1
2) a = 3 ; b = 2
3) a = 3 ; b = 3
4) a = 3 ; b = 4
5) a = 3 ; b = 5
6) a = 3 ; b = 6
Le combinazioni in rosso 1a, 2a, 4a, 5a e 6a sono quelle che stiamo cercando = 5/6
Mi sembra che fino a qui siamo tutti d'accordo. Esaminiamo ora due lanci tenendo per buono il precedente e considerando che il dado "a" dia come risultato "2"
Lancio I:
1) a = 3 ; b = 1
2) a = 3 ; b = 2
3) a = 3 ; b = 3
4) a = 3 ; b = 4
5) a = 3 ; b = 5
6) a = 3 ; b = 6
Lancio II
1) a = 2 ; b = 1
2) a = 2 ; b = 2
3) a = 2 ; b = 3
4) a = 2 ; b = 4
5) a = 2 ; b = 5
6) a = 2 ; b = 6
Come possiamo notare, contando le combinazioni evidenziate in rosso, abbiamo che su due lanci ci sono 10 probabilità su 12 che non esca nessuna coppia.
Ipotizziamo che il dado "a" dia come risultato del lancio "3"
1) a = 3 ; b = 1
2) a = 3 ; b = 2
3) a = 3 ; b = 3
4) a = 3 ; b = 4
5) a = 3 ; b = 5
6) a = 3 ; b = 6
Le combinazioni in rosso 1a, 2a, 4a, 5a e 6a sono quelle che stiamo cercando = 5/6
Mi sembra che fino a qui siamo tutti d'accordo. Esaminiamo ora due lanci tenendo per buono il precedente e considerando che il dado "a" dia come risultato "2"
Lancio I:
1) a = 3 ; b = 1
2) a = 3 ; b = 2
3) a = 3 ; b = 3
4) a = 3 ; b = 4
5) a = 3 ; b = 5
6) a = 3 ; b = 6
Lancio II
1) a = 2 ; b = 1
2) a = 2 ; b = 2
3) a = 2 ; b = 3
4) a = 2 ; b = 4
5) a = 2 ; b = 5
6) a = 2 ; b = 6
Come possiamo notare, contando le combinazioni evidenziate in rosso, abbiamo che su due lanci ci sono 10 probabilità su 12 che non esca nessuna coppia.
Tony,
se fai la roulette russa una volta (ricordiamo che ogni volta che si ripete il gioco si deve far girare il tamburo e sorvoliamo sul fatto che il proiettile essendo fatto di piombo, latta e polvere pirica toglie equilibrio alla rotazione del tamburo che si fermerà più facilmente su una camera di scoppio vuota essendo quella raggiunta dal cane quella in cima al tamburo e non voglia neanche essere un incentivo a provare se non altro per il fatto che se spari a vuoto si rovina il revolver) hai una probabilità di crepare, se la fai mille volte hai mille probabilità di crepare.
Sono caduto anch'io nel trabocchetto della impossibilità di trovare una probabilità statistica che un evento accada certamente e cercare quante probabilità ci sono che un evento certamente non accada è analogo a cercare quante probabilità esistono che un evento accada almeno una volta.
Ripeto quindi la mia risposta alla domanda di Uber:
Il quesito è paradossale e non ha soluzione.
se fai la roulette russa una volta (ricordiamo che ogni volta che si ripete il gioco si deve far girare il tamburo e sorvoliamo sul fatto che il proiettile essendo fatto di piombo, latta e polvere pirica toglie equilibrio alla rotazione del tamburo che si fermerà più facilmente su una camera di scoppio vuota essendo quella raggiunta dal cane quella in cima al tamburo e non voglia neanche essere un incentivo a provare se non altro per il fatto che se spari a vuoto si rovina il revolver) hai una probabilità di crepare, se la fai mille volte hai mille probabilità di crepare.
Sono caduto anch'io nel trabocchetto della impossibilità di trovare una probabilità statistica che un evento accada certamente e cercare quante probabilità ci sono che un evento certamente non accada è analogo a cercare quante probabilità esistono che un evento accada almeno una volta.
Ripeto quindi la mia risposta alla domanda di Uber:
Il quesito è paradossale e non ha soluzione.
Attento non ci sono tot (poi vediamo quanto è tot) possibilità su 12 ma su 36. Infatti per ogni lancio del "lancio I" hai tutte e 6 le combinazioni del "lancio II"
per spiegarmi faccio una tabella
fin qui ci siamo? Questo è importante!
Ora se vai a contare quante sono le combinazioni senza 3) al primo lancio e 2) al secondo vedi che sono 25.
WonderP.
Modificato: ho motificato solo la formattazione
Modificato da - WonderP il 18/03/2004 17:33:05
per spiegarmi faccio una tabella
lancioI lancio II
1) 1)
2)
3)
4)
5)
6)
2) 1)
2)
3)
4)
5)
6)
3) 1)
2)
3)
4)
5)
6)
4) 1)
2)
3)
4)
5)
6)
5) 1)
2)
3)
4)
5)
6)
6) 1)
2)
3)
4)
5)
6)
fin qui ci siamo? Questo è importante!
Ora se vai a contare quante sono le combinazioni senza 3) al primo lancio e 2) al secondo vedi che sono 25.
WonderP.
Modificato: ho motificato solo la formattazione
Modificato da - WonderP il 18/03/2004 17:33:05
E se invece di un dado che debba dare uno tu lanci una moneta che debba dare testa che tabella faresti?
semplicemente:
se la domanda fosse:
si lanci una moneta n volte. Stabilire la probabilità che esca almeno una testa.
La soluzione sarebbe 1-(1/2)^n
WonderP.
lancio1 lancio2
testa testa
croce
croce testa
croce
se la domanda fosse:
si lanci una moneta n volte. Stabilire la probabilità che esca almeno una testa.
La soluzione sarebbe 1-(1/2)^n
WonderP.
lancio1 lancio2 Lancio3
testa testa testa
testa testa croce
testa croce testa
testa croce croce
croce testa testa
croce testa croce
croce croce testa
croce croce croce
Queste dovrebbero essere tutte le combinazioni possibili; ho contato 12 croci e dodici teste, non ho capito se per te è ovvio che è come dici tu ti do ragione, a me non mi convinci
Non ho capito cosa intendi con la frase:
"non ho capito se per te è ovvio che è come dici tu ti do ragione"
comunque le combinazioni che hai scritto sono giuste e sono un totale di 8(=2^3, 2 combinazioni per ogni lancio (testa o croce) e 3 lanci eseguiti). In rosso scrivo quelle con almeno una testa
Il tuo problema è sapere quante combinazioni totali ci sono?
WonderP.
"non ho capito se per te è ovvio che è come dici tu ti do ragione"
comunque le combinazioni che hai scritto sono giuste e sono un totale di 8(=2^3, 2 combinazioni per ogni lancio (testa o croce) e 3 lanci eseguiti). In rosso scrivo quelle con almeno una testa
n° combinazione lancio1 lancio2 Lancio3
1 testa testa testa
2 testa testa croce
3 testa croce testa
4 testa croce croce
5 croce testa testa
6 croce testa croce
7 croce croce testa
8 croce croce croce
Il tuo problema è sapere quante combinazioni totali ci sono?
WonderP.
Si lanci una moneta n volte. stabilire la probabilità che esca almeno una volta testa.
Soluzione (vedi tabella):
Che non esca mai testa ci sono (1/2)^n probabilità
Che esca almeno una volta testa ci sono 1-(1/2)^n probabilità
Adesso ho capito, sei riuscito a convincermi però devi ammettere che è stata dura:-)
Modificato da - cannigo il 19/03/2004 14:32:52
Soluzione (vedi tabella):
Che non esca mai testa ci sono (1/2)^n probabilità
Che esca almeno una volta testa ci sono 1-(1/2)^n probabilità
Adesso ho capito, sei riuscito a convincermi però devi ammettere che è stata dura:-)
Modificato da - cannigo il 19/03/2004 14:32:52
Bene, sono contento. Allora al prossimo problema di probabilità.
WonderP.
WonderP.
Quelli di probabilità sono un po' come il giochino di Einstein o se vuoi quelli della settimana enigmistica:
Franco ha due pesci rossi, luca è il cugino di franco, luisa fa la cuoca in una mensa della caritas... come si chiama la nonna di carlo?
Basta fare una tabella è si ottiene la soluzione, la matematica centra poco e la logica ancora meno si tratta solo di metodo.
Modificato da - cannigo il 22/03/2004 09:24:13
Franco ha due pesci rossi, luca è il cugino di franco, luisa fa la cuoca in una mensa della caritas... come si chiama la nonna di carlo?
Basta fare una tabella è si ottiene la soluzione, la matematica centra poco e la logica ancora meno si tratta solo di metodo.
Modificato da - cannigo il 22/03/2004 09:24:13
Però a quanto pare il "basta fare la tabella" non è sempre così semplice.
WonderP.
WonderP.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo