Un gioco con la scacchiera per le vicine feste natalizie

[nino_12]

Quiz abbastanza noto, ma di sicuro effetto.

Occorre mettersi d'accordo in due (tu e un amico, chiamiamoli G1 e G2), complici e perfettamente padroni della strategia che consente di risolvere il problema; che lascerà a bocca aperta e incredulo il pubblico presente, il cui rappresentante, che può variare di volta in volta, sia P1.

Su un tavolo della stanza si pone una normale scacchiera (8*8, ma per imparare il meccanismo di può iniziare ad es. con 4*4); G2 esce dalla stanza; uno del pubblico (P1), che ovviamente non è d'accordo con G1 e G2 e non conosce il quiz, riempie le 64 caselle della scacchiera con 64 monete (o con 64 pedine di due colori diversi), orientate in modo che mostrino in quantità e disposizione a suo piacimento testa o croce (o i due colori).

Es. indico T=0 e C=1

....1...2...3...4...5..6...7..8
___________________________
A ! 0 ! 1 ! 1 ! 0 ! 1 ! 0 ! 0 ! 1 !
B ! 1 ! 1 ! 0 ! 0 ! 0 ! 1 ! 1 ! 1 !
C ! 0 ! 0 ! 1 ! 0 ! 1 ! 1 ! 0 ! 0 !
D ! 1 ! 1 ! 0 ! 1 ! 1 ! 0 ! 0 ! 0 !
E ! 1 ! 1 ! 0 ! 0 ! 0 ! 0 ! 1 ! 1 !
F ! 1 ! 0 ! 0 ! 1 ! 1 ! 1 ! 0 ! 0 !
G ! 1 ! 1 ! 0 ! 1 ! 0 ! 0 ! 0 ! 1 !
H ! 0 ! 0 ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 0 !
___________________________

Lo schema che ho indicato è solo un esempio, e uno dei 2^64 = 18,4 miliardi di miliardi casi possibili di diverse disposizioni di T (0) e C (1) nella scacchiera.

Una volta completata la scacchiera, P1 comunica (indica) a G1 una casella target (che dovrà essere indovinata da G2, ad es. C4).
G1 esamina la scacchiera, ci pensa un po', poi dice a P1 di girare (capovolgere) UNA sola moneta a sua scelta (es. G3, che era T (0) ed ora mostrerà C (1) o viceversa se era C).

A questo punto, G1 esce da una porta e da un'altra entra G2 (nel senso che non possono comunicare, nè fare segni in alcun modo).

G2 osserva la scacchiera, fa qualche ragionamento (secondo la strategia condivisa in precedenza con G1) e nello stupore generale dice che la casella scelta da P1 era C4.

Come fa ad indovinare?

[al_berto]

Ciao

"nino_":Lo schema che ho indicato è solo un esempio, e uno dei 2^64 = 18,4 miliardi di miliardi casi possibili di diverse disposizioni di T (0) e C (1) nella scacchiera.

$2^64$ non è la quantità dei famosi chicchi di grano dell'inventore degli scacchi?

[nino_12]

"al_berto":Ciao
[quote="nino_"]Lo schema che ho indicato è solo un esempio, e uno dei 2^64 = 18,4 miliardi di miliardi casi possibili di diverse disposizioni di T (0) e C (1) nella scacchiera.

$2^64$ non è la quantità dei famosi chicchi di grano dell'inventore degli scacchi?

[/quote]

Si tratta più propriamente di disposizioni con ripetizione
http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio

Come è $3^13$ nel caso del totocalcio, 13 partite con ciascuna 3 esiti possibili 1 X 2, qui è $2^64$ perché le caselle della scacchiera sono 64 e su ciascuna si può mettere o Testa o Croce.
Per la leggenda degli scacchi e i chicchi di grano, si tratta della sommatoria di $2^n $ per n da 0 a 63, che è $2^64 -1 $.

[al_berto]

OK grazie.

Credo che la soluzione del problema dipenda da come fà G2 a sapere quante monete sono state girate, perchè mi pare
sia l'unica decisione che può prendere G1. A questo punto sarebbe facile indovinare: 1 moneta girata= A1, 2 monete = A2 ecc.
Una cosa... c'entra la soluzione con il Natale!

[nino_12]

"al_berto":

Credo che la soluzione del problema dipenda da come fà G2 a sapere quante monete sono state girate, perchè mi pare
sia l'unica decisione che può prendere G1. A questo punto sarebbe facile indovinare: 1 moneta girata= A1, 2 monete = A2 ecc.
Una cosa... c'entra la soluzione con il Natale!

In effetti, la soluzione passa dalla valutazione (sulle righe e colonne della scacchiera) della somma del numero di croci (segni 1, le teste diciamo che sono gli zeri).
Si tratta della logica XOR, codice di controllo bit di parità, se vuoi guarda con google.

Il Natale c'entra solo perché questo gioco potrebbe essere presentato davanti ai parenti, magari dopo aver giocato a tombola.

[xXStephXx]

Per curiosità, come lo conosci questo gioco?

[nino_12]

"xXStephXx":Per curiosità, come lo conosci questo gioco?

15 anni fa se ne era parlato sul NG it.hobby.enigmi che frequentavo

[al_berto]

Buonasera a tutti.
@nino
Ma se tu ed io facessimo il giochetto, come si procede?
Grazie
aldo

[nino_12]

Per poter giocare, devi imparare il meccanismo, cioè o la moneta da capovolgere o la moneta da indovinare (quali sono).
Perché a seconda della casella che uno dei due deve indovinare, c'è una moneta di una ben precisa casella che deve essere capovolta.

Io conosco il meccanismo, se tu non lo impari, non possiamo giocare.

Se vuoi e rinunci a scoprirlo da solo, guarda qui: http://www.trekportal.it/coelestis/show ... hp?t=27747