Triangolo probabile

[curie88]

Buon giorno a tutti,

Mi son chiesto se è possibile risolvere il seguente, dandone io stesso una semplicissima(ma non so se corretta), soluzione.

Sia dato un quadrato di lato $L=3cm$, e assegnati $3$ punti, non esterni ad esso, qual è la probabilità di formare con essi un triangolo equilatero,avente la base coincidente con il lato di base in basso del quadrato?

[orsoulx]

Ho molti dubbi interpretativi:
la posizione dei punti è 'sorteggiata?
in caso affermativo, come?
i punti in questione devono essere i vertici del triangolo?

Nel caso i punti siano sorteggiati, con una probabilità uniforme, all'interno del quadrato, la probabilità che questi siano vertici di un triangolo isoscele (qualsivoglia) è esattamente zero.
Ciao

[veciorik]

Quali dimensioni ha un punto ? Oppure, quanti punti stanno in un cm quadrato ?
E' un gioco di matematica, o di fisica, o di psicologia, o di filosofia ?

[curie88]

orsoulx
Ho considerato durante la risoluzione che i punti devono essere i vertici di un triangolo.
veciorik, la psicologia non mi pare centri molto, sono d`accordo col resto, poiché la domanda era imprecisa.
Il punto non ha dimensione, nel quadrato ci sono infiniti punti, questo sostengono i matematici.

[teorema55]

"orsoulx":
Nel caso i punti siano sorteggiati, con una probabilità uniforme, all'interno del quadrato, la probabilità che questi siano vertici di un triangolo isoscele (qualsivoglia) è esattamente zero.

Ciao orso. Perché?

[orsoulx]

"teorema55":Perché?

Se i punti possono occupare una posizione qualsiasi all'interno del quadrato, con distribuzione uniforme (condizione sufficiente ma non necessaria) la probabilità che questi siano posti in modo da soddisfare un'assegnata condizione è uguale al rapporto fra le aree delle localizzazioni utili e del quadrato.
Assegnati due punti A e B, per ottenere un triangolo isoscele di vertici A, B e C è necessario che C si trovi: o sul segmento dell'asse di AB interno al quadrato, oppure su uno degli archi di circonferenza di centro A o B e raggio AB, sempre interni al quadrato. Ognuna di queste linee ha area zero, secondo quel che, come dice curie88, "sostengono i matematici".

Ciao

[teorema55]

Sono d'accordo, Beppe, che le aree di cui parli abbiano estensione $0$.
Ma per posizionare un punto 0-dimensionale non occorre alcuna area. Ritengo che le possibilità non siano nulle, ma infinite.

[superpippone]

Per ogni coppia di punti sulla base, c'è certamente un punto per formare un triangolo equilatero. Ed un numero infinito di punti per formare un triangolo isoscele. Se dopo vogliamo trovare la probabilità,è logico che $1/\infty$ oppure$infty/infty$ non sono cose con molto senso.

[orsoulx]

@teorema55:
non riesco a seguire il tuo ragionamento. Proviamo a ridurre il problema all'osso: dato un segmento di lunghezza 1, scegliendo a caso un punto di questo, qual è la probabilità di trovate il punto medio del segmento?
Ciao

[teorema55]

Bella domanda, ci voglio pensare, anche se è chiaro che

$1/∞->0$

[axpgn]

@teorema55
Uno delle poche cose che so di probabilità è che data una distribuzione di frequenza continua (la solita Gaussiana per fare un esempio) la probabilità di avere un valore ESATTO (e non un range per quanto piccolo possa essere) è nulla.
Intuitivamente lo hai già compreso il perché ma se passasse di qua Tommik te lo saprebbe spiegare per bene ...

[curie88]

Propongo quest-altro:
Dato un reticolo quadrato, di $n^2$ punti, finiti, e disposti uniformemente, con tali punti, senza variarne la posizione,
quanti quadrati si possono formare, e triangoli(qualsiasi)? Chiaramnte qui oltre al risultato, che non è numerico, evidentemente, avrei piacere di capire lo svolgimento per confrontarlo col mio.