Triangolo inscritto in una circonferenza

[Drazen77]

Il triangolo ABC è inscritto in una circonferenza il cui centro cade all'interno del triangolo e il cui raggio è lungo quanto il lato $\bar{BC}$.
Quanto misura l'angolo $B\hat AC$ ?

[axpgn]

La metà di $60°$ ... comunque mi pare che valga anche se il centro cade fuori dal triangolo ...

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

"axpgn":...comunque mi pare che valga anche se il centro cade fuori dal triangolo.

Sì, credo tu abbia ragione...

[orsoulx]

"axpgn": ... comunque mi pare che valga anche se il centro cade fuori dal triangolo ..

Osservazione corretta; però la condizione non è superflua: per eliminarla occorre sostituirla con un'altra opportuna.

Ciao

[teorema55]

$BAC=30°$ è banale. A mio avviso il risultato è valido anche se il centro della circonferenza cade fuori dal triangolo senza bisogno di altre condizioni. Il triangolo $OBC$ sarà sempre equilatero, da cui $BOC=60°$. $BAC$ è sempre un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco........................

[orsoulx]

"teorema55":A mio avviso il risultato è valido anche se il centro della circonferenza cade fuori dal triangolo senza bisogno di altre condizioni

Una corda di lunghezza minore del diametro divide la circonferenza in due archi. Tutti i punti appartenente ad uno degli archi vedono la corda sotto il medesimo angolo, ma punti appartenenti ad archi diversi la vedono sotto angoli supplementari. In questo caso $ 30° $ per l'arco maggiore e $ 150° $ per quello minore.

Ciao

[axpgn]

Il vertice $A$ deve stare dalla stessa parte del centro rispetto alla corda $\bar(BC)$

@teorema55
Spoiler, please

Cordialmente, Alex

[teorema55]

"orsoulx": Tutti i punti appartenente ad uno degli archi vedono la corda sotto il medesimo angolo, ma punti appartenenti ad archi diversi la vedono sotto angoli supplementari. In questo caso $ 30° $ per l'arco maggiore e $ 150° $ per quello minore.

Vero.

Ciao

Marco