Trapezio

[Drazen77]

Abbiamo un trapezio rettangolo, le cui basi misurano rispettivamente 34 e 59 metri.
Il punto K ha la stessa distanza da ciascun lato.

Qual è l'area del trapezio?

[axpgn]

Se $K$ è equidistante da tutti e quattro i lati allora è il centro del cerchio inscritto nel trapezio.
Di conseguenza il trapezio è circoscritto ad un cerchio e quindi ha la proprietà che le somme dei lati opposti sono uguali.
Se chiamiamo $h$ l'altezza allora il lato obliquo misurerà $93-h$.
Applicando Pitagora sul triangolo formato dal lato obliquo, l'altezza e la differenza delle basi, otteniamo $(93-h)^2=h^2+25^2$ da cui $93^2-25^2=186h$ e quindi $h=4012/93$
Pertanto l'area sarà $(59+34)*h/2=93*4012/93*1/2=2006$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]