Torneo!

[maximouse77]

Ad un torneo, che dura k giorni, partecipano un numero n>1 di giocatori. Ogni giorno ogni giocatore fa un punteggio diverso da quelli degli altri e i punteggi assegnati variano da 1 a n. Alla fine del torneo tutti i giocatori pareggiano con 26 punti ciascuno e inoltre Mario (uno dei partecipanti) il terzo giorno ha guadagnato 7 punti. Determinare il numero di giocatori e le giornate del torneo.

Non è un problemino tanto banale!!!!

[alice41]

Karmax,
potresti chiarire meglio: "ogni giorno ogni giocatore fa un punteggio diverso da quelli degli altri"?

Grazie e ciao!

[maximouse77]

Certo Alice!
Diciamo che do anche un aiutino...questa è la chiave del problema!! Praticamente i giocatori (TUTTI) ogni giorno dei k previsti fanno un punteggio diverso dagli altri giocatori!!! Quindi va da se che se Giovanni ad esempio fa 3, Mario può fare 1,2,4,...n ma non 3!! E così è per tutti gli altri!!!

Con questo dovresti riuscire a risolvere già gran parte dl problema!!!

[antonio1950]

La somma totale del punteggio di tutti i giocatori è 26n
La somma del punteggio giornaliero di tutti i giocatori è 1+2+3+4+...+n = n(n+1)/2
Pertanto 26n = k*n*(n+1)/2 e, dopo qualche passaggio, ==> n(kn+k-52)= 0
Trascurando la soluzione per n = 0 ho trovato che la prima soluzione di kn+k-52=0 con n intero la ottengo ponendo k = 4.
Quindi 4n-48=0 ==> n = 12

[maximouse77]

Bravo antonio!!! Anche se hai trovato la soluzione in modo non impeccabile in quanto a rigore vanno sfruttate le informazioni aggiuntive!!!! Così sarai sicuro che le soluzioni sono per forza k=4 e n=12!!