Terne di pitagora
per dimostrarvi che un pò di matematica la mastico vi propongo dua quesiti,cosa che oggi ho fatto durante gli intervalli tra una lezione e l'altra (cioe in una mezz'oretta):
$a^n-b^n=(a-b)*f_n(a,b)$ trovare f(a,b)$
(si consiglia di almeno provarci da soli in modo da poter confrontare il procedimento sennò non avrebbe senso)
e di usarla per dimostrare che: per ogni s,t $in mathbb{N} a=s^2+t^2, b=t^2-s^2, c=2st$ sono terne a,b,c 'pitagoriche'.
$a^n-b^n=(a-b)*f_n(a,b)$ trovare f(a,b)$
(si consiglia di almeno provarci da soli in modo da poter confrontare il procedimento sennò non avrebbe senso)
e di usarla per dimostrare che: per ogni s,t $in mathbb{N} a=s^2+t^2, b=t^2-s^2, c=2st$ sono terne a,b,c 'pitagoriche'.
Risposte
"gaussz":
per dimostrarvi che un pò di matematica la mastico vi chiedo propongo dua quesiti,cosa che oggi ho fatto durante gli intervalli tra una lezione e l'altra (cioe in una mezz'oretta):
$a^n-b^n=(a-b)*f_n(a,b)$ trovare f(a,b)$
(si consiglia di almeno provarci da soli in modo da poter confrontare il procedimento sennò non avrebbe senso)
e di usarla per dimostrare che: per ogni s,t $in mathbb{N} a=s^2+t^2, b=t^2-s^2, c=2st$ sono terne a,b,c 'pitagoriche'.
Per la divisione tra polinomi si ha $f_n(a,b)=a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+b^(n-1)$.
Non ho capito bene la seconda traccia, puoi rispiegarmela?
Ciao!
è sbagliato, si prega di inserire il procedimento.
si chiede di dimostrare usando $f_n(a,b)$ che le terne a,b,c sono pitagoriche
si chiede di dimostrare usando $f_n(a,b)$ che le terne a,b,c sono pitagoriche
Si può dimostrare anche con le progressioni geometriche.
Sapendo che:
$sum_{k=0}^(n-1)l^k=(l^n-1)/(l-1)$
ponendo $l=a/b$ e moltiplicando per $b^n$ segue la dimostrazione.
Sapendo che:
$sum_{k=0}^(n-1)l^k=(l^n-1)/(l-1)$
ponendo $l=a/b$ e moltiplicando per $b^n$ segue la dimostrazione.
"gaussz":
è sbagliato, si prega di inserire il procedimento.
si chiede di dimostrare usando $f_n(a,b)$ che le terne a,b,c sono pitagoriche
il fatto è che $a,b,c$ sono terne pitagoriche segue semplicemente svolgendo i quadrati di binomi, forse hai trovato una dimostrazione differente che utilizza $f_n(a,b)$?
Come dicevo, puoi spiegarti meglio?
Ciao!
Intendevo la prima parte del problema ovviamente...
"giuseppe87x":
Intendevo la prima parte del problema ovviamente...
no non si può fare con la serie che hai detto prima perchè si incappa in un'identità
carlo, io ti ho fornito la formula delle terne pitagoriche tu devi fare come se non la sapessi e ricavarla... chiaro?
Scusa non capisco dove sia il problema,
"gaussz":
carlo, io ti ho fornito la formula delle terne pitagoriche tu devi fare come se non la sapessi e ricavarla... chiaro?
Ok, cerchiamo interi tali che
$a^2+b^2=c^2$
scriviamo
$a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)$
perchè $a$ sia un quadrato è sufficiente che $c-b$ e $c+b$ siano quadrati quindi $s^2=c-b$ e $t^2=c+b$ da cui
$a=st$
$b=(t^2-s^2)/2$
$c=(s^2+t^2)/2$
Ciao!
è così che ho proceduto anch'io dopo aver ricavato la $f_n$
ciao!
ciao!
"gaussz":
è così che ho proceduto anch'io dopo aver ricavato la $f_n$
ciao!
Beh, tutti due molto bravi!
Ora mi permetto di proporre un quesito analogo risolvere
$a^2+b^2=c^2+d^2$
senza soluzioni banali tipo $a = c$ $b=d$ o $a=d$ $b=c$.
PS conoscendo i fattori primi di un numero si può sapere in quanti modi si può scrivere come somma di quadrati, però la soluzione deve essere puramente algebrica, niente fattorizzazioni e numeri primi...
Ciao!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo