$\sum_{k=1}^n k! =m^2$

[TomSawyer1]

Trovare tutte le coppie di interi positivi $m, n$ tali che $\sum_{k=1}^n k! =m^2$.

[Bruno13]

Se interpreto bene i vostri simboli, che non
posso usare, si devono cercare le soluzioni
naturali di:
[size=150]Σ[/size][size=75]k=1÷n[/size] k! = m².

Mi sembra molto semplice.

Da 5! in poi gli addendi terminano sempre
con zero, quindi l'ultima cifra della somma
è la stessa di 1!+2!+3!+4! = 33.
Per k > 4, allora, la somma non è mai
un quadrato perfetto, poiché nessun
quadrato naturale ha 3 come cifra finale.

Per k < 5, invece, si verifica subito che
quella relazione è soddisfatta solo in due
casi: per k = 1, con (m, n) = (1, 1), e poi
per k = 3, con (m, n) = (3, 3).

Salvo sviste.

[TomSawyer1]

Si', hai interpretato bene. Era semplice, in effetti.
Toglimi una curiosita': perche' non puoi usare MathML?

[Bruno13]

Il pc da cui scrivo non è mio e non posso
installare alcun programma