STEFANO ED IL SUO LAVORO...
QUAL'E' IL METODO PIù VELOCE POSSIBILE PER RISOLVERE CORRETTAMENTE QUESTO PROBLEMA?
STEFANO HA A SUA DISPOSIZIONE DUE COMBINAZIONI DI MEZZI PUBBLICI PER RAGGIUNGERE IL POSTO DI LAVORO. PUO' PRENDERE IL TRAM CHE VA A 15Km/h PER I 5/6 DEL TRAGITTOE POI L'AUTOBUS CHE VA A 25km/h, OPPURE PUO' PRENDERE IL TRAM PER 1/3 DEL TRAGITTO, LA METROPOLITANA CHE VA A 60Km/h PER META' PERCORSO E POI L'AUTOBUS. SUPPONENDO(PER ASSURDO) CHE NON VI SIANO TEMPI D'ATTESA PER I VARI CAMBI DI MEZZO E SAPENDO CHE CON LA SECONDA ALTERNATIVA, STEFANO PUO' PARTIRE UN QUARTO D'ORA DOPO, QUANTO DISTA LA SUA CASA DAL LAVORO?
STEFANO HA A SUA DISPOSIZIONE DUE COMBINAZIONI DI MEZZI PUBBLICI PER RAGGIUNGERE IL POSTO DI LAVORO. PUO' PRENDERE IL TRAM CHE VA A 15Km/h PER I 5/6 DEL TRAGITTOE POI L'AUTOBUS CHE VA A 25km/h, OPPURE PUO' PRENDERE IL TRAM PER 1/3 DEL TRAGITTO, LA METROPOLITANA CHE VA A 60Km/h PER META' PERCORSO E POI L'AUTOBUS. SUPPONENDO(PER ASSURDO) CHE NON VI SIANO TEMPI D'ATTESA PER I VARI CAMBI DI MEZZO E SAPENDO CHE CON LA SECONDA ALTERNATIVA, STEFANO PUO' PARTIRE UN QUARTO D'ORA DOPO, QUANTO DISTA LA SUA CASA DAL LAVORO?
Risposte
mi viene 450/47 km, aspetto una tua conferma sul fatto che ho sbagliato da qualche parte 
ciao...il problema richiede la distanza che si esprime solo il km non la velocità in km/h...e comunque la soluzione non è quella!
Ho provato a dargli un occhio anche io e sinceramente l'unica cosa che mi viene in mente è questa.
viene detto che con la seconda alternativa il ragazzo può uscire un quarto d'ora dopo,da ciò deduco che i due itinerari oltre a "essere lunghi uguali" vengono compiuti nello stesso tempo.
Applicando la legge oraria del moto rettilineo uniforme ( $ S = V*t $) e se considero $S$ come lo spazio totale dell'itinerario:
per il tram nel I° itinerario trovo :
$ 5/6 S = 15 * t $
ovvero $5/6$ dello spazio totale vengono percorsi in 15 Km/h,l'unica incognita rimane in quanto tempo.
Analogamente,scrivo le equazioni relative agli altri mezzi utilizzati nei rispettivi itinerari e le "giro" tutte rispetto al tempo.
ponendo la condizione "tempo del primo itinerario = tempo del secondo itinerario" mi viene un'equazione in S,la seguente:
$ 5/9 S + S/150 - S/90 - 3/360 S - 2/150 S - 1/4 = 0 $
risolta mi viene
$ S = 450/53 $ ossia circa 8.5 Km
(il mio numero è molto simile a quello di fraballa)
tolta la considerazione sul tempo uguale per i due itinerari,non saprei come comportarmi.
Marvin
viene detto che con la seconda alternativa il ragazzo può uscire un quarto d'ora dopo,da ciò deduco che i due itinerari oltre a "essere lunghi uguali" vengono compiuti nello stesso tempo.
Applicando la legge oraria del moto rettilineo uniforme ( $ S = V*t $) e se considero $S$ come lo spazio totale dell'itinerario:
per il tram nel I° itinerario trovo :
$ 5/6 S = 15 * t $
ovvero $5/6$ dello spazio totale vengono percorsi in 15 Km/h,l'unica incognita rimane in quanto tempo.
Analogamente,scrivo le equazioni relative agli altri mezzi utilizzati nei rispettivi itinerari e le "giro" tutte rispetto al tempo.
ponendo la condizione "tempo del primo itinerario = tempo del secondo itinerario" mi viene un'equazione in S,la seguente:
$ 5/9 S + S/150 - S/90 - 3/360 S - 2/150 S - 1/4 = 0 $
risolta mi viene
$ S = 450/53 $ ossia circa 8.5 Km
(il mio numero è molto simile a quello di fraballa)
tolta la considerazione sul tempo uguale per i due itinerari,non saprei come comportarmi.
Marvin
"Marvin":47.. 53.. sicuramente ho fatto un errore da qualche parte.. soltanto che ora ho buttato il foglio su cui avevo scritto..
$ S = 450/53 $ ossia circa 8.5 Km
(il mio numero è molto simile a quello di fraballa)
"Marvin":
viene detto che con la seconda alternativa il ragazzo può uscire un quarto d'ora dopo,da ciò deduco che i due itinerari oltre a "essere lunghi uguali" vengono compiuti nello stesso tempo.
Io credo che invece la seconda proposta di viaggio abbia una durata inferiore, ecco perchè permette al ragazzo di uscire 15 minuti più tardi. Quindi detto $t_A$ il tempo impiegato nel primo caso e $t_B$ quello impiegato nel secondo, si imposta l'equazione:
$t_B=t_A-0.25$
Per il calcolo dei tempi basta indicare con $x$ la distanza cercata e utilizzare la formula inversa di $v=s/t$ e precisamente $t=s/v$.
Quindi io trovo:
$t_A=s_1/v_1+s_2/v_2=5/6x*1/15+1/6x*1/25=...=14/225x$
Analogamente:
$t_B=s_1/v_1+s_2/v_2+s_3/v_2=1/3x*1/15+1/6x*1/25+1/2x*1/60=........=67/1800x$
Impostando l'equazione detta prima si ha:
$67/1800x=14/225x-1/4$
che mi dà
$x=450/59 Km$ cioè circa $7,6 Km$.
______________________________________
Edit:
(CHE ASINA! VIENE $10 Km$ ...
)
"laura.todisco":
....
$67/1800x=14/225x-1/4$
che mi dà
$x=450/59 Km$ cioè circa $7,6 Km$.
Il risultato dell'equazione a me viene x = 10 km.
interessante, interessante...
molti risultati diversi
che sia matematica fuzzy?
molti risultati diversi
che sia matematica fuzzy?
Ho seguito anch'io il procedimento di Laura e mi tornano i 10 km,
come dice MaMo (evidentemente, si tratta di una svista nell'ultimo
passaggio: 14/225-67/1800=1/40).
come dice MaMo (evidentemente, si tratta di una svista nell'ultimo
passaggio: 14/225-67/1800=1/40).
"laura.todisco":
[quote="Marvin"]viene detto che con la seconda alternativa il ragazzo può uscire un quarto d'ora dopo,da ciò deduco che i due itinerari oltre a "essere lunghi uguali" vengono compiuti nello stesso tempo.
Io credo che invece la seconda proposta di viaggio abbia una durata inferiore, ecco perchè permette al ragazzo di uscire 15 minuti più tardi. Quindi detto $t_A$ il tempo impiegato nel primo caso e $t_B$ quello impiegato nel secondo, si imposta l'equazione:
$t_B=t_A-0.25$
[/quote]
Si scusa mi sono espresso male.
L'equazione che io ho impostato (tenendo la tua "sintassi") sarebbe:
$t_B+0.25=t_A$
che è la stessa cosa,solo spostando il "risparmio di tempo".
comunque continuo a non capire il perchè dei risultati diversi (come sottolineato da Fioravante)
Ad ogni modo la mia espressione l'ho fatta risolvere da Derive.
Marvin
"MaMo":
Il risultato dell'equazione a me viene x = 10 km.
Si vero, la calcolatrice ha fatto qualche pasticcio........ MAI FIDARSI
"Marvin":
(...) comunque continuo a non capire il perchè dei risultati diversi (come sottolineato da Fioravante).
Ad ogni modo la mia espressione l'ho fatta risolvere da Derive.
Ciao Marvin
Oggi ho appena il tempo di premere due o tre tasti,
ma vorrei dirti questo.
Tu hai risolto: 5/9 S + S/150 - S/90 - 3/360 S - 2/150 S - 1/4 = 0.
però non riesco a giustificarmi i termini:
(5/9)·S, (1/90)·S e (2/150)·S.
A me risulta (come indicato anche da Laura):
(1/18)·S+(1/150)·S-(1/45)·S-(1/120)·S-(1/150)·S-1/4=0 ...
Ma arriverà al lavoro, Stefano?
Ciao Bruno,ti scrivo velocemente la mia linea per la soluzione,finalmente capirò dove ho sbagliato!!
Allora,per quello che ho capito io gli itinerari sono 2:
I) Tram + Bus
II) Tram + Metro + Bus
Come ho detto in precendenza,ho considerato che i due percorsi vengano compiuti nello stesso tempo ossia:
$ T tram + T Bus = T tram + T metro + T Bus - 1/4 $
dai dati forniti non ho fatto altro che calcolarmi i rispettivi T,come segue:
per il tram nel I° itinerario trovo :
$ 5/6 S = 15 * t $
$ t = 5/90 S$
per l'autobus nel I° itinerario trovo :
$ 1/6 S = 25 * t $
$ t = S/150 $
per il tram nel II° itinerario trovo :
$ 2/6 S = 15 * t$
$ t = 2/90 S $
per la metro nel II° itinerario trovo:
$ 3/6 S = 60 * t$
$ t = 3/360 S$
per l'autobus nel II° itinerario trovo:
$ 1/6 S = 25 * t$
$ t = 1/150 S$
(mi sono accorto che effettivamente avevo fatto qlc pasticcio con i calcoli)
effettivamente l'equazione finale è:
$ (5/90)S + (S/150) - (2/90)S - (3/360)S - (S/150) + 1/4 = 0
$ S= 10 km $
(anche se con Derive mi da $ S = -10 km)
in effetti avevo sbagliato con le frazioni
Allora,per quello che ho capito io gli itinerari sono 2:
I) Tram + Bus
II) Tram + Metro + Bus
Come ho detto in precendenza,ho considerato che i due percorsi vengano compiuti nello stesso tempo ossia:
$ T tram + T Bus = T tram + T metro + T Bus - 1/4 $
dai dati forniti non ho fatto altro che calcolarmi i rispettivi T,come segue:
per il tram nel I° itinerario trovo :
$ 5/6 S = 15 * t $
$ t = 5/90 S$
per l'autobus nel I° itinerario trovo :
$ 1/6 S = 25 * t $
$ t = S/150 $
per il tram nel II° itinerario trovo :
$ 2/6 S = 15 * t$
$ t = 2/90 S $
per la metro nel II° itinerario trovo:
$ 3/6 S = 60 * t$
$ t = 3/360 S$
per l'autobus nel II° itinerario trovo:
$ 1/6 S = 25 * t$
$ t = 1/150 S$
(mi sono accorto che effettivamente avevo fatto qlc pasticcio con i calcoli)
effettivamente l'equazione finale è:
$ (5/90)S + (S/150) - (2/90)S - (3/360)S - (S/150) + 1/4 = 0
$ S= 10 km $
(anche se con Derive mi da $ S = -10 km)
in effetti avevo sbagliato con le frazioni
Marvin, penso proprio che ci siamo: Stefano
può prepararsi a scendere
(Forse, il -10 che ti dà Derive dipende dal fatto
che alla fine aggiungi 1/4, nell'ultima relazione,
anziché toglierlo.)
A presto!
può prepararsi a scendere
(Forse, il -10 che ti dà Derive dipende dal fatto
che alla fine aggiungi 1/4, nell'ultima relazione,
anziché toglierlo.)
A presto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo